平行四邊形,2.2,2.2.1平行四邊形的性質(zhì),在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形.在圖2-10中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來.,圖2-10,兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.,圖2-12,每位同學(xué)根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，測量平行四邊形（或者圖2-12中的ABCD）四條邊的長度、四個(gè)角的大小，由此你能做出什么猜測？,通過觀察和測量，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊相等、對角相等.,這些猜測對嗎？,下面我們來證明這個(gè)結(jié)論.,平行四邊形的對邊相等、對角相等.,在圖2-13的ABCD中，連接AC.,1=2，4=3.,ABDC，BCAD（平行四邊形的兩組對邊分別平行）.,圖2-13,四邊形ABCD為平行四邊形，,又AC=CA，,AB=CD，BC=DA，B=D.,ABCCDA.,又1+4=2+3.,即BAD=DCB.,圖2-13,平行四邊形對邊相等，平行四邊形的對角相等.,由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：,四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=2cm，1=A=65.,四邊形BCEF是平行四邊形，EF=BC=2cm，2=E=33.,在BGC中，BGC=180-1-2=82.,解,圖2-14,所以AB=CD.,夾在兩條平行線間的平行線段相等.,1.如圖，ABCD的一個(gè)外角為38，求A，B，BCD，D的度數(shù).,答：A=142；B=38；BCD=142；D=38.,2.如圖，在ABCD中，ABC=68，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求A，C，D的度數(shù)；（2）求ABCD的周長.,（1）答：A=112；C=112；D=68.,AE=AB=2cm,AD=AE+ED=2+1=3(cm).,ABCD的周長=2(AD+AB)=2(3+2)=10(cm).,如圖2-16，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.比較OA，OC，OB，OD的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？,圖2-16,圖2-16,我發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD.,圖2-16,我猜測點(diǎn)O是每條對角線的中點(diǎn).,從而1=2，3=4.,所以O(shè)ABOCD.(ASA),于是OA=OC，OB=OD.,這個(gè)猜測對嗎？下面我們來進(jìn)行證明.,如圖2-17，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AB=CD，且ABCD.,圖2-17,平行四邊形的對角線互相平分.,由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：,又CD=4.8，,COD的周長為3+5+4.8=12.8.,圖2-18,舉例,如圖2-19，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.,例4,求證：點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).,圖2-19,舉例,ADBC，MAO=NCO.,又AOM=CON，,AOMCON.,OM=ON.,圖2-19,點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).,1.如圖，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）AOD的周長；（2）ABC與BCD的周長哪個(gè)長？長多少？,答：（1）AOD的周長是21cm.（2）BCD的周長比ABC的周長長，長6cm.,答：相等.,2.平行四邊形一條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)到另一條對角線的距離相等嗎？為什么？,例1,如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1，則AB的長是.,2,例2,如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，ABD的周長為16cm