第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年湖北省宜昌九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題滿分 45 分，共 15 小題，每題 3 分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在答卷上指定的位置） 1下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 54x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 3關(guān)于 x 的方程 24=0 解為（ ） A 2 B 2 C D 4如圖，矩形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）如果將矩形 0點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形 么點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 5拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 7如圖，拋物線 x 2） 2 1 與直線 y2=x 1 交于 A、 B 兩點(diǎn)，則當(dāng) ， x 的取值范圍為（ ） A 1 x 4 B x 4 C x 1 D x 1 或 x 4 8已知拋物線 y=2x+1 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9用配方法解一元二次方程 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 10二次函數(shù) y=2x 3 上有兩點(diǎn)：（ 1， （ 4， 下列結(jié)論 正確的是（ ） A y1=無(wú)法確定 11如圖， ，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ，且 C在邊 ，則 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 12若將拋物線 y=右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 13二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，關(guān)于此二次函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論： a 0； c 0； 40； 0，其中正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 14有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 15已知拋物線 y=直線 y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（ ） A B CD 二、解答題：（本大題滿分 75 分，共 9 小題） 16解方程： x（ 2x+3） =4x+6 17如圖，已知 頂點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）作出 于原點(diǎn) O 中心對(duì)稱的圖形； （ 2）將 原點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到 出 寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo) 18已知三角形的兩條邊 a、 b 滿足等式： a2+5，且 a、 b 的長(zhǎng)是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的兩個(gè)根，求 m 的值 19在一幅長(zhǎng) 80 50矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 金色紙邊的寬為 求紙邊的寬度不得少于 1時(shí)不得超過(guò) 2 （ 1）求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取 值范圍； （ 2）此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少 ，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值 20某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 和 t 之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利 潤(rùn)可達(dá)到 30 萬(wàn)元； （ 3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 21如圖，在 直角邊 邊 分別找點(diǎn) E， F，使 F將 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)， 中點(diǎn) O 恰好落在 中點(diǎn)，延長(zhǎng) D，連接 （ 1）四邊形 什么特殊四邊形，說(shuō)明理由； （ 2）是否存在 得圖中四邊形 菱形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí) 面積與 積的比 22宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2013 年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2013 年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400 萬(wàn)元、 1400 萬(wàn)元 （ 1）確定 a 的值，并求 2013 年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元； （ 2）為降低總成本，該公司 2014 年及 2015 年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量， 2015 年的銷售成本將在 2013 年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì) 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 23如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是邊 任意一點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) C、 過(guò)點(diǎn) A 作 邊 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 邊 點(diǎn) G設(shè) DE=x，BF=y （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）如果 F，求證： （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 移動(dòng)時(shí)， 否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 24拋物線 y=直線 y=kx+b（ k 為正常數(shù)）交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，1），過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是拋物線上 B E 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為 t，經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線 點(diǎn) C B，設(shè) CD=r， MD=m （ 1）根據(jù)題意可求出 a= ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 可與 B、 E 重合時(shí)， 若 k= t 的取值范圍，并確定 t 為何值時(shí)， r 的值最大； （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 不與 B、 E 重合時(shí)，若點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以得到 r 的最大值，求 k 的取值范圍，并判斷當(dāng) r 為最大值時(shí) m 的值是否最大，說(shuō)明理由（下圖供分析參考用） 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年湖北省宜昌九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題滿分 45 分，共 15 小題，每題 3 分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在答卷上 指定的位置） 1下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，可那個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形； B、既不 是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形； C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形 故選 C 2一元二次方程 54x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)方程的一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可 【解答】 解：一元二次方程 54x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 5， 4， 故選 C 3關(guān)于 x 的方程 24=0 解為（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程的左右兩邊，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解 【解答】 解：把 x= 代入方程 24=0 的左邊 =4 4=0=右邊，所以關(guān)于 x 的方程 24=0 解為 x= 故選 D 4如圖，矩形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）如果將矩形 0點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形 么點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 將矩形 0點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，就是把矩形 0的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，求點(diǎn) 坐標(biāo)即是點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)得出答案即可 【解答】 解： 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 1）， 點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ 2， 1） 故選 C 5拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：因?yàn)?