第 1 頁（共 18 頁） 2016 年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設復數(shù) z 滿足 z（ 2+i） =10 5i（ i 為虛數(shù)單位），則 z 的共軛復數(shù) 為（ ） A 3+4i B 3 4i C 3+4i D 3 4i 2已知集合 M=x| x x 3，集合 N=x|y= ，則 M N=（ ） A M B N C x| 1 x 2 D x| 3 x 3 3某校高三（ 1）班共有 48 人，學號依次為 1， 2， 3， ， 48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為 6 的樣本已知學號為 3， 11， 19， 35， 43 的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為（ ） A 27 B 26 C 25 D 24 4已知直線 ax+ 經(jīng)過點（ 1， 2），則 2a+4b 的最小值為（ ） A B 2 C 4 D 4 5設 m， n 是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面，給出下列四個命題： 若 m n， m ，則 n ； 若 m ， m ，則 ； 若 m n， m ，則 n ； 若 m ， m ，則 其中真命題的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6已知命題 p： R，使 ；命題 q： x （ 0， ）， x 下列判 斷正確的是（ ） A p 為真 B q 為假 C p q 為真 D p q 為假 7函數(shù) f（ x） =2x+）（ w 0， | ）的部分圖象如圖所示，則 f（ 0） +f（ ）的值為（ ） A 2 B 2+ C 1 D 1+ 8已知 x， y 滿足約束條件 ，則 z= 的范圍是（ ） A ， 2 B B ， C ， D ， 第 2 頁（共 18 頁） 9已知函數(shù) f（ x） = x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是 a， b，則函數(shù) f（ x）在 x=1 處取得最值的概率是（ ） A B C D 10已知拋物線 p 0）， 三個頂點都在拋物線上， O 為坐標原點，設 條邊 中點分別為 M， N， Q，且 M， N， Q 的縱坐標分別為 y2，直線 斜率之和為 1，則 + + 的值為（ ） A B C D 二、填空題：（本題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分） 11設 a， b，則 ea+_（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)） 12已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ ） ，則向量 和 的夾角是 _ 13已知過點（ 2， 4）的直線 l 被圓 C： x2+2x 4y 5=0 截得的弦長為 6，則直線 l 的方程為 _ 14公元 263 年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù) ”利用 “割圓術(shù) ”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值 就是著名的 “徽率 ”如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設計的一個程序框圖，則輸出 n 的值為 _（參考數(shù)據(jù)： 15已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） =，若方程 f（ x） g（ x） =0 有兩個不同實根，則實數(shù) k 的取值范圍為 _ 三、解答題 :本大題共 6 小題，共 75 分 16近日，濟南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中 各拿出 9 套進行促銷第 3 頁（共 18 頁） 活動，其中 A 戶型每套面積 100 平方米，均價 元 /平方米， B 戶型每套面積 80 平方米，均價 元 /平方米下表是這 18 套住宅平方米的銷售價格：（單位：萬元 /平方米）： 房號 /戶型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 戶型 a 戶型 b I）求 a， b 的值； （ 先生想為自己和父母買兩套售價小于 100 萬元的房子， 求至少有一套面積為 100 平方米的概率 17在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 2a=2b （ ）求角 C 的值； （ ）若 c=2，且 面積為 ，求 a， b 18如圖，四棱錐 P 底面為正方形，側(cè)面 底面 E， E，H 分別為 中點 （ ）求證： 平面 （ ）求證：平面 平面 19已知 數(shù)列 公差不為零的等差數(shù)列，其前 n 項和為 足 25，且 a1，為等比數(shù)列 前三項 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設 數(shù)列 的前 n 項和，是否存在 k N*，使得等式 1 2成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由 20設橢圓 C： + =1（ a b 0），定義橢圓 C 的 “相關(guān)圓 ”方程為 