2019年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）2019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD2（3分）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A38104B3.8104C3.8105D0.381063（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD4（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（）A簽約金額逐年增加B與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C簽約金額的年增長速度最快的是2016年D2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%5（3分）如圖是一個22的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）Atan60B1C0D120196（3分）已知四個實(shí)數(shù)a，b，c，d，若ab，cd，則（）Aa+cb+dBacbdCacbdD7（3分）如圖，已知O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC1，ABC30，切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，則PA的長為（）A2BCD8（3分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）ABCD9（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A（1，2），B（3，3）作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OABC，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）10（3分）小飛研究二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）性質(zhì)時如下結(jié)論：這個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線yx+1上；存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1x2，x1+x22m，則y1y2；當(dāng)1x2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯誤結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）分解因式：x25x 12（4分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為 13（4分）數(shù)軸上有兩個實(shí)數(shù)a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數(shù)a，b，a，b的大小關(guān)系為 （用“”號連接）14（4分）如圖，在O中，弦AB1，點(diǎn)C在AB上移動，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CDOC交O于點(diǎn)D，則CD的最大值為 15（4分）在x2+ +40的括號中添加一個關(guān)于x的一次項，使方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根16（4分）如圖，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動時，點(diǎn)F同時從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動到點(diǎn)C時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長為 cm；連接BD，則ABD的面積最大值為 cm2三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6分）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x+1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程18（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AECF”成立，并加以證明19（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，0），等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）把OAB向右平移a個單位長度，對應(yīng)得到OAB當(dāng)這個函數(shù)圖象經(jīng)過OAB一邊的中點(diǎn)時，求a的值20（8分）在66的方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）21（8分）在推進(jìn)嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進(jìn)行調(diào)查其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A(yù)75.1 