第二章二次函數(shù),想一想,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象。,比較二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象。,完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,27,48,0,3,12,3,12,27,48,27,0,3,12,3,12,27,(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象,做一做,(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,(4)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？,y=3(x-1)2,y=3x2,觀察圖象，回答問題,圖象是軸對稱圖形,對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.,頂點坐標(biāo)是點(1,0).,(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,二次項系數(shù)相同a0,開口都向上.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?,y=3x2,二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個單位.,在對稱軸(直線x=1)左側(cè)(即x1時),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會是什么樣?,二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.,議一議P47,1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,2.x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象,做一做,完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì),圖象是軸對稱圖形,對稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.,頂點坐標(biāo)是點(-1,0).,1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,二次項系數(shù)相同a0,開口都向上.,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?,二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個單位.,在對稱軸(直線x=-1)左側(cè)(即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大.,猜一猜:函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).,二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.,2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(直線x=1)的左側(cè)(即當(dāng)x1時),y隨著x的增大而減小;當(dāng)x=1時,函數(shù)y的值最大(是0).拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(直線x=-1)的左側(cè)(即當(dāng)x-1時),y隨著x的增大而減小;當(dāng)x=-1時,函數(shù)y的值最大(是0).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.,x=-1,x=1,1.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);對稱軸是直線x=-1.,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2(a0),y=a(x-h)2(a0時,向右平移;當(dāng)h0時向上平移;當(dāng)k0),y=a(x-h)2+k(a0時,向右平移;當(dāng)h0時向上平移;當(dāng)k0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