x2+若拋物線 x 的焦點與橢圓 C 的一個焦點重合，且橢圓 C 短軸的一個端點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形 （ ）求橢圓 C 的方程和 “相關(guān)圓 ”E 的方程； （ ）過 “相關(guān)圓 ”E 上任意一點 P 的直線 l： y=kx+m 與橢圓交于 A， B 兩點， O 為坐標原點，若 明原點 O 到直線 距離為定值，并求 m 的取值范圍 21設函數(shù) f（ x） =b（ x）， g（ x） = 2+（ 1 b） x，已知曲線 y=f（ x）在點（ 1，f（ 1）處的切線與直線 x y+1=0 垂直 （ ）求 a 的值； （ ）求函數(shù) f（ x）的極值點； （ ）若對于任意 b （ 1， +），總存在 1， b，使得 f（ f（ 1 g（ g（ +m 成立，求實數(shù) m 的取值范圍 第 4 頁（共 18 頁） 2016 年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的 1設復數(shù) z 滿足 z（ 2+i） =10 5i（ i 為虛數(shù)單位），則 z 的共軛復數(shù) 為（ ） A 3+4i B 3 4i C 3+4i D 3 4i 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 由 z（ 2+i） =10 5i，得 z= ，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù) z，則 z 的共軛復數(shù) 可求 【解答】 解：由 z（ 2+i） =10 5i， 得 =3 4i， 則 z 的共軛復數(shù) =3+4i 故選： C 2已知集合 M=x| x x 3，集合 N=x|y= ，則 M N=（ ） A M B N C x| 1 x 2 D x| 3 x 3 【考點】 并集及其運算 【分析】 分別求出集合 M、 N 的范圍，從而求出其并集即可 【解答】 解：集合 M=x| x x 3=x|0 x 3， 集合 N=x|y= =x| 3 x 2， 則 M N=x| 3 x 3， 故選： D 3某校高三（ 1）班共有 48 人，學號依次為 1， 2， 3， ， 48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為 6 的樣本已知學號為 3， 11， 19， 35， 43 的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為（ ） A 27 B 26 C 25 D 24 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從 48 名學生從中抽取一個容量為 6 的樣本，則系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 8， 可求得余下的同學的編號 【解答】 解： 從 48 名學生從中抽取一個容量為 6 的樣本， 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 =8， 學號為 3， 11， 19， 35， 43 的同學在樣本中， 抽取的另一個同學的學號應為 27， 故選： A 第 5 頁（共 18 頁） 4已知直線 ax+ 經(jīng)過點（ 1， 2），則 2a+4b 的最小值為（ ） A B 2 C 4 D 4 【考點】 基本不等式 【分析】 直線 ax+ 經(jīng)過點（ 1， 2），可得： a+2b=1再利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出 【解答】 解： 直線 ax+ 經(jīng)過點（ 1， 2）， a+2b=1 則 2a+4b = =2 ，當且僅當 時取等號 故選： B 5設 m， n 是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面，給出下列四個命題： 若 m n， m ，則 n ； 若 m ， m ，則 ； 若 m n， m ，則 n ； 若 m ， m ，則 其中真命題的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷 根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷 根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷 根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理進行判斷 【解答】 解： 若 m n， m ，則 n 成立，故 正確； 若 m ， m ，則 不一定成立，有可能相交，故 錯誤； 若 m n， m ，則 n 或 n；故 錯誤， 若 m ， m ，則 ，故 錯誤， 故正確的是 ， 故選： A 6已知命題 p： R，使 ；命題 q： x （ 0， ）， x 下列判斷正確的是（ ） A p 為真 B q 為假 C p q 為真 D p q 為假 【考點】 復合命題的真假 【分析】 分 別判斷出 p， q 的真假，從而判斷出復合命題的真假即可 【解答】 解： x R，都有 1，故命題 p： R，使 是假命題； 令 f（ x） =x f（ x） =1+0， y=f（ x）在區(qū)間（ 0， ）上單調(diào)遞增， f（ x） f（ 0） =0， 故命題 q： x （ 0， ）， x 真命題， 故 B 正確， 第 6 頁（共 18 頁） 故選： B 7函數(shù) f（ x） =2x+）（ w 0， | ）的部分圖象如圖所示，則 f（ 0） +f（ ）的值為（ ） A 2 B 2+ C 1 D 1+ 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x）的部分圖象，求出周期 T 與 的值，再計算 的值，寫出 f（ x）的解析式，從而求出 f（ 0） +f（ ）的值 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =2x+）（ w 0， | ）的部分圖象， 得 T= （ ） = ， 又 T= =， =2； 當 x= 時，函數(shù) f（ x）取得最小值 2， 2 （ ） += +2k Z， 解得 = +2k Z， 又 | ， = ， f（ x） =22x ）； f（ 0） +f（ ） =2 ） +22 ） =2 （ ） +2=2 故選： A 8已知 x， y 滿足約束條件 ，則 z= 的范圍是（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A ， 2 B B ， C ， D ， 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，根據(jù) z= 的幾何意義求出 z 的范圍即可 【解答】 解：畫出滿足條件 的平面區(qū)域，如圖示： ， 由 ，解得 A（ 1， 2）， 由 ，解得 B（ 3， 1）， 而 z= 的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點與（ 1， 1）的直線的斜率， 顯然直線 率最大，直線 率最小， = ， = ， 故選： C 9已知函數(shù) f（ x） = x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是 a， b，則函數(shù) f（ x）在 x=1 處取得最值的概率是（ ） A B C D 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 所有的（ a， b）共計 6 6=36 個，函數(shù) f（ x） = x=1 處取得最值等價于f（ 1） =2a b=0，用列舉法求得滿足條件的（ a， b）有 3 個，再根據(jù)概率公式計算即可 【解答】 解：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是 a， b，共有 36 種等可能事件， f（ x） = x， f（ x） =， 函數(shù) f（ x） = 在 x=1 處取得最值， 第 8 頁（共 18 頁） f（ x） =2b， f（ 1） =2a b=0， 即 2a=b， 滿足的基本事件有（ 1， 2），（ 2， 4），（ 3， 6），共 3 種， 故函數(shù) f（ x）在 x=1 處取得最值的概率為 = ， 故選： C 10已知拋物線 p 0）， 三個頂點都在拋物線上， O 為坐標原點，設 條邊 中點分別為 M， N， Q，且 M， N， Q 的縱坐標分別為 y2，直線 斜率之和為 1，則 + + 的值為（ ） A B C D 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 設 方程，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系解出 據(jù)斜率之和為 1 化簡 + + 即可得出答案 【解答】 解：設 方程為 x=方程為 x=方程為 x= 聯(lián)立方程組 ，消元得： 22， y1= 同理可得： y2=y3= 直線 斜率之和為 1， + + = 1 則 + + = + + = （ + + ） = 故選： B 二、填空題：（本題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分） 11設 a， b，則 ea+10 （其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)） 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì) 【分析】 使用對數(shù)恒等式解出 【解答】 解： a， b， ， ， ea+0 故答案為 10 12已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ ） ，則向量 和 的夾角是 第 9 頁（共 18 頁） 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 利用向量垂直的數(shù)量積為 0 列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角 【解答】 解：設兩個向量的夾角為 ， | |= ， | |=2，且（ ） ， （ ） =| |2 =| |2 | | | 2 ， 解得 ， 0 ， = ， 故答案為： 13已知過點（ 2， 4）的直線 l 被圓 C： x2+2x 4y 5=0 截得的弦長為 6，則直線 l 的方程為 x 2=0 或 3x 4y+10=0 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 設過點（ 2， 4）的直線 l 的方程為 y=k（ x 2） +4，求出圓 C 的圓心 C（ 1， 2），半徑 r= ，圓心 C（ 1， 2）到直線 l 的距離 d，由此能求出直線 l 的方程；當直線 l 的斜率不存在時，直線 l 的方程為 x=2 也滿足條件由此能求出直線 l 的方程 【解答】 解：設過點（ 2， 4）的直線 l 的方程為 