河南省洛陽市 2016 年中考數(shù)學一模試卷 （解析版） 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1在 2， ， 3， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B C 3 D 2如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3某種細胞的直徑是 米，將 科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 4如圖，直線 線 交于點 E， F， 平分線與 交于點 N若 1=63，則 2=（ ） A 64 B 63 C 60 D 54 5一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 6在一次中學生田徑運動會上，參加跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫硭荆?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 3， 如圖，在 ， 分 如下步驟作圖： 分別以點 A、 D 為圓心，以大于 長為半徑在 側(cè)作弧，交于兩點 M、 N； 連接 別交 點 E、 F； 連接 ， ， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8如圖，正方形 邊長為 4，點 P、 Q 分別是 中點，動點 E 從點 A 向點B 運動，到點 B 時停止運動；同時，動點 F 從點 P 出發(fā)，沿 PDQ 運動，點 E、 F 的運動速度相同設點 E 的運動路程為 x， 面積為 y，能大致刻畫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B CD 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計算：（ 20） （ 2） 1 （ 2016） 0= 10袋中裝有大小相同的 2 個紅球和 2 個綠球先從袋中摸出 1 個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球，則兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的概率是 11如圖，在 ，點 E 在 上，且 點 E， 分 C=1： 2，則 度數(shù)為 12如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，以 D 在雙曲線 y= （ k 0）上，將正方形沿 x 軸負方向平移 a 個單位長度后，點 C 恰好落在該雙曲線上，則 a 的值是 13對于二次函數(shù) y= x，有下列四個結(jié)論： 它的對稱軸是直線 x=1； 設 當 ，有 它的圖象與 x 軸的兩個交點是（ 0，0）和（ 2， 0）； 當 0 x 2 時， y 0其中正確的結(jié)論的個數(shù)為 個 14如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， D，連接 B 與 交于點 E，若 ，則圖中陰影部分面積是 （結(jié)果保留 和根號） 15在矩形 ， ， ，點 P 在 若將 疊，使點 A 落在矩形對角線上的 A處，則 長為 三、解答題：本大題共 8 小題，滿分 75 分 16先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 17如圖，在 ， 0，以點 A 為圓心， 半徑，作 A，交 點D，交 延長線于點 E，過點 E 作 平行線交 A 于點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）填空： 當 時，四邊形 菱形； 在 的條件下， ，四邊形 面積是 6 18農(nóng)村留守兒童問題引起了全社會的關(guān)注，本學期開學初，教育局為了解某縣留守兒童入學情況，先對某鎮(zhèn)一小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為 6名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）補充條形統(tǒng)計圖； （ 2）該校平均每班有 名留守兒童？ （ 3）若該鎮(zhèn)所有小學共有 60 個教學班，每班學生人數(shù) 45 人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小 學生中，共有多少名留守兒童？ （ 4）根據(jù)以上結(jié)果，請估計該鎮(zhèn)小學留守兒童占全鎮(zhèn)小學生人數(shù)的百分比 19已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若此方程的一個根是 1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長 20由于發(fā)生山體滑坡災害，武警救援隊火速趕往災區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點 廢墟一側(cè)地面上探測點 A、 B 相距 2 米，探測線與該面的夾角分別是 30和 45（如圖），試確定生命所在點 C 的深度（參考數(shù)據(jù)： 果精確到 21（ 10 分）（ 2013荊州）如圖，某個體戶購進一批時令水果， 20 天銷售完畢他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量 y（千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價 p（元 /千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示 （ 1）直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出第 10 天和第 15 天的銷售金額； （ 3）若日銷售量不低于 24 千克的時間段為 “最佳銷售期 ”，則此次銷售過程中 “最佳銷售期 ”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 22（ 10 分）（ 2011大連）在 ， A=90，點 D 在線段 ， C，足為 E， 交于點 F （ 1）當 C 時，（如圖 1）， ； 探究線段 數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 2）當 AB=（如圖 2），求 的值（用含 k 的式子表示） 23（ 11 分）（ 2016洛陽一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= 與 x 軸交于點 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在 y 軸左側(cè)的拋物線上有一動點 D 如圖（ a），直線 y=x+3 與拋物線交于點 Q、 C 兩點，過點 D 作直線 x 軸，交 ，請問是否存在這樣的點 D，使點 D 到直線 距離與點 C 到直線 距離之比為 ： 1？