,19.2.1正比例函數(shù),第十九章一次函數(shù),第1課時(shí)正比例函數(shù)的概念,情境引入,1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,講授新課,問(wèn)題1下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2，物體溫度T（單位：）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,問(wèn)題2認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是函數(shù)、常量和自變量,這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？,這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函數(shù)=常數(shù)自變量,知識(shí)要點(diǎn),一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù),思考,為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k0呢？,y=kx(k0的常數(shù)),注:正比例函數(shù)y=kx(k0)的結(jié)構(gòu)特征k0x的次數(shù)是1,1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？,是，3,不是,是，,不是,是，,是，,試一試,2.回答下列問(wèn)題：(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是；(2)當(dāng)n時(shí)，y=2xn是正比例函數(shù)；(3)當(dāng)k時(shí)，y=3x+k是正比例函數(shù).,試一試,m1,=1,=0,函數(shù)是正比例函數(shù),函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k0）的形式.,即m1，m=1，,m=-1.,解：函數(shù)是正比例函數(shù)，,m-10，m2=1，,例1已知函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù)，求m的值.,典例精析,變式訓(xùn)練,(1)若是正比例函數(shù)，則m=；,(2)若是正比例函數(shù)，則m=；,-2,-1,m-20，|m|-1=1，,m=-2.,m-10，m2-1=0，,m=-1.,解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx，,把x=-4,y=2代入上式，得,2=-4k，,（2）當(dāng)x=6時(shí),y=-3.,例2若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2.（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)y的值.,做一做,已知y與x成正比例，當(dāng)x等于3時(shí)，y等于-1.則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為.,-2,問(wèn)題32011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318千米.設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問(wèn)題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京南站？,(1)乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋站，約需要多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？13183004.4（小時(shí)）,（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0t4.4）,（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京站？y=3002.5=750（千米）,這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100千米的南京站.,例3已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油為5元/L（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛220km所需油費(fèi)是多少？,即.,解：,（1）y=515x100，,（2）當(dāng)x=220,時(shí)，,答：該汽車行駛220km所需油費(fèi)是165元,.,y是x的正比例函數(shù).,列式表示下列問(wèn)題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm.y=4x是正比例函數(shù)（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元y=12x是正比例函數(shù)（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù),做一做,1.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時(shí)，行駛路程s與時(shí)間tC.正方形的面積S與邊長(zhǎng)aD.工作總量（看作“1”）一定，工作效率w與工作時(shí)間t,當(dāng)堂練習(xí),B,2.下列說(shuō)法正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”.（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（）,注意：（1）中k可能為0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函數(shù).,3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.,k1,2,4,（4）若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m=.,-2,4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.,解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，,x=4時(shí)，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為0.5公頃每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時(shí)間x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.,解：（1）y=0.