7940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)（2）請估計A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況22（10分）某挖掘機(jī)的底座高AB0.8米，動臂BC1.2米，CD1.5米，BC與CD的固定夾角BCD140初始位置如圖1，斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E，測得CDE70（示意圖2）工作時如圖3，動臂BC會繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，當(dāng)點(diǎn)A，B，C在同一直線時，斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)（示意圖4）（1）求挖掘機(jī)在初始位置時動臂BC與AB的夾角ABC的度數(shù)（2）問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）23（10分）小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的邊長（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫ABC，在AB上任取一點(diǎn)P，畫正方形PQMN，使Q，M在BC邊上，N在ABC內(nèi)，連結(jié)BN并延長交AC于點(diǎn)N，畫NMBC于點(diǎn)M，NPNM交AB于點(diǎn)P，PQBC于點(diǎn)Q，得到四邊形PPQMN小波把線段BN稱為“波利亞線”（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NENM，連結(jié)EQ，EM（如圖3）當(dāng)tanNBM時，猜想QEM的度數(shù)，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題24（12分）某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（）有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10t25時可近似用函數(shù)pt刻畫；當(dāng)25t37時可近似用函數(shù)p（th）2+0.4刻畫（1）求h的值（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m（天）051015請運(yùn)用已學(xué)的知識，求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；請用含t的代數(shù)式表示m（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（）之間的關(guān)系如圖2問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）以下二維碼為知識點(diǎn)視頻學(xué)習(xí)內(nèi)容！哪里不會掃哪里！試卷參考答案在最下方信添加公眾號免費(fèi)學(xué)習(xí)初一上碼書 （微信掃）免費(fèi)掃碼學(xué) 草莓?dāng)?shù)學(xué) 2分鐘教學(xué)視頻+刷題第一章 有理數(shù)01正數(shù)與負(fù)數(shù)02正數(shù)與負(fù)數(shù)的應(yīng)用03有理數(shù)的概念及判斷04有理數(shù)的分類05數(shù)軸的概念、畫數(shù)軸06數(shù)軸的讀數(shù)和描點(diǎn)07相反數(shù)08求x+y的相反數(shù)09同號得正 異號得負(fù)10-a是負(fù)數(shù)嗎？11絕對值12絕對值的應(yīng)用13利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小14兩個負(fù)數(shù)比較大小15有理數(shù)比較大小（綜合）16兩個有理數(shù)的加法17復(fù)習(xí)小學(xué)正分?jǐn)?shù)加法18多個有理數(shù)的加法19有理數(shù)加法的應(yīng)用20有理數(shù)的減法21有理數(shù)減法的應(yīng)用22有理數(shù)加減混合運(yùn)算23有理數(shù)的乘法24有理數(shù)的除法25有理數(shù)乘除混合運(yùn)算26有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算27有理數(shù)乘法分配律28有理數(shù)乘方的概念29有理數(shù)乘方的計算30有理數(shù)混合運(yùn)算31有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用32科學(xué)記數(shù)法33近似數(shù)34循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（閱讀理解）第二章 整式的加減01用字母表示數(shù)（列代數(shù)式）02代數(shù)式的概念及書寫規(guī)范03單項式的概念及判別04單項式的系數(shù)與次數(shù)05單項式的值06多項式及其次數(shù)、項07單項式、多項式、整式的區(qū)別08升冪排列 降冪排列09同類項的概念及判別10合并同類項11復(fù)習(xí)去括號12整式的加減（基礎(chǔ)）13整式的加減(提高)14整式加減的應(yīng)用(和差倍分)15整式加減的應(yīng)用(順?biāo)叫?16整式加減的應(yīng)用(周長面積)17整式加減的應(yīng)用(長方體)18整式加減的應(yīng)用（手機(jī)收費(fèi)、數(shù)字）19找規(guī)律（等差類）20找規(guī)律（平方類）21月歷中的秘密第三章 