若存在，請求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 如圖（ b），若四邊形 以 對角線的平行四邊形，當 面積 S 為何值時，滿足條件的點 D 恰好有 3 個？請直接寫出此時 S 的值以及相應的 D 點坐標 2016 年河南省洛陽市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1在 2， ， 3， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B C 3 D 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得 2 3 ， 在 2， ， 3， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 故選： B 【點評】 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù) 0 負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 2如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看，象一個大梯形減去一個小梯形， 故選： D 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 3某種細胞的直徑是 米，將 科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 直接根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法即可得出結(jié)論 【解答】 解： 第一位非零數(shù)字前有 5 個 0， 科學記數(shù)法表示為 10 5 故選 A 【點評】 本題考查的是科學記數(shù)法，再用科學記數(shù)法表示小于 0 的數(shù)時， n 的值等于第一位非零數(shù)字前所有 0 的個數(shù)（含小數(shù)點前的 0） 4如圖，直線 線 交于點 E， F， 平分線與 交于點 N若 1=63，則 2=（ ） A 64 B 63 C 60 D 54 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由角平分線的定義得出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 1=63， 1=63 分 26， 2=180 80 126=54 故選 D 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補也考查了角平分線定義 5一 元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即 可 【解答】 解： ， 由 得： x 1； 由 得： x 2， 不等式組的解集為 2 x 1， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： ， 故選 B 【點評】 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 6在一次中學生田徑運動會上，參加跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫硭荆?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 3， 考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可 【解答】 解： 現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多 ，則眾數(shù)是 把這些數(shù)從小到大排列，最后中間的數(shù)是第 8 個數(shù)，則中位數(shù)是 故選 C 【點評】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 7如圖，在 ， 分 如下步驟作圖： 分別以點 A、 D 為圓心，以大于 長為半徑在 側(cè)作弧，交于兩點 M、 N； 連接 別交 點 E、 F； 連接 ， ， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知得出 線段 垂直平分線，推出 E， F，求出 C， 出四邊形 菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 E=F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 根據(jù)作法可知： 線段 垂直平分線， E， F， 分 同理 四邊形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故選 D 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，能根據(jù)定理四邊形 菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例 8如圖，正方形 邊長為 4，點 P、 Q 分別是 中點，動點 E 從點 A 向點B 運動 ，到點 B 時停止運動；同時，動點 F 從點 P 出發(fā)，沿 PDQ 運動，點 E、 F 的運動速度相同設點 E 的運動路程為 x， 面積為 y，能大致刻畫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分 析】 分 F 在線段 ，以及線段 兩種情況，表示出 y 與 x 的函數(shù)解析式，即可做出判斷 【解答】 解：當 F 在 運動時， 面積為 y= D=2x（ 0 x 2）， 當 F 在 運動時， 面積為 y= F= x（ 6 x） = x（ 2 x 4）， 圖象為： 故選 A 【點評】 此題考查了動點問題的函數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應 y 與 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計算：（ 20） （ 2） 1 （ 2016） 0= 6 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 20 （ ） 3 1=10 3 1=10 4=6， 故答案為： 6 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 10袋中裝有大小相同的 2 個紅球和 2 個綠球先從袋中摸出 1 