y=k（ x 2） +4， 圓 C： x2+2x 4y 5=0 的圓心 C（ 1， 2），半徑 r= = ， 圓心 C（ 1， 2）到直線 l 的距離 d= = ， 過點（ 2， 4）的直線 l 被圓 C： x2+2x 4y 5=0 截得的弦長為 6， 由勾股定理得： ，即 ， 解得 k= ， 直線 l 的方程為 y= （ x 2） +4，即 3x 4y+10=0， 當直線 l 的斜率不存在時，直線 l 的方程為 x=2， 圓心 C（ 1， 2）到直線 x=2 的距離 d=1， 滿足 ，故 x 2=0 是直線 l 的方程 綜上，直線 l 的方程為 x 2=0 或 3x 4y+10=0 故答案為： x 2=0 或 3x 4y+10=0 14公元 263 年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn) 當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù) ”利用 “割圓術(shù) ”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值 就是著名的 “徽率 ”如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設計的一個程序框圖，則輸出 n 的值為 24 （參考數(shù)據(jù)： 第 10 頁（共 18 頁） 【考點】 程序框圖 【分析】 列出循環(huán)過程中 S 與 n 的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán) 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 n=6， S=3 ， 不滿足條件 S n=12， S=6 3， 不滿足條件 S n=24， S=12 12 滿足條件 S 出循環(huán)，輸出 n 的值為 24 故答案為： 24 15已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） =，若方程 f（ x） g（ x） =0 有兩個不同實根，則實數(shù) k 的取值范圍為 （ ， 1） （ 1， e 1 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【分析】 方程 f（ x） 有兩個不同實根可化為函數(shù) f（ x）與函數(shù) y= 有兩個不同的交點，作函數(shù) f（ x）與函數(shù) y= 的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解 【解答】 解： g（ x） =， 方程 f（ x） g（ x） =0 有兩個不同實根等價為方程 f（ x） =g（ x）有兩個不同實根， 即 f（ x） =， 則等價為函數(shù) f（ x）與函數(shù) y= 有兩個不同的交點， 當 1 x 2，則 0 x 1 1，則 f（ x） =f（ x 1） =1， 當 2 x 3，則 1 x 1 2，則 f（ x） =f（ x 1） =2， 當 3 x 4，則 2 x 1 3，則 f（ x） =f（ x 1） =3， 當 x 1 時， f（ x） =f（ x 1），周期性變化； 函數(shù) y= 的圖象恒過點（ 0， 1）； 作函數(shù) f（ x）與函數(shù) y= 的圖象如下， C（ 0， 1）， B（ 2， e）， A（ 1， e）； 第 11 頁（共 18 頁） 故 e 1， ； 在點 C 處的切線的斜率 k=； 結(jié)合圖象可得， 實數(shù) k 的取值范圍為 （ ， 1） （ 1， e 1； 故答案為： 三、解答題 :本大題共 6 小題，共 75 分 16近日，濟南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出 9 套進行促銷活動，其中 A 戶型每套面積 100 平方米，均價 元 /平方米， B 戶型每套面積 80 平方米，均價 元 /平方米下表是這 18 套住宅平方米的銷售價格：（單位 ：萬元 /平方米）： 房號 /戶型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 戶型 a 戶型 b I）求 a， b 的值； （ 先生想為自己和父母買兩套售價小于 100 萬元的房子，求至少有一套面積為 100 平方米的概率 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法 【分析】 （ ）由已知利用平均數(shù)公式能求出 a， b （ ） A 戶型小于 100 萬的有 2 套， B 戶型小于 100 萬的有 4 套，先求出買兩套售價小于100 萬的房子所含基本事件總數(shù)，再列舉法求出事件 A=“至少有一套面積為 100 平方米住房所含基本事件個數(shù)，由此能求出至少有一套面積為 100 平方米的概率 【解答】 解：（ ）由已知得： （ a+= 解得 a= （ b+=得 b= （ ） A 戶型小于 100 萬的有 2 套，設為 B 戶型小于 100 萬的有 4 套，設為 買兩套售價小于 100 萬的房子所含基本事件總數(shù)為 =15， 令事件 A=“至少有一套面積為 100 平方米住房 ”， 第 12 頁（共 18 頁） 則 A 中所含基本事件有 共 9 個 P（ A） = ， 至少有一套面積為 100 平方米的概率為 17在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 2a=2b （ ）求角 C 的值； （ ）若 c=2，且 面積為 ，求 