一元一次方程01方程的概念02一元一次方程的概念03方程的解04等式的性質(zhì)05利用等式的性質(zhì)解方程06解一元一次方程（廣義移項）07解一元一次方程（廣義移項提高）08解一元一次方程（含括號）09解一元一次方程（去分母）10列一元一次方程11一元一次方程的應(yīng)用（和差倍分）12一元一次方程的應(yīng)用（年齡）13一元一次方程的應(yīng)用（調(diào)配）14一元一次方程的應(yīng)用（配套）15一元一次方程的應(yīng)用（相遇追及）16一元一次方程的應(yīng)用（數(shù)字）17一元一次方程的應(yīng)用（順?biāo)嫠?8一元一次方程的應(yīng)用（工程）19一元一次方程的應(yīng)用（營銷）20一元一次方程的應(yīng)用（營銷提高）第四章 幾何圖形初步01點(diǎn)、線、面、體02幾何圖形、平面圖形、立體圖形03常見立體圖形的命名及分類04正方體、長方體、圓柱的體積及表面積05從立體圖形到三視圖06從三視圖到立體圖形07有關(guān)三視圖的計算08常見立體圖形的展開圖09正方體的展開圖10直線、射線、線段的概念及表示11點(diǎn)在直線上、直線公理12兩點(diǎn)距離、兩點(diǎn)間線段最短13直線、射線、線段的作圖14因為 所以15線段的和差倍分16線段中點(diǎn)的概念及簡單計算17線段中點(diǎn)的判定18線段的中點(diǎn)（中等課）19線段的中點(diǎn)（提高）20線段的n等分點(diǎn)21作一線段等于已知線段22尺規(guī)作圖：作兩線段的和或差23角的概念及分類24角的表示方法25度、分、秒的概念及互化26度、分、秒的有關(guān)計算27使用量角器畫角及量角28利用三角板畫15倍角29角的和差倍分30設(shè)未知數(shù)求角31角平分線的概念及性質(zhì)32用定義法證角平分線33角的n等分線34余角、補(bǔ)角的概念及求法35余角、補(bǔ)角的計算（提高）36等角的補(bǔ)角(或余角)相等37方位角初一下免費(fèi)掃碼學(xué)（微信掃） 草莓?dāng)?shù)學(xué) 2分鐘教學(xué)視頻+刷題 微信添加公眾號免費(fèi)學(xué)五章 相交線與平行線01角的表示02補(bǔ)角的定義03鄰補(bǔ)角的概念與辨別04因為 所以05鄰補(bǔ)角的性質(zhì)與計算06角平分線的概念、性質(zhì)、判定07相交線和平行線的概念（兩直線的位置關(guān)系）08對頂角相等09等式的傳遞性、等量代換10等角的補(bǔ)角(或余角)相等11鄰補(bǔ)角與對頂角的綜合12垂直的概念與性質(zhì)13垂直的計算14垂直的判定15畫垂線、作三角形的高16垂線段最短、直角三角形斜邊最長17點(diǎn)到直線的距離18垂線綜合19同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角20平行線的性質(zhì)探究21平行線性質(zhì)的應(yīng)用（基礎(chǔ)課）22平行線性質(zhì)的應(yīng)用（中等課）23平行線性質(zhì)的應(yīng)用（提高課）24探究平行線的判定25平行線的判定（基礎(chǔ)課）26平行的判定（核心題）27平行的判定（核心中等題）28平行的判定（核心提高題）29平行線性質(zhì)與判定綜合（簡單）30平行線性質(zhì)與判定綜合（中等）31平行線性質(zhì)與判定綜合（提高）32命題、真命題、假命題33證明、反例34公理、定理35命題、公理、定理、證明、反例36平移的概念與判別37平移的對應(yīng)元素及性質(zhì)38平移的作圖第六章 實(shí)數(shù)01平方根的定義及表示02算術(shù)平方根的定義及表示03?？妓阈g(shù)平方根04利用平方根和立方根的定義解方程（基礎(chǔ)課）05正數(shù)的平方根的特征06估計在哪兩個整數(shù)之間07平方根的應(yīng)用題08立方根的概念及表示09利用立方根的定義解方程（基礎(chǔ)課）10立方根的應(yīng)用11利用平方根立方根的定義解方程（提高）12平方根立方根的應(yīng)用（提高）13無理數(shù)的概念及判別14實(shí)數(shù)的分類15實(shí)數(shù)的相反數(shù)16實(shí)數(shù)的絕對值（基礎(chǔ)課）17實(shí)數(shù)的絕對值（提高課）18為什么（）2=2？19實(shí)數(shù)的計算（合并同類根式）20實(shí)數(shù)的計算（中等課）21實(shí)數(shù)的計算（提高題）第七章 平面直角坐標(biāo)系01有序數(shù)對02平面直角坐標(biāo)系03讀點(diǎn)與描點(diǎn)04點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離05點(diǎn)坐標(biāo)與象限06x軸、y軸上的點(diǎn)的特征07與坐標(biāo)軸平行的直線的點(diǎn)坐標(biāo)08象限平分線上的點(diǎn)特征09根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)找原點(diǎn)位置10點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律11圖形平移坐標(biāo)的變化規(guī)律12用坐標(biāo)表示地理位置（基礎(chǔ)）13用坐標(biāo)表示地理位置（提高）14求格點(diǎn)三角形的面積15單元核心考題第八章 一元一次方程組01二元一次方程組的概念與判斷02二元一次方程組的解03用x的式子表示y04代入法解二元一次方程組05代入法解二元一次方程組（提高）06等量加等量 