第二章電阻電路的等效變換,重點(diǎn)：,2.電阻的串、并聯(lián),4.電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)及其等效變換,3.Y變換,1.等效變換的概念,5.輸入電阻,2.1引言,1.線性電路：由時(shí)不變線性元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡(jiǎn)稱線性電路。,2.電阻電路：如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻電路（或簡(jiǎn)稱電阻電路）。,本章為簡(jiǎn)單電阻電路的分析與計(jì)算，著重介紹等效變換的概念和方法.,幾個(gè)概念：,3.直流電路：當(dāng)電路中的獨(dú)立源都是直流電源時(shí)，稱為直流電路。,1、一端口網(wǎng)絡(luò),2.2電路的等效變換,圖(a)中畫虛線的部分就是一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)，一般地，它可用圖(b)中的N來表示。,在電路分析中，我們可以把由多個(gè)元件組成但只有兩個(gè)端紐與外部連接的電路作為一個(gè)整體看待，稱為一端口網(wǎng)絡(luò)。,2、一端口等效電路,如果一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N1的端紐伏安關(guān)系和另一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N2端紐伏安關(guān)系相同，則稱N1與N2是相互等效的一端口網(wǎng)絡(luò)。,說明：,i)兩對(duì)端紐具有相同的伏安關(guān)系表現(xiàn)在幾何上就是在u，i平面上它們具有完全相同的曲線。,ii)相互等效的電路在電路中對(duì)外部的作用是完全相同的。,例：,則電路(a)中的外電路部分的所有電壓電流與電路(b)中外電路部分的完全相同。,電路(a)中的N1部分用與它等效的N2部分代替后，得到電路(b),思考題：,如上圖所示兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，已知N1：當(dāng)u2V時(shí)，i1A;對(duì)于N2:當(dāng)u2V時(shí)，i1A；即兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓和電流，問這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否等效？,兩個(gè)端口的伏安關(guān)系：,1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors),(a)各電阻順序連接，流過同一電流；,(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和。,2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián),Req=(R1+R2+Rn)=Rk,結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。,等效電阻Req,故有：u=(R1+R2+Rn)i=Reqi,Req:等效電阻,功率關(guān)系,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,串聯(lián)電阻上電壓的分配,例：兩個(gè)電阻分壓,如下圖,2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection),電路特點(diǎn):,(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓；,(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和。,i=i1+i2+ik+in,Geq=G1+G2+Gk+Gn,稱等效電導(dǎo),等效電阻Req,i=i1+i2+ik+in,故有：i=(G1+G2+Gn)u=Gequ,等效電阻:Req=1/Geq,功率關(guān)系,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,并聯(lián)電阻的電流分配,3.電阻的串并聯(lián),如何求等效電阻?關(guān)鍵：分辯清楚串、并聯(lián)的關(guān)系。,計(jì)算舉例：,R=2,R=30,2.4電阻的Y形聯(lián)接和聯(lián)接的等效變換(Y變換),三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒有獨(dú)立源。,1.電阻的聯(lián)接和Y聯(lián)接,Y型網(wǎng)絡(luò),型網(wǎng)絡(luò),，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：,2.Y等效變換,兩個(gè)電路中的外電路部分的所有電流和電壓應(yīng)完全相同,等效的條件:如果u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y有i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,則兩種結(jié)構(gòu)可以相互變換,Y接:用電流表示電壓,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u23Y=R2i2YR3i3Y,i3=u31/R31u23/R23,i2=u23/R23u12/R12,i1=u12/R12u31/R31,(1),(2),由式(2)解得：,根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得到由Y的變換結(jié)果：,類似可得由Y的變換結(jié)果：,上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y的變換結(jié)果直接得到。,由Y:,由Y:,特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有,注意：,(1)等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立;(2)等效電路與外部電路無關(guān);(3)在進(jìn)行Y-變換時(shí)要分析如何化簡(jiǎn)，否則可能使題目復(fù)雜化。,應(yīng)用：簡(jiǎn)化電路,例.