函數(shù)專題,義烏三中劉石洋,1確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法(1)解方程判定法若方程易解時(shí)用此法(2)零點(diǎn)定理法根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增又f(1)e1(1)45e10，故f(1)f(2)0，因此存在函數(shù)g(x)0，使得f(x)g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，f(x)存在承托函數(shù)；對(duì)于，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得f(x)g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即f(x)不存在承托函數(shù)；對(duì)于，注意到f(x)xsinxx1，因此存在函數(shù)g(x)x1，使得f(x)g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，f(x)存在承托函數(shù)綜上所述，存在承托函數(shù)的f(x)的序號(hào)為.答案,類題通法,解決與函數(shù)有關(guān)的新信息題的思路：第一步準(zhǔn)確理解新的運(yùn)算、概念或性質(zhì)第二步根據(jù)新的定義，類比與函數(shù)有關(guān)的運(yùn)算、性質(zhì)等將其轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)問題第三步利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解問題,沖關(guān)集訓(xùn),B,5(2012東城綜合測(cè)試)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)例如：函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)給出下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f(x)2x(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))解析：根據(jù)單函數(shù)的定義，可判斷命題、是真命題，是假命題；根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題等價(jià)可知，命題是真命題,答案：,考情分析,該類試題以實(shí)際生活為背景，通過巧妙設(shè)計(jì)和整合命制考題，試題常與函數(shù)解析式的求法、函數(shù)最值、不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、空間幾何體等知識(shí)交匯預(yù)測(cè)2013年的高考以求函數(shù)的最值為熱點(diǎn),類題通法,解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景；然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解,沖關(guān)集訓(xùn),D,“圖”解三次函數(shù)的零點(diǎn)問題三次函數(shù)的零點(diǎn)與三次方程根的問題主要有四類：一是判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)；二是利用函數(shù)零點(diǎn)確定函數(shù)解析式；三是確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根的取值范圍；四是利用函數(shù)零點(diǎn)或根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍解決三次函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)問題主要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性與極值以及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像的特征判斷、求解,典例已知函數(shù)f(x)x33x29x3，若函數(shù)g(x)f(x)m在x2,5上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為()A(24,8)B(24,1C1,8D1,8)思路點(diǎn)撥首先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5內(nèi)的函數(shù)圖像的特征，判斷其單調(diào)性與極值，畫出函數(shù)的大致圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像的特征確定參數(shù)m所滿足的不等式，解之即可,答案D,解決此類問題主要依據(jù)函數(shù)圖像的特征，利用區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值、函數(shù)的極值等構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式注意函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)值對(duì)參數(shù)取值范圍的影