結(jié)果相等07解二元一次方程組（加減消元、基礎(chǔ)）08解二元一次方程組（加減消元、中等）09解二元一次方程組（加減消元、核心）10用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M11列二元一次方程組12二元一次方程組的應(yīng)用（簡單）13二元一次方程組的應(yīng)用（中等）14二元一次方程組的應(yīng)用（提高）15三元一次方程組的概念及解法（簡單）16三元一次方程組的解法（中等）17三元一次方程組的解法（提高）18三元一次方程組的應(yīng)用第九章 不等式與不等式組01不等式的概念02不等式的解、不等式的解集03不等式的性質(zhì)04利用不等式性質(zhì)解不等式05在數(shù)軸上表示不等式的解集06解一元一次不等式（無括號無分母）07解一元一次不等式（去括號）08解一元一次不等式（去分母）09解一元一次不等式（綜合）10一元一次不等式的應(yīng)用（簡單）11一元一次不等式的應(yīng)用（中等）12一元一次不等式的應(yīng)用（核心）13一元一次不等式的應(yīng)用（提高）14列不等式、列不等式組15解不等式組（基礎(chǔ)）16解不等式組（提高）17不等式組的應(yīng)用（簡單）18不等式組的應(yīng)用（中等）19不等式組的應(yīng)用（分書問題）20不等式組的應(yīng)用（方案設(shè)計）21用作差法比較大?。ㄌ岣撸┑谑?數(shù)據(jù)的收集、整理與描述01抽樣調(diào)查與全面調(diào)查02總體、個體、樣本、樣本容量03樣本估計總體的計算04條形圖、扇形圖、折線圖的優(yōu)缺點(diǎn)05扇形圖有關(guān)圓心角的計算06畫直方圖(頻數(shù)分布直方圖）07組數(shù)、組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布表初二上免費(fèi)掃碼學(xué)（微信掃） 草莓?dāng)?shù)學(xué) 2分鐘教學(xué)視頻+刷題微信添加公眾號免費(fèi)學(xué)習(xí)十一章 三角形 01三角形及其邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角02三角形的分類03等腰三角形及其相關(guān)概念概念04證明三角形任意兩邊和大于第三邊05證明三角形任意兩邊差小于第三邊06給出三邊判斷能否構(gòu)成三角形07由三角形兩邊求第三邊的取值范圍08等腰三角形有關(guān)周長的計算09三角形高的概念及作高10三角形高的性質(zhì)及應(yīng)用11等面積法的推導(dǎo)及應(yīng)用12等面積法的提高練習(xí)13三角形角平分線的概念及畫法14三角形角平分線的性質(zhì)15三角形的中線、重心16推導(dǎo)三角形中線的性質(zhì)17三角形中線的性質(zhì)應(yīng)用18三角形的高、角平分線、中線的綜合19三角形的穩(wěn)定性20三角形內(nèi)角和定理的探索及證明21三角形內(nèi)角的簡單計算22直角三角形兩銳角的性質(zhì)23直角三角形的判定（兩角互余）24三角形內(nèi)角與角平分線、高結(jié)合度數(shù)25三角形的內(nèi)角（方程思想）26三角形內(nèi)角和與方向角問題27三角形外角的概念及判斷28三角形的外角性質(zhì)探索及證明29有關(guān)三角形外角的計算30有關(guān)三角形的外角的計算（中等）31有關(guān)三角形的外角的計算（提高)32多邊形的相關(guān)概念33凹多邊形、凸多邊形的概念34多邊形的對角線概念及畫法35多邊形對角線條數(shù)公式推導(dǎo)及應(yīng)用36多邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)37有關(guān)多邊形的內(nèi)角和的計算38多邊形的外角和的推導(dǎo)和計算39多邊形的內(nèi)角外角綜合40正多邊形的概念及性質(zhì)41求正多邊形的每個內(nèi)角、外角42雙角平分線問題第十二章 全等三角形01全等圖形的概念及判斷02全等的對應(yīng)元素及表示03全等的性質(zhì)的應(yīng)用(基礎(chǔ))04全等的性質(zhì)的應(yīng)用(提高)05探究三角形全等的判定SSS06證明三角形全等（SSS，含公共邊）07證明三角形全等（SSS，加減邊）08探究三角形全等的判定SAS09三角形全等的判定SAS（基礎(chǔ)）10三角形全等的判定SAS（提高）11探究三角形全等的判定ASA12三角形全等的判定ASA（基礎(chǔ)）13全等三角形的判定ASA（提高）14探索三角形全等的判定AAS15三角形全等的判定AAS（基礎(chǔ)）16三角形全等的判定AAS（提高）17探究直角三角形全等的判定HL18直角三角形全等的判定HL（核心）19用適當(dāng)方法證全等（證三線合一）20多次三角形全等的證明21作輔助線證全等三角形（提高）22探索SSA能證明三角形全等嗎？23推導(dǎo)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)24角平分線的性質(zhì)（等面積法）25角平分線的判定26角平分線的性質(zhì)和判定綜合27作角平分線（尺規(guī)作圖）28尺規(guī)作角平分線及原理29全等三角形復(fù)習(xí)第十三章 軸對稱01軸對稱圖形的概念與判斷02軸對稱與軸對稱圖形的異同03軸對稱的性質(zhì)04垂直平分線的概念05垂直平分線的性質(zhì)06垂直平分線習(xí)題（核心）07垂直平分線的判定（定義法）08垂直平分線的判定（兩點(diǎn)法）09證點(diǎn)在垂直平分線上(提高)10作垂直平分線（由對稱點(diǎn)找對稱軸）11尺規(guī)作垂直平分線的根據(jù)（原理）12垂直平分線綜合課(提高課)13作點(diǎn)P，使P到三角形三邊距離相等14作點(diǎn)P ，使PA+PB最?。