a， b 【考點】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得 于 0，解得 ，又 C 是三角形的內(nèi)角，即可得解 C 的值 （ ）利用三角形面積公式可求 ，又由余弦定理可解得 a+b=4，聯(lián)立即可解得 a， b 的值 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ ） 2a=2b， 2 2A+C）， 即 2 ， 又 C 是三角形的內(nèi)角， （ ） ， ， ， 又 c2=a2+2 4=（ a+b） 2 2 a+b=4， a=b=2 18如圖，四棱錐 P 底面為正方形，側(cè)面 底面 E， E，H 分別 為 中點 （ ）求證： 平面 （ ）求證：平面 平面 第 13 頁（共 18 頁） 【考點】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【分析】 （ ）取 點 N，連接 而平面 平面以 平面 （ ）由側(cè)面 底面 得 平面 正方形的性質(zhì)可得 平面 是平面 平面 【解答】 證明：（ ）取 點 N，連接 在 ， F， N 為中點， 正方形 ， E， N 為中點， 面 平面 N=N， 面 平面 D=D， 平面 平面 平面 平面 （ ） 側(cè)面 底面 面 面 D， 底面 底面 E， H 分別為正方形 點， 0，則 面 面 H=A， 平面 平面 平面 平面 19已知數(shù)列 公差不為零的等差數(shù)列，其前 n 項和為 足 25，且 a1，為等比數(shù)列 前三項 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設 數(shù)列 的前 n 項和，是否存在 k N*，使得等式 1 2成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前 n 項和公式即可得出； （ 用 “裂項求和 ”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出 第 14 頁（共 18 頁） 【解答】 解：（ ）設等差數(shù)列 公差為 d（ d 0）， ， 解得 ， d=2， b1=， b2=， （ ）由（ I）可知： +2（ n 1） =2n+1 ， = ， ， 單調(diào)遞減，得 ， 而 ， 所以不存在 k N*，使得等式 成立 20設橢圓 C： + =1（ a b 0），定義橢圓 C 的 “相關(guān)圓 ”方程為 x2+若拋物線 x 的焦點與橢圓 C 的一個焦點重合，且橢圓 C 短軸的一個端點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形 （ ）求橢圓 C 的方程和 “相關(guān)圓 ”E 的方程； （ ）過 “相關(guān)圓 ”E 上任意一點 P 的直線 l： y=kx+m 與橢圓交于 A， B 兩點， O 為坐標原點，若 明原點 O 到直線 距離為定值，并求 m 的取值范圍 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）由拋物線 x 的焦點為（ 1， 0）與橢圓 C 的一個焦點重合，橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，得到 b=c=1，由此能求出橢圓 C 的方程和 “相關(guān)圓 ” （ ）聯(lián)立方程組 得（ 1+22=0，由此利用根的判別式、韋達定理、點到直線距離公式，結(jié)合已知條件能證明原點 O 到直線 距離為定值，并能求出 m 的取值范圍 【解答】 解：（ ）因為若拋物線 x 的焦點為（ 1， 0）與橢圓 C 的一個焦點重合，所以c=1 又因為橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以 b=c=1 故橢圓 C 的方程為 ， “相關(guān)圓 ”E 的方程為 第 15 頁（共 18 頁） 證明：（ ）設 A（ B（ 聯(lián)立方程組 得（ 1+22=0 =164（ 1+2 22） =8（ 2） 0，即 2 0 ， 由條件 322=0 所以原點 O 到直線 l 的距離是 由 322=0 得 為定值 此時要滿足 0，即 2 0，又 ， 即 ，所以 ，即 或 21設函數(shù) f（ x） =b（ x）， g（ x） = 2+（ 1 b） x，已知曲線 y=f（ x）在點（ 1，f（ 1）處的切線與直線 x y+1=0 垂直 （ ）求 a 的值； （ ）求函數(shù) f（ x）的極值點； （ ）若對于任意 b （ 1， +），總存在 1， b，使得 f（ f（ 1 g（ g（ +m 成立，求實數(shù) m 的取值范圍 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到 f（ 1） =2a= 1，求出 a 的值即可； （ ）求出 f（ x）的導數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過討論 b 的范圍，確定函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點即可； （ ）令 F（ x） =f（ x） g（ x）， x 1， b，求出 F（ x）的導數(shù)，得到 F（ x） F（ x）（ b） F（ 1） =b+1，問題轉(zhuǎn)化為即 b m 對任意 b （ 1， +）成立構(gòu)造函數(shù)： t（ b） =b， b 1， +），通過討論函數(shù) t（ b）的單調(diào)性