2.2.2平面與平面平行的判定,1證明直線與平面平行的方法：,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,復(fù)習(xí)鞏固,直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),已知有公共邊ab的兩個(gè)全等的矩形abcd和abef不在同一個(gè)平面內(nèi)，p，q分別是對(duì)角線ae，bd的中點(diǎn),p,q,求證：pq平面bce。,思路：在平面bce內(nèi)找pq平行線。,課堂練習(xí),如圖.m,n分別是ab,pc的中點(diǎn),求證mn/面pad,h,課堂練習(xí),思路：在平面pad內(nèi)找mn平行線。,一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系,兩平面平行,沒(méi)有公共點(diǎn),有一條公共直線,兩平面相交,=a,定義：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面.,平面平行于平面，記作,畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫(huà)成圖2那樣,兩個(gè)平面平行的畫(huà)法,圖1,圖2,兩個(gè)平面滿足什么條件才能夠平行呢？,有沒(méi)有學(xué)過(guò)兩平面平行的判定？學(xué)過(guò)什么平行？平面內(nèi)有沒(méi)有直線？,如果平面內(nèi)有一條直線a平行于平面那么與平行嗎？,如果平面內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面那么與平行嗎？,模型,a/,模型,有兩條怎么樣的直線呢？,a/,a,b,b/,a/,a,b,b/,c,a/b,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。,二、兩個(gè)平面平行的判定,判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行；（5）過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面,練習(xí),兩平面平行的判定定理變式,a,bab=pa,b,a,baabba,b,定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。,推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。,【例1】如圖，在長(zhǎng)方體中，求證：平面平面.,證明：,是平行四邊形,平面,平面,第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；,第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。,第三步：利用判定定理得出結(jié)論。,證明兩個(gè)平面平行的一般步驟：,方法總結(jié)：,cc,cac,a,1）、為三個(gè)不重合的平面，a,b,c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的是,ab,ab,a,a,練習(xí)：,練習(xí)：在正方體ac中，e、f、g、p、q、r分別是所在棱ab、bc、bbad、dc、dd的中點(diǎn)，求證：平面pqr平面efg。,空間四邊形abcd中，m、e、f分別為bac、acd、abd的重心.(1)求證:面mef/平面bcd;(2)求與面積的比.,【例2】,1.已知有公共邊ab的兩個(gè)全等的矩形abcd和abef不在同一個(gè)平面內(nèi)，p，q分別是對(duì)角線ae，bd的中點(diǎn),p,q,r,求證：pq平面bce。,思路1：在平面bce內(nèi)找pq平行線。,思路2：過(guò)pq構(gòu)造與平面bce平行的平面。,課堂練習(xí)1,2、棱長(zhǎng)為a的正方體ac1中,設(shè)m、n、e、f分別為棱a1b1、a1d1、c1d1、b1c1的中點(diǎn).,(1)求證：e、f、b、d四點(diǎn)共面；,(2)求證：面amn面efbd.,m,n,e,f,課堂練習(xí)1,今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：空間兩平面的位置關(guān)系有幾種？面面平行的判定定理需要什么條件？面面平行的判定定理的變式是什么?,課堂小結(jié),小結(jié),平面與平面平行的判定定理,一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一