ㄗ鲌D+證明）15畫軸對稱圖形16對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律17等邊對等角的探索及證明18等邊對等角的簡單應(yīng)用19三線合一的探究及簡單練習(xí)20三線合一的習(xí)題（提高）21等腰三角形的判定（基礎(chǔ)）22等腰三角形的判定（提高）23等邊三角形的概念及性質(zhì)探索24等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）25等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用（核心）26等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用（提高）27等邊三角形的判定（三邊等）28等邊三角形的判定（三角等）29等邊三角形的判定（等腰+1個60）30等邊三角形的判定綜合31探索30所對的直角邊與斜邊的關(guān)系32RtD中，30所對的直角邊(提高)第十四章 整式的乘法與因式分解01同底數(shù)冪相乘02同底數(shù)冪相乘（提高）03冪的乘方04冪的乘方（提高）05積的乘方06積的乘方（整體思想）07比較與的大小08單項式乘單項式09單項式乘多項式10單項式乘多項式（化簡求值）11推導(dǎo)多項式乘多項式法則12多項式乘多項式（計算）13推導(dǎo)平方差公式14平方差公式的計算（基礎(chǔ)）15平方差公式的計算（提高）16推導(dǎo)完全平方公式17完全平方公式的計算（基礎(chǔ)）18乘法公式的實(shí)際應(yīng)用19三數(shù)和的完全平方公式20同底數(shù)冪相除21a的0次冪22單項式除以單項式23多項式除以單項式24因式分解的概念（基礎(chǔ)課）25最大公約數(shù)、最大公因式26因式分解（提公因式法、基礎(chǔ)）27因式分解（提公因式法、整體法）28因式分解（公式法、基礎(chǔ)）29因式分解（公式法、整體法）30因式分解（先提后套）31因式分解（分組分解法）32因式分解（四次方差、八次方差）33因式分解（立方和立方差）第十五章 分式01從分?jǐn)?shù)到分式（分式的概念）02分式有意義的條件(基礎(chǔ))03分式有意義的條件（提高）04分式的值、分式的值為005分式的值為正、負(fù)06分式的基本性質(zhì)07分式的約分、最簡分式08分式乘分式09分式除以分式10分式的乘除11分式的乘方12分式的加減（同分母）13分式的通分14異分母分式加減（基礎(chǔ)）15異分母分式加減（提高）16負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念17探索負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)18整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算19科學(xué)記數(shù)法（負(fù)指數(shù)）20科學(xué)記數(shù)法（負(fù)指數(shù)、說原數(shù)+應(yīng)用）21分式的混合運(yùn)算（基礎(chǔ)）22分式的混合運(yùn)算（提高）23分式方程的概念24分式方程的解25解分式方程（基礎(chǔ)）26解分式方程（核心）27解分式方程（提高）28分式方程無解的問題29分式方程的文字應(yīng)用30分式方程的實(shí)際應(yīng)用（工程）31分式方程的實(shí)際應(yīng)用（行程）32分式方程的實(shí)際應(yīng)用（順風(fēng)順?biāo)?3分式方程的實(shí)際應(yīng)用（購買）34分式方程的實(shí)際應(yīng)用（提高）初二下免費(fèi)掃碼學(xué)（微信掃） 草莓?dāng)?shù)學(xué) 2分鐘教學(xué)視頻+刷題 微信添加公眾號免費(fèi)學(xué)十六章 二次根式01二次根式的概念及判斷02二次根式有意義的條件03二次根式的易錯概念04 ?？妓阈g(shù)平方根05二次根式的性質(zhì)探索06二次根式的性質(zhì)（提高）07二次根式的雙重非負(fù)性08二次根式的乘法09積的算術(shù)平方根10大數(shù)開方11根式比較大小12二次根式的除法13最簡二次根式14分母有理化（提高）15同類二次根式的概念及判斷16二次根式的加減（基礎(chǔ)）17二次根式的加減 （提高）18二次根式混合運(yùn)算19探索20二次根式的計算（因式分解）21二次根式的計算（等面積法 ）22二次根式的應(yīng)用（基礎(chǔ)）23二次根式的應(yīng)用（提高）24二次根式的找規(guī)律25雙重根號化簡（閱讀理解）第十七章 勾股定理01發(fā)現(xiàn)勾股定理02證明勾股定理03勾股定理的計算（基礎(chǔ)）04勾股定理的計算（核心）05勾股定理的計算（提高）06特殊直角三角形的三邊關(guān)系07推導(dǎo)等邊三角形的面積公式08勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（基礎(chǔ)）09勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（梯子下滑）10勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（設(shè)x類型）11勾股定理與等面積法12利用勾股定理求立方體的對角線長13發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆定理14證明勾股定理的逆定理15用勾股逆定理證明直角三角形（基礎(chǔ)）16用勾股逆定理證明直角三角形（核心）17勾股定理逆定理的應(yīng)用（方向角）18勾股定理的逆定理與旋轉(zhuǎn)（提高）19勾股樹第十八章 