的是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3） 故選 B 6若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 m+n 和 值，再代入求出即可 【解答】 解： m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m+n=5， 2， m+n （ 2） =7 故選 B 7如圖，拋物線 x 2） 2 1 與直線 y2=x 1 交于 A、 B 兩點(diǎn)，則當(dāng) ， x 的取值范圍為（ ） 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 1 x 4 B x 4 C x 1 D x 1 或 x 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出直線在拋物線上方部分的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：聯(lián)立 ， 解得 ， ， 所以，點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 4， 3）， 所以，當(dāng) ， x 的取值范圍為 1 x 4 故選 A 8已知拋物線 y=2x+1 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)， 0 令不等式即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 拋物線 y=2x+1 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)， 0， 4 4a 0， a 1 故選 A 9用配方法解一元二次方程 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 10二次函數(shù) y=2x 3 上有兩點(diǎn)：（ 1， （ 4， 下列結(jié)論正確的是（ ） A y1=無(wú)法確定 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 【分析】 分別計(jì)算出自變量為 1 和 4 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可 【解答】 解：當(dāng) x= 1 時(shí)， y1=2x 3=1+2 3=0；當(dāng) x=4 時(shí)， y2=2x 3=16 8 3=5， 所以 故選 B 11如圖， ，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ，且 C在邊 ，則 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰 三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出 40， C，求出 = C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后，得到 ， 40， C， = C= =70， 故選 C 12若將拋物線 y=右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可 【解答】 解：將拋物線 y=右平移 2 個(gè)單位可得 y=（ x 2） 2，再向上平移 3 個(gè)單位可得 y=（ x 2） 2+3， 故選： B 13二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，關(guān)于此二次函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論： a 0； c 0； 40； 0，其中正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 由圖象的開(kāi)口方向可判斷 ；由圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方可判斷 ；由圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷 ；由圖象的對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)及開(kāi)口方向可判斷 ，可得出答案 【解答】 解： 圖象開(kāi)口向下， a 0， 故 正確； 圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸的下方， c 0， 故 不正確； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程 bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 40， 故 正確； 圖象對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)， 0， 0， 故 不正確； 正確的有兩個(gè)， 故選 B 14有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本題考查增長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)理解 “增長(zhǎng)率 ”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為 x 人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為 x 人， 第一輪過(guò)后有（ 1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（ 1+x） +x（ 1+x）個(gè)人感染， 那么由題意可知 1+x+x（ 1+x） =100， 整理得， x 99=0， 解得 x=9 或 11， x= 11 不符合題意，舍去 那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為 9 人 故選 B 15已知拋物線 y=直線 y=ax+b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（ ） 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B CD 【 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除 【解答】 解： A、由二次函數(shù)的圖象可知 a 0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過(guò)二、四象限，故 B、由二次函數(shù)的圖象可知 a 0，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，可知 a、 b 異號(hào)， b 0，此時(shí)直線y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故 B 可排除； C、由二次函數(shù)的圖象可知 a 0，此時(shí)直線 y=ax+b 應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故 C 可排除； 正確的只有 D 故選： D 二、解答題：（本大 題滿分 75 分，共 9 小題） 16解方程： x（ 2x+3） =4x+6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)；然后提取公因式（ 2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ 2x+3） 2（ 2x+3） =0， （ 2x+3）（ x 2） =0， 2x+3=0 或 x 2=0， ， 17如圖，已知 頂點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原點(diǎn) O 中心對(duì)稱的圖形； （ 2）將 原點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到 出 寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo) 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）將 三點(diǎn)與點(diǎn) O 連線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接得中心對(duì)稱圖形 ABC； （ 2）將 三點(diǎn)與點(diǎn) O 連線并繞原點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接得 【解答】 解：（ 1）正確畫(huà)出圖形 （ 2）正確畫(huà)出圖形 1， 1） 18已知三角形的兩條邊 a、 b 滿足等式： a2+5，且 a、 b 的長(zhǎng)是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的兩個(gè)根，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；完全平方公式 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 a+b 和 值，再根據(jù) a2+5，得出（ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1），求出 m 的值，再把不合題意的值舍去即可 【解答】 解 a、 b 的長(zhǎng)是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的兩個(gè)根， a+b=2m 1， （ m 1）， a 0， b 0， a2+5， （ a+b） 2=a2+ （ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1）， ， 1， 當(dāng) m= 1 時(shí)， 0，不合題意，舍去， m=4 19在一幅長(zhǎng) 80 50矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 金色紙邊的寬為 求紙邊的寬度不得少于 1時(shí)不得超過(guò) 2 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 2）此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少 ，這幅掛圖的面積最大？ 