個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球，則兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答 】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的有 8 種情況， 兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的概率是： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11如圖，在 ，點 E 在 上，且 點 E， 分 C=1： 2，則 度數(shù)為 120 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出 出 C=出 B，再在 求出 出 B，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， B+ 80， 分 C， C， ： 2， ： 2， 即 0， 0， B=60， 20； 故答案為： 120 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角函數(shù)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān) 鍵 12如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，以 D 在雙曲線 y= （ k 0）上，將正方形沿 x 軸負方向平移 a 個單位長度后，點 C 恰好落在該雙曲線上，則 a 的值是 2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì) 【分析】 過點 D 作 x 軸于點 E，通過證 出 D， A，再由直線的 解析式為 y= 3x+3 可得出點 A、 B 的坐標，從而得出 長，即得出點 D 的坐標，根據(jù) A、 B、 D 的坐標結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點 C 的坐標，由點 點 C 的縱坐標代入到雙曲線解析式中求出 x 的值，用點 C 的橫坐標減去 x 的值即可得出 a 的值 【解答】 解：過點 D 作 x 軸于點 E，如圖所示 四邊形 正方形， 0， D， 0， 0， 在 ， ， D， A 令一次函數(shù) y= 3x+3 中 x=0，則有 y=3， 即點 B 的坐標為（ 0， 3）； 令一次函數(shù) y= 3x+3 中 y=0，則有 3x+3=0，解得： x=1， 即點 A 的坐標為（ 1， 0） A=1， A+A+3=4， 點 D 的坐標為（ 4， 1） 將點 D（ 4， 1）代入到雙曲線 y= （ k 0）中得： 1= ， 解得： k=4， 雙曲線的解析式為 y= 點 A（ 1， 0）、點 B（ 0， 3）、點 D（ 4， 1），且四邊形 正方形， 點 C 的坐標為（ 3， 4） 令雙曲線 y= 中 y=4，則 4= ，解得： x=1， 當點 C 平移到點（ 1， 4）時，點 C 在雙曲線上， a=3 1=2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、全等三角形的判定及性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點 C 的坐標和雙曲線的解析式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過全等找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 13對于二次函數(shù) y= x，有下列四個結(jié)論： 它的對稱軸是直線 x=1； 設 當 ，有 它的圖象與 x 軸的兩個交點是（ 0，0）和（ 2， 0）； 當 0 x 2 時， y 0其中正確的結(jié)論的個數(shù)為 3 個 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與 x 軸交點坐標，進而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案 【解答】 解： y= x=（ x 1） 2+1，故 它的對稱軸是直線 x=1，正確； 直線 x=1 兩旁部分增減性不一樣， 設 當 ，有 誤； 當 y=0，則 x（ x+2） =0，解得： ， ， 故它的圖象與 x 軸的兩個交點是（ 0， 0） 和（ 2， 0），正確； a= 1 0， 拋物線開口向下， 它的圖象與 x 軸的兩個交點是（ 0， 0）和（ 2， 0）， 當 0 x 2 時， y 0，正確 故答案為 3 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關(guān)鍵 14如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， D，連接 B 與 交于點 E，若 ，則圖中陰影部分面積是 32 （結(jié)果保留 和根號） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)四邊形 O 的內(nèi)接四邊形得到 D=180，根據(jù) D+2 D=180，從而求得 D=60，最后根據(jù) C 得到 0，根據(jù) 到 0，從而得到 直角，然后利用 S 陰影 =S 扇形 解 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接 四邊形， D=180， D， D+2 D=180， D=60， D=120， C， 0； 20， 0， 0， 在 ， ， C 2 =2， S C= 2 2 =2 ， S 扇形 =3， S 陰影 =S 扇形 S 2 故答案為： 3 2 【點評】 本題考查了扇形面積的計算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識，在求不規(guī)則的陰影部分的面積時常常轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何圖形的面積的和或差 15在矩形 ， ， ，點 P 在 若將 疊，使點 A 落在矩形對角線上的 A處，則 長為 或 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 分兩種情況探討：點 A 落在矩形對角線 ，點 A 落在矩形對角線 ，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案 【解答】 解： 點 A 落在矩形對角線 ，如圖 1， ， ， ， 根據(jù)折疊的性質(zhì)， D=3， P， A= =90， 2， 設 AP=x，則 x， A2+， （ 4 x） 2=2， 解得： x= ， ； 點 A 落在矩形對角線 ，如圖 2， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 ， = = 故答案為： 或 【點評】 本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 