橋T電路,一端口電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求法串并聯(lián)和Y-變換,解題技巧：,i)在不改變聯(lián)接關(guān)系的前提下，移動(dòng)聯(lián)接點(diǎn)或元件的位置，縮短無阻導(dǎo)線的長(zhǎng)度,利用好強(qiáng)制等位點(diǎn)。,求Rab,Rab=2+1.6=3.6,求Rab,2.電路結(jié)構(gòu)對(duì)稱，參數(shù)對(duì)稱常會(huì)出現(xiàn)自然等位點(diǎn)。等位點(diǎn)既可開路，又可短路，都會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化。注意發(fā)現(xiàn)自然等位點(diǎn)。,c,d是自然等位點(diǎn)，不認(rèn)真觀察而使用Y-變換會(huì)使計(jì)算復(fù)雜。,開路：,短路：,R=1,求Rab,11，22，33均是自然等位點(diǎn)，沿ab軸線對(duì)折得等效圖,Rab0.5+(221)0.51.5,2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),1.電壓源的串并聯(lián),串聯(lián):,uS=uSk(注意參考方向),usk的參考方向與us的參考方向一致時(shí)前面取“”，否則取“”。,理想電壓源并聯(lián)時(shí)，電壓相同，極性一致的電壓源才能并聯(lián)，否則違背KVL,且每個(gè)電源的電流不確定。,并聯(lián)：,2.電流源的串并聯(lián),可等效成一個(gè)理想電流源iS（注意參考方向）.,電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián),否則違背KCL，每個(gè)電流源兩端的電壓不能確定。,并聯(lián)：,串聯(lián):,iSk的參考方向與iS的參考方向一致時(shí)，式中iSk的前面取“”號(hào)，不一致時(shí)取“”號(hào)。,例1:,電壓源并聯(lián)任何元件（或元件組合）對(duì)外電路的作用仍然相當(dāng)于一個(gè)電壓源,討論：,注意：等效電壓源的電壓等于原來電壓源的電壓us，但等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流。,電流源串聯(lián)任何元件（元件組合）對(duì)外電路的作用仍然相當(dāng)于一個(gè)電流源,注意：,等效電流源的電流等于原來電流源的電流is，但等效電流源兩端的電壓不等于替代前的電流源的電壓。,以上兩條等效都是對(duì)外電路而言,is=is2-is1,例:,2.6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換,一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻R串聯(lián)的支路模型來表征其特性,uS表示實(shí)際電壓源空載或開路時(shí)的端電壓，R是電源內(nèi)阻。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓u總是小于uS，電流越大端電壓u越小。,1.實(shí)際電壓源的電路模型,u=uSRi,R:電源內(nèi)阻,一般很小。,實(shí)際直流電壓源實(shí)測(cè)的端紐伏安關(guān)系并不是一條與i軸平行的直線，而是一條稍微向下傾斜的直線。如圖所示：,2.實(shí)際電流源的電路模型,一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為iS的理想電流源和一個(gè)內(nèi)電導(dǎo)G并聯(lián)的模型來表征其特性,iS表示實(shí)際電流源短路時(shí)輸出電流。當(dāng)它向外電路供給電流時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。,實(shí)際電流源是一條稍微向下傾斜的直線，如下圖所示：,3.實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源模型的等效變換,本小節(jié)將說明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流關(guān)系在變換過程中保持不變。,u=uSRi,i=iSGu,即:i=uS/Ru/R,通過比較，得等效的條件：,iS=uS/R,G=1/R,注意：,1.一般情況下，這兩種等效變換前后的內(nèi)部功率不相同，但對(duì)外部來說，他們吸收或發(fā)出的功率相同。,例：開路狀態(tài)下，電壓源與電阻的串聯(lián)沒有功率的消耗，而將其變換成電流源與電阻的并聯(lián)后，功率全部消耗在內(nèi)阻上。,2.注意電壓源的極性與電流源的方向。,3.受控源一般也可用此法來做等效變換，但受控源不能與獨(dú)立源合并，控制量一定不要?jiǎng)印?應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。,I=0.5A,U=20V,注:,受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換,但控制量一定保留,注意極性。,2.7輸入電阻,無源（獨(dú)立源）一端口網(wǎng)絡(luò)N的輸入（入端）電阻Rin,def,說明：,1.當(dāng)電路已知時(shí)，求Rin，關(guān)鍵是尋求ui的關(guān)系式，例如u=Ri，Rin=u/i=k;,3.純電阻電路可用串并聯(lián)和Y-變換求等效電阻Req，而Rin=Req;,4.含受控源電阻電路只能用上述定義求Rin,且Req;=Rin,2.Rin是端口u,i的比值，Req是等效替代一端口的電阻，它們?cè)跀?shù)值上是相等的;,5.輸入電阻的思想也是一種實(shí)驗(yàn)方法，尤其是處理“黑箱”電路時(shí)必須如此。,加流求壓法求Rab,Rab=U/I=(1-b)R,U=(IbI)R,例2.求圖示電路的輸入電阻,解:方法(a),由KCL，i=i1+i2+ii3=i2+i,將i1=u/R1代入式，得,由KVL,整理得：,解：方法(b),由KCL：,由KVL：,整理得：,2.Rin可能為零或負(fù)值。令R1=R2=1，R3=2，=5，則Rin=0.5，在關(guān)聯(lián)參考方向下，負(fù)電阻的伏安特性應(yīng)在2、4象限，說明負(fù)電阻會(huì)發(fā)出功率。如果要獲得這種元件，一般需要專門設(shè)計(jì)。,討論：,1.Rin()說明受控源的負(fù)載性，它會(huì)影響Rin的值。,本章小結(jié)：,分