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第三節(jié)微分,一、微分的概念,三、微分的基本公式與法則,四、一階微分形式不變性,二、微分與導數(shù)的關(guān)系,一、微分的概念,1面積改變量的大小,一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響時,其邊長由變化到,問此薄片的面積改變了多少?,2.自由落體運動路程的改變量,問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?,既容易計算又是較好的近似值,定義2-2設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義,及在這區(qū)間內(nèi),如果函數(shù)的增量可表示為,其是不依賴于的常數(shù),而是比高階的無窮小,那么稱函數(shù)在點是可微的,叫做函數(shù)在點相應(yīng)于自變量增量的微分,記作,即,函數(shù)在任意點處的微分,稱為函數(shù)的微分,記為或,由定義知:,M,N,）,微分的幾何意義,即:,二、微分與導數(shù)的關(guān)系,(2)充分性,即,解,例2-29,基本初等函數(shù)的微分公式,三、微分的基本公式與法則,函數(shù)和、差、積、商的微分法則,解,解,例2-30,例2-31,結(jié)論：,微分形式的不變性,四、一階微分形式不變性,解,例2-32,例2-33,解,主要內(nèi)容,微分的定義微分的幾何意義:切線縱坐標的改變量可導與可微的關(guān)系:可導可微,微分公式,一階微分形式不變性,

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