平行四邊形01平行四邊形的定義及相關(guān)元素02發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)03證明平行四邊形的性質(zhì)04平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用（基礎(chǔ)）05平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用（核心）06平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用（提高）07兩平行線之間的距離08推導(dǎo)平行四邊形的判定（邊）09推導(dǎo)平行四邊形的判定（角、對角線）10平行四邊形的判定（基礎(chǔ)）11平行四邊形的判定（核心）12三角形中位線的概念13探索三角形中位線的性質(zhì)14三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用15矩形定義及認(rèn)識16發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)17證明矩形的性質(zhì)18矩形性質(zhì)的應(yīng)用19斜邊上中線的性質(zhì)（探索及習(xí)題）20證明斜邊上的中線=斜邊一半21認(rèn)識矩形的判定22證明矩形的判定23矩形的判定（基礎(chǔ)）24矩形的判定（核心）25菱形定義及認(rèn)識26發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)27證明菱形的性質(zhì)28推導(dǎo)菱形的周長與面積公式29菱形性質(zhì)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）30菱形性質(zhì)的應(yīng)用（提高）31菱形的判定（感性認(rèn)識）32證明菱形的判定33菱形的判定（基礎(chǔ)習(xí)題）34菱形的判定（提高習(xí)題）35正方形的定義及性質(zhì)36正方形的性質(zhì)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）37正方形性質(zhì)的應(yīng)用（提高）38正方形的判定(感性認(rèn)識)39正方形的判定（基礎(chǔ)）40正方形的判定（核心）41中點(diǎn)四邊形42動點(diǎn)問題（四邊形）第十九章 一次函數(shù)01函數(shù)、常量、變量、函數(shù)、自變量02認(rèn)識函數(shù)圖像（基礎(chǔ)）03認(rèn)識函數(shù)圖像（核心）04函數(shù)的表示方法、判斷（提高）05函數(shù)的自變量取值范圍06正比例函數(shù)的概念及判別07描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖像08函數(shù)的最大值（圖像的最高點(diǎn)）09y隨x增大而增大、圖像從左到右上升10函數(shù)值大于0的圖像特征11點(diǎn)在函數(shù)圖像上的意義12正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)13比較y1與y2大?。ㄒ粋€函數(shù)）14直線y=kx中k的意義15求正比例函數(shù)解析式16一次函數(shù)的定義及判別17由實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式18描點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像19坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征20直線平移規(guī)律21直線y=kx+b中b的意義22直線y=kx+b的圖像性質(zhì)（k、b的意義）23如何畫一次函數(shù)的草圖24求x、y的取值范圍25求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26求一次函數(shù)解析式27兩直線平行、垂直時k的數(shù)量關(guān)系28求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)29一次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）30一次函數(shù)的應(yīng)用（兩個函數(shù)）31一次函數(shù)的應(yīng)用（函數(shù)交點(diǎn)）32一次函數(shù)的應(yīng)用（分段函數(shù)）33一次函數(shù)與方程、不等式34函數(shù)圖像的交點(diǎn)與方程組的解35比較y1與y2大小（兩個函數(shù)、基礎(chǔ)）36比較y1與y2大?。▋蓚€函數(shù)、提高）37一次函數(shù)的圖像（含參數(shù)）38一次函數(shù)的綜合（提高）第二十章 數(shù)據(jù)分析01眾數(shù)02極差03中位數(shù)04算術(shù)平均數(shù)05加權(quán)平均數(shù)06平均數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）07平均數(shù)的應(yīng)用（提高）08感受數(shù)據(jù)的波動09探索描述數(shù)據(jù)的波動大小10方差的定義及計算方法11方差的應(yīng)用12數(shù)據(jù)的分析綜合草莓?dāng)?shù)學(xué)以人教版為主線設(shè)計，也可作為任何版本的通用版本！