自學(xué)7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,一、寫出應(yīng)力圓方程,二、應(yīng)力圓的畫法,三、應(yīng)力圓的應(yīng)用,四、幾種特殊應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,自學(xué)提綱,1：?jiǎn)蜗蚶鞈?yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,2：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,3：二向等拉應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,并判斷應(yīng)力圓的圓心在那個(gè)軸上？,1定圓心2定半徑3畫圓,1求主應(yīng)力2面內(nèi)最大切應(yīng)力,7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析？-解析法,主應(yīng)力（計(jì)算）、主平面（位置確定?。?？,思路-分析任意斜截面上的應(yīng)力,一任意斜截面上的應(yīng)力,要求：1掌握解決問題的思想,要求：2考研的同學(xué)理解記憶公式,各量的含義1)左右面上的正應(yīng)力上下面上的正應(yīng)力,2)左右面上的切應(yīng)力,使微元或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù),切應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定,方向角的正負(fù)號(hào)規(guī)定,由x正向轉(zhuǎn)到截面外法線逆時(shí)針為正反之為負(fù),注意：方向角的定義以及正負(fù)號(hào)規(guī)定,1方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)定,正應(yīng)力正負(fù)規(guī)定,拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù),問題已知原始單元體互相垂直面上的應(yīng)力,求任意斜截面上的應(yīng)力（斜截面的位置？）,解決問題的方法平衡的思想,2、單元體的局部平衡,2、單元體的局部平衡,-,+,+,0,平衡方程,3、平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,例題1求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,y,x,解：,用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為,即單元體兩個(gè)相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個(gè)常數(shù),即又一次證明了切應(yīng)力的互等定理,二主平面、主應(yīng)力與主應(yīng)力方向,1切應(yīng)力為零的面為主平面?,2主應(yīng)力,主平面上的正應(yīng)力?,3主應(yīng)力方向,-主平面的法線方向,要求掌握主應(yīng)力計(jì)算！牢記公式，并進(jìn)行排序！,二主平面、主應(yīng)力與主應(yīng)力方向,1切應(yīng)力為零的面為主平面,該式確定了兩個(gè)相互垂直的主平面的位置,對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，平行于xy坐標(biāo)面的平面，其上既沒有正應(yīng)力，也沒有切應(yīng)力作用，前后面是一個(gè)主平面。,這一主平面上的主應(yīng)力等于零,解出的角度,角度與0完全重合。,2求正應(yīng)力的極值面,表明,正應(yīng)力的極值面與主平面重合；,正應(yīng)力的極值就是主應(yīng)力；,上式對(duì)求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零,3平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力,將三個(gè)主應(yīng)力代數(shù)值由大到小順序排列;,主應(yīng)力是一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的最終度量,就是所謂的應(yīng)力狀態(tài)的不變性,由此得出另一特征角，用1表示,對(duì)求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零；,不同方向面上的切應(yīng)力亦隨著坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)而變化，因而切應(yīng)力亦存在極值,三面內(nèi)最大切應(yīng)力,得到的極值,上述切應(yīng)力極值僅對(duì)垂直于xy坐標(biāo)面的方向面而言，因而稱為面內(nèi)最大切應(yīng)力與面內(nèi)最小切應(yīng)力,特別指出：,二者不一定是過一點(diǎn)的所有方向面中切應(yīng)力的最大和最小值,切記!,主平面主應(yīng)力面內(nèi)最大(小)切應(yīng)力總結(jié),1主應(yīng)力大小2（面內(nèi)）最大切應(yīng)力3主平面位置4繪出主（應(yīng)力)單元體,例題2：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。,已知,1主應(yīng)力計(jì)算,正應(yīng)力的兩個(gè)極值就是兩個(gè)主應(yīng)力,公式,排序?,2面內(nèi)最大切應(yīng)力,3主平面的位置,代入表達(dá)式可知,主應(yīng)力方向：,主應(yīng)力方向：,主應(yīng)力方向,-主平面的法線方向,簡(jiǎn)單方法主（應(yīng)力）單元體,1習(xí)慣直角坐標(biāo)系按公式確定絕對(duì)值小于45度角的,2判斷給出原始單元體中代數(shù)值大的那個(gè)正應(yīng)力,3判斷最大主應(yīng)力(的區(qū)間)面的法線方向(的區(qū)間)(兩個(gè)切應(yīng)力箭頭指向決定),4大(求出的主應(yīng)力)之間夾角(小)大(原始單元體中代數(shù)值),第一主應(yīng)力方向,4主(應(yīng)力)單元體：,?,?,起點(diǎn),代數(shù)值大,轉(zhuǎn)向逆時(shí)針?,最大主應(yīng)力(代數(shù)值大),二向應(yīng)力狀態(tài),若,二向應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),橫力彎曲除了梁頂(底),中性軸,其它點(diǎn),中性軸,圓軸扭轉(zhuǎn),二向應(yīng)力狀態(tài),特別說明,例題3,50,70,解：,1主應(yīng)力大小2主平面位置3繪出(主應(yīng)力)單元體。,1求主應(yīng)力,2求主平面位置,3主單元體,逆時(shí)針轉(zhuǎn)?,二向應(yīng)力狀態(tài),主應(yīng)力、主平面,？,練習(xí)求單元體,1主應(yīng)力的大小2主單元體3(面內(nèi))最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位取MPa),順時(shí)針!,為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面斷開？,鑄鐵扭轉(zhuǎn),例題4：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象,解:1(取單元體)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其值為,這也是橫力彎曲中性軸上點(diǎn)的單元體,t,2求主應(yīng)力,3求主平面位置,4主單元體,二向應(yīng)力狀態(tài),分析破壞原因,Me,7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法？,一、應(yīng)力圓方程,二、應(yīng)力圓的畫法,三、應(yīng)力圓的應(yīng)用,四、幾種特殊應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,如何繪制圓？,一、應(yīng)力圓方程,半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍；,半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；,二、應(yīng)力圓的畫法,1、點(diǎn)面對(duì)應(yīng),2、轉(zhuǎn)向?qū)?yīng),3、二倍角對(duì)應(yīng),點(diǎn)面對(duì)應(yīng),轉(zhuǎn)向?qū)?yīng),二倍角對(duì)應(yīng),與二倍角對(duì)應(yīng),具體作圓步驟,圓心的特點(diǎn),DD兩點(diǎn)一定是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)?,在應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問題的工具，而不是計(jì)算工具,三、應(yīng)力圓的應(yīng)用,信息源,A,B,E點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,1從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力,A,B,應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值,b,e,2從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小,D,b,e,3從應(yīng)力圓上確定主平面位置,起點(diǎn)代數(shù)值大的面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),大的正應(yīng)力的面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),轉(zhuǎn)向順時(shí)針,有幾個(gè)主應(yīng)力？,4從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力,應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)“面內(nèi)最大切應(yīng)力”。,1：?jiǎn)蜗蚶鞈?yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓,四幾種特殊應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓,b,e,2：純剪切狀