8 小題，滿分 75 分 16先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 【考點】 分式的化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 先化簡，再求出 a， b 的值代入求解即可 【解答】 解：（ + ） = ， = ， = ， a， b 滿足 +|b |=0 a+1=0， b =0，解得 a= 1， b= ， 把 a= 1， b= ，代入原式 = = 【點評】 本題主要考查了了分式的化簡求值及非負數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是求出 a， b 的值 17如圖，在 ， 0，以點 A 為圓心， 半徑，作 A，交 點D，交 延 長線于點 E，過點 E 作 平行線交 A 于點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）填空： 當 60 時，四邊形 菱形； 在 的條件下， 6 ，四邊形 面積是 6 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）首先利用平行線的性質(zhì)得到 后利用 得兩三角形全等即可； （ 2）當 0時，四邊形 菱形，根據(jù) 0，得到 0，從而得到 D=用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形 （ 3）設菱形 邊長為 a，易知 是等邊三角形，列出方程求出 a，再在 ，利用勾股定理即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： E= E= 在 ， ， （ 2）當 0時，四邊形 菱形 證明： 0， 0， D= 四邊形 菱形 故答案為 60 （ 3）解： 四邊形 菱形，設邊長為 a， 0， 是等邊三角形， 由題意： 2 ， 2， a 0， a=2 ， E=2 ， 在 ， 0， ， 0， 0， ， =6 故答案為 6 【點評】 本題考查了菱形的判定、全等三 角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大，記住等邊三角形面積公式= a 是邊長） 18農(nóng)村留守兒童問題引起了全社會的關(guān)注，本學期開學初，教育局為了解某縣留守兒童入學情況，先對某鎮(zhèn)一小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為 6名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）補充條形統(tǒng)計圖； （ 2）該校平均每班有 6 名留守兒童？ （ 3）若該鎮(zhèn)所有小學共有 60 個教學班，每班學生人數(shù) 45 人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童？ （ 4）根據(jù)以上結(jié)果，請估計該鎮(zhèn)小學留守兒童占全鎮(zhèn)小學生人數(shù)的百分比 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)有 7 名留守兒童班級有 2 個，所占的百分比是 即可求得班級的總個數(shù)，用班級總數(shù)減去其余各項目人數(shù)即可得人數(shù)是 8 名的班級數(shù)； （ 2）利用平均數(shù)的計算公式求 得每班的留守兒童數(shù)； （ 3）利用班級數(shù) 60 乘以（ 2）中求得的平均數(shù)即可； （ 4）根據(jù)： 100%，可得 【解答】 解：（ 1）該校的班級數(shù)是： 2 16（個） 則人數(shù)是 8 名的班級數(shù)是： 16 1 2 6 2=5（個） 補全條形統(tǒng)計圖如圖： （ 2）每班的留守兒童的平均數(shù)是： （ 1 6+2 7+5 8+6 10+12 2） =9（人） ； （ 3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童 60 9=540（人）， 答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童 540 人 （ 4） 100%=20%， 答：估計該鎮(zhèn)小學留守兒童占全鎮(zhèn)小學生人數(shù)的 20% 故答案為：（ 2） 6 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若此方程的一個根是 1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的根的判別式的符號來證明結(jié)論； （ 2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得 m 值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根分類討論： 當該直角三角形的兩直角邊是 2、 3 時，由勾股定理得斜邊的長度為： ；當 該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 2、 3 時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 ；再根據(jù)三角形的周長公式進行計算 【解答】 （ 1）證明： =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =（ m 2） 2+4， 在實數(shù)范圍內(nèi)， m 無論取何值，（ m 2） 2+4 0，即 0， 關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 恒有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）解：根據(jù)題意，得 12 1 （ m+2） +（ 2m 1） =0， 解得， m=2， 則方程的另一根為： m+2 1=2+1=3； 當該直角三角形的兩直角邊是 1、 3 時，由勾股定理得斜邊的長度為： ； 該直角三角形的周長為 1+3+ =4+ ； 當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 1、 3 時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 2 ；則該直角三角形的周長為 1+3+2 =4+2 【點評】 本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義解答（ 2）時，采用了 “分類討論 ”的數(shù)學思想 20由于發(fā)生山體滑坡災害，武警救援隊火速趕往災區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點 廢墟一側(cè)地面上探測點 A、 B 相距 2 