求出最大面積的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，結(jié)合題意標(biāo)明 x 的取值范圍即可； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，由此即可解決最值問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）鑲金色紙邊后風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)為（ 80+2x） 為（ 50+2x） y=（ 80+2x） （ 50+2x） =460x+4000（ 1 x 2） （ 2） 二次函數(shù) y=460x+4000 的對(duì)稱軸為 x= = ， 在 1 x 2 上， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=2 時(shí)， y 取最大值，最大值為 4536 答：金色紙邊的寬為 2，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為 4536 20某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（ 即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 和 t 之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30 萬(wàn)元； （ 3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來(lái)列出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）把 S=30 代入累計(jì)利潤(rùn) S= 2t 的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份； 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 3）分別 t=7， t=8，代入函數(shù)解析 S= 2t，再把總利潤(rùn)相減就可得出 【解答】 解：（ 1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）， 故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為： S=a（ t 2） 2 2 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 所求函數(shù)關(guān)系式為： S= （ t 2） 2 2，即 S= 2t 答：累積利潤(rùn) S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： S= 2t； （ 2）把 S=30 代入 S= （ t 2） 2 2， 得 （ t 2） 2 2=30 解得 0， 6（舍去） 答：截止到 10 月末公司累積利潤(rùn)可達(dá) 30 萬(wàn)元 （ 3）把 t=7 代入關(guān)系式， 得 S= 72 2 7= 把 t=8 代入關(guān)系式， 得 S= 82 2 8=16， 16 答：第 8 個(gè)月公司所獲利是 元 21如圖，在 直角邊 邊 分別找點(diǎn) E， F，使 F將 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)， 中點(diǎn) O 恰好落在 中點(diǎn)，延長(zhǎng) D，連接 （ 1）四邊形 什么特殊四邊形，說(shuō)明理由； （ 2）是否存在 得圖中四邊形 菱形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí) 面積與 積的比 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由于 F，且 O 是 點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知： 而證得 中位線，由此可得 F，那么 行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷出四邊形 形狀 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)， D，即 此可得 0， 0；易證得 先求出 比例關(guān)系，即可得到 面積比，進(jìn)而可得到 面積比 【解答】 解：（ 1）四邊形 平行四邊形；理由如下： F，且 O 是 點(diǎn)， O 是 點(diǎn)， 中位線，即 F， 行且相等， 四邊形 平行四邊形 （ 2）若 四邊形 菱形，則 D，即 0， 0； C=30， 0， 在 ， 0，則 S 2 ） 2S 2S 又 S S S S S S ： 1 22宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2013 年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2013 年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400 萬(wàn)元、 1400 萬(wàn)元 （ 1）確定 a 的值，并求 2013 年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元； （ 2）為降低總成本，該公司 2014 年及 2015 年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相 同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量， 2015 年的銷售成本將在 2013 年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì) 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013 年該產(chǎn)品總成本的 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 2： a=400： 1400 得出方程求得 a 的數(shù)值，進(jìn)一步求得總成本即可； （ 2）分別求得 2015 年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進(jìn)一步利用預(yù)計(jì) 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013 年該產(chǎn)品總成本的 ，建立方程解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）由題意得 2： a=400： 1400， 解得 a=7 則銷售成本為 400 2=200 萬(wàn)元， 2013 年產(chǎn)品總成本為 400+1400+200=2000 萬(wàn)元 （ 2）由題意可得 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得 300240m+21=0， 解得 m 50%，不合題意舍去） 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 答： m 的值是 10% 23如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是邊 任意一點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) C、 過(guò)點(diǎn) A 作 邊 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 邊 點(diǎn) G設(shè) DE=x，BF=y （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）如果 F，求證： （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 移動(dòng)時(shí)， 否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；矩形的性質(zhì)； 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)推出 D= 0，即得 D= 由 0，然后由 出 D= 由三角形相似的性質(zhì)得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 y= ，從而得出 x 的取值范圍 （ 2）由 出 = =1即得 G，再由 0，得 G， 由 D， （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 移動(dòng)時(shí)， 成為等腰三角形，此時(shí)可以推斷出三種情況，一一推斷即可 【解答】 解：（ 1）在矩形 ， D= 0， C=3 即得 D= 0 又 于是，由 D= 得 = 由 DE=x， BF=y，得 = ， 即得 y= x y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 y= x， 0 x 4 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2） F， C， C 在矩形 ， = =1 即得 G 于是，由 0，得 G 于是，由 D， 得 （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 移動(dòng)時(shí)， 成為等腰三角形 此時(shí)， 當(dāng) G 時(shí)，那么 G= 即 G 為 點(diǎn)， 即 中線 此時(shí) C=3 當(dāng) y=3 代入 y= x 得 x= ； 即 ； 當(dāng) E 時(shí)，過(guò)點(diǎn) G 向 垂線有 由 得 即 E=x， C=4 2x， = ， 即 = ， 解得 x= ， 即 ； 當(dāng) E 時(shí)， + 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） = 解得 x= ， 即 24拋物線 y=直線 y=kx+b（ k 為正常數(shù)）交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，1），過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的 平行線交拋物線于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是拋物線上 B E 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為 t，經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線 點(diǎn) C B，設(shè) CD=r， MD=m （ 1）根據(jù)題意可求出 a= ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 2， 1） （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 可與 B、 E 重合時(shí)，若 k= t 的取值范圍，并確定 t 為何值時(shí)， r 的值最大； （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 不與 B、 E 重合時(shí)，若點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以得到 r 的最大值，求 k 的取值范圍，并判斷當(dāng) r 為最大值時(shí) m 的值是否最大，說(shuō)明理由（下圖供分析參考用） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知，點(diǎn) A 的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式，所以把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得 a 的值；由拋物線 y=對(duì)稱性知，點(diǎn)