初三上免費(fèi)掃碼學(xué)（微信掃） 草莓?dāng)?shù)學(xué) 2分鐘教學(xué)視頻+刷題微信添加公眾號免費(fèi)學(xué)二十一章 一元二次方程01一元二次方程的概念及辨別02一元二次方程的一般形式03一元二次方程的項及系數(shù)04一元二次方程的解（概念、判別）05已知一元二次方程的解求參數(shù)06解一元二次方程（直接開方法 基礎(chǔ)）07解一元二次方程（直接開方法 整體思想）08配平方09解一元二次方程（配方法，a=1）10解一元二次方程（配方法，a1）11推導(dǎo)一元二次方程的求根公式12解一元二次方程（公式法）13一元二次方程根的判別式（概念）14一元二次方程根的判別式（含參數(shù)、基礎(chǔ)）15一元二次方程根的判別式（含參數(shù)、提高）16推導(dǎo)韋達(dá)定理17韋達(dá)定理（簡單計算）18韋達(dá)定理（核心計算）19韋達(dá)定理（由兩根關(guān)系求參數(shù)）20根的判別式與韋達(dá)定理的綜合21一元二次方程的應(yīng)用（面積 基礎(chǔ)）22一元二次方程的應(yīng)用（矩形加框、減框）23一元二次方程的應(yīng)用（矩形內(nèi)有小路問題）24一元二次方程的應(yīng)用（無蓋長方體）25一元二次方程的應(yīng)用（目字矩形） 26一元二次方程的應(yīng)用（無門雞場）27一元二次方程的應(yīng)用（有門雞場）28一元二次方程的應(yīng)用（增長率）29一元二次方程的應(yīng)用（病毒傳染）30一元二次方程的應(yīng)用（增長率 提高）31一元二次方程的應(yīng)用（互贈禮物）32一元二次方程的應(yīng)用（兩兩握手）33一元二次方程的應(yīng)用（互贈握手變式）34一元二次方程的應(yīng)用（營銷問題、基礎(chǔ)）35一元二次方程的應(yīng)用（營銷問題、提高）第二十二章 二次函數(shù)01二次函數(shù)的概念02二次函數(shù)y=ax2的圖像03二次函數(shù)y=ax2圖像的五要素04二次函數(shù)y=ax2的增減性05二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的圖像的關(guān)系06 確定二次函數(shù)y=ax2+k的圖像的五要素07二次函數(shù)y=a（x+h）2與y=ax2圖像的聯(lián)系08確定二次函數(shù)y=a（x+h）2圖像的五要素09二次函數(shù)y=a（x+h）2+k與y=ax2圖像的關(guān)系10確定二次函數(shù)y=a（x+h）2+k圖像的五要素11二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（直接由解析式求）12畫二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的圖像13用配方法把y=ax2+bx+c（a=1）的形式化為y=a（x+h）2+k的形式14用配方法把y=ax2+bx+c（a1）的形式化為y=a（x+h）2+k的形式15畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像16推導(dǎo)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式17用公式法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸（基礎(chǔ)）18用公式法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸（提高）19求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)20推導(dǎo)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系21二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系22二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系23比較拋物線與直線的函數(shù)值的大小24利用圖像解一元二次不等式25待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（簡單型）26待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（三點(diǎn)法）27待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（頂點(diǎn)式）28待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（交點(diǎn)式）29選擇適當(dāng)方法求二次函數(shù)解析式30二次函數(shù)的應(yīng)用（面積最值問題）31二次函數(shù)的應(yīng)用（利潤最值問題）32二次函數(shù)的應(yīng)用（拋物線型水平距離問題）33二次函數(shù)的應(yīng)用（拋物線型問題 已知x求y、已知y求x）34在拋物線中求圖形的面積35求拋物線中線段的最大值36拋物線中面積相等問題37拋物線中的最短路徑問題38拋物線中的存在性問題（平行四邊形）39平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式40拋物線中的存在問題（等腰三角形）第二十三章 