米，探測線與該面的夾角分別是 30和 45（如圖），試確定生命所在點 C 的深度（參考數(shù)據(jù)： 果精確到 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求出答案 【解答】 解：如圖，過點 C 作 長線于點 D， 由題意知， 0， 5， 設 CD=x 米， D=x 米， 米， AD=x+2 米， 在 ， ， = ， 解得： x= +1 答：確定生命所在點 C 的深度為 【點評】 考查了解直角三角形的應用，本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21（ 10 分）（ 2013荊州）如圖，某個體戶購進一批時令水果， 20 天銷售完畢他 將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量 y（千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價 p（元 /千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示 （ 1）直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出第 10 天和第 15 天的銷售金額； （ 3）若日銷售量不低于 24 千克的時間段為 “最佳銷售期 ”，則此次銷售過程中 “最佳銷售期 ”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1） 分兩種情況進行討論： 0 x 15； 15 x 20，針對每一種情況，都可以先設出函數(shù)的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數(shù)法求解； （ 2）日銷售金額 =日銷售單價 日銷售量由于第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之間，當 10 x 20 時，設銷售單價 p（元 /千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點（ 10， 10），（ 20， 8）在 p=mx+n 的圖象上，利用待定系數(shù)法求得 p 與 x 的函數(shù)解析式，繼而求得 10 天與第 15 天的銷售金額； （ 3）日銷售量不低于 24 千克，即 y 24先解不等式 2x 24，得 x 12，再解不等式 6x+120 24，得 x 16，則求出 “最佳銷售期 ”共有 5 天；然后根據(jù) p= x+12（ 10 x 20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高值 【解答】 解：（ 1）分兩種情況： 當 0 x 15 時，設日銷售量 y 與銷售時間 x 的函數(shù)解析式為 y= 直線 y=點（ 15， 30）， 150，解得 ， y=2x（ 0 x 15）； 當 15 x 20 時，設日銷售量 y 與銷售時間 x 的函數(shù)解析式 為 y=b， 點（ 15， 30），（ 20， 0）在 y=b 的圖象上， ，解得： ， y= 6x+120（ 15 x 20）； 綜上，可知 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （ 2） 第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之間， 當 10 x 20 時，設銷售單價 p（元 /千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)解析式為 p=mx+n， 點（ 10， 10），（ 20， 8）在 p=mx+n 的圖象上， ，解得： ， p= x+12（ 10 x 20）， 當 x=10 時， p=10， y=2 10=20，銷售金額為： 10 20=200（元）， 當 x=15 時， p= 15+12=9， y=30，銷售金額為： 9 30=270（元） 故第 10 天和第 15 天的銷售金額分別為 200 元， 270 元； （ 3）若日銷售量不低于 24 千克，則 y 24 當 0 x 15 時， y=2x， 解不等式： 2x 24， 得， x 12； 當 15 x 20 時， y= 6x+120， 解不等式： 6x+120 24， 得 x 16， 12 x 16， “最佳銷售期 ”共有： 16 12+1=5（天）； p= x+12（ 10 x 20）， 0， p 隨 x 的增大而減小， 當 12 x 16 時， x 取 12 時， p 有最大值，此時 p= 12+12= /千克） 答：此次銷售過程中 “最佳銷售期 ”共有 5 天，在此期間銷售單價最高為 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的應用，有一定難度解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應用 22（ 10 分）（ 2011大連）在 ， A=90，點 D 在線段 ， C，足為 E， 交于點 F （ 1）當 C 時，（如圖 1）， ； 探究線段 數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 2）當 AB=（如圖 2），求 的值（用含 k 的式子表示） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1） 根據(jù)題意可判斷 等腰直角三角形，據(jù)此即可推斷 C=45，進而可知 然后求 出 度數(shù) 根據(jù)題意證明 后利用相似三角形的性質(zhì)，得到 數(shù)量關(guān)系 （ 2）首先證明 用三角形相似的性質(zhì)得到 數(shù)量關(guān)系 【解答】 解：（ 1） C A=90 C=45 C 45=在 0， 圖：作 分 G 點， D， 等腰直角三角形 設 EF=x， BE=y， 則： D= y y+y x = 即： = 得： x=（ 1） y y+y（ 1） y=2y （ 2）過點 D 作 延長線于點 G，與 于點 N， C， C， E， 0， = ，即 = ， 又 = ，即 = =k， = 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，（ 1）利用等腰直角三角 形的性質(zhì)進行判定和計算（ 2）結(jié)合圖形利用三角函數(shù)和相似三角形進行計算求出線段間的關(guān)系 23（ 11 分）（ 2016洛陽一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= 與 x 軸交于點 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在 y 軸左側(cè)的拋物線上有一動點 D 如圖（ a），直線 y=x+3 與拋物線交于點 Q、 C 兩點，過點 D 作直線 x 軸，交 ，請問是否存在這樣的點 D，使點 D 到直線 距離與點 C 到直線 距