旋轉(zhuǎn)01旋轉(zhuǎn)的概念及旋轉(zhuǎn)的三要素02發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)03旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用（基礎(chǔ)）04旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用（提高）05圖形的旋轉(zhuǎn)作圖（旋轉(zhuǎn)中心是圖形的頂點(diǎn)）06圖形的旋轉(zhuǎn)作圖（旋中心在圖形外）07中心對稱的概念及性質(zhì)08畫關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的圖形09中心對稱圖形的定義及判斷10區(qū)分中心對稱和中心對稱圖形11關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律12畫關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形13圖案設(shè)計（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）14圖形旋轉(zhuǎn)的綜合（核心）15圖形旋轉(zhuǎn)的綜合（提高）第二十四章 圓01圓、等圓、同圓的定義02弦、弧、等弧的定義03圓心角、圓周角的定義04利用半徑相等計算或證明（基礎(chǔ)）05利用半徑相等計算或證明（提高）06發(fā)現(xiàn)垂徑定理07利用垂徑定理進(jìn)行計算（基礎(chǔ)）08利用垂徑定理進(jìn)行計算（列方程）09利用垂徑定理進(jìn)行計算（提高）10利用垂徑定理進(jìn)行證明11垂徑定理的推論12利用垂徑定理的推論進(jìn)行計算13弦、弧、圓心角的關(guān)系及簡單運(yùn)用14利用弦、弧、圓心角的關(guān)系證明15圓周角定理的發(fā)現(xiàn)及證明16利用圓周角定理計算或證明17同弧或等弧所對的圓周角相等18半圓或直徑所對的圓周角是直角19圓的內(nèi)接四邊形20圓周角定理的運(yùn)用21圓有關(guān)定理的綜合運(yùn)用（1）22圓有關(guān)定理的綜合運(yùn)用（2）23點(diǎn)與圓的位置關(guān)系24三角形的外接圓及外心25反證法26直線與圓的位置關(guān)系27切線的性質(zhì)（基礎(chǔ)）28切線的性質(zhì)（提高）29切線的判定定理30切線的判定（證d=r）31切線的判定綜合（核心）32切線長定理的發(fā)現(xiàn)和證明33三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心34正多邊形的中心、半徑、中心角和邊心距35推導(dǎo)弧長公式36弧長的計算（基礎(chǔ)）37弧長的計算（提高）38推導(dǎo)扇形面積公式39扇形面積的計算（基礎(chǔ)）40扇形面積的計算（提高）41用弧長表示扇形的面積（推導(dǎo)+練習(xí)）42求陰影面積（有關(guān)扇形 基礎(chǔ)）43求陰影面積（有關(guān)扇形 提高）44圓錐的側(cè)面積45圓錐的全面積46圓錐的有關(guān)計算第二十五章 概率初步01必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件02概率的含義03求簡單概率（1）04求簡單概率（2）05畫樹狀圖求概率（放回型）06列表法求概率（放回型）07求概率（不放回型）08用頻率估計概率09求概率（中等課1）10求概率（中等課2）11求概率（三層樹狀圖）12求概率（結(jié)合函數(shù)方程）13求復(fù)雜概率微信添加公眾號免費(fèi)學(xué)三下免費(fèi)掃碼學(xué)（微信掃） 草莓?dāng)?shù)學(xué) 2分鐘教學(xué)視頻+刷題第二十六章 反比例函數(shù)01反比例函數(shù)的概念02畫反比例圖像的函數(shù)和性質(zhì)03反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用04反比例函數(shù)增減性的應(yīng)用05待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式（基礎(chǔ)）06待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式（核心）07雙曲線中k的幾何意義08求雙曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)09反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較10雙曲線與直線的綜合（基礎(chǔ)）11雙曲線與直線的綜合（核心）12反比例函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）13反比例函數(shù)的應(yīng)用（核心）14反比例函數(shù)的應(yīng)用（提高）第二十七章 相似01相似圖形的認(rèn)識02成比例線段03相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義04相似多邊形的判定05相似多邊形的判定及性質(zhì)（提高）06如何找相似三角形的對應(yīng)邊07利用相似的性質(zhì)求邊長（基礎(chǔ)）08利用相似的性質(zhì)求邊長（提高）09發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例10平行線分線段成比例（習(xí)題）11推導(dǎo)平行線分線段成比例（選學(xué)）12由平行得