,一元二次不等式及其解法,恒成立問題,0,有兩相異實根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,2時，則0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6),當a2時，則a的值不存在；,綜上，所求a的取值范圍為a|2a6.,練一練,若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40對于xR恒成立,則實數(shù)m的取值范圍時.,練一練,變式1：若函數(shù)的定義域為R，則m的取值范圍是_。,求實數(shù)a的取值范圍。,例2：若關于x的一元二次不等式的解集為R，則m的取值范圍。,_m2_,通過對上述問題的探究，我們可得到以下結論：,達標檢測,A,1.若關于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解為一切實數(shù)，則a的取值范圍為()A(2,2B2,2C(，2)2，)D(，2)(2，),(-1,0,則問題轉(zhuǎn)化為,mg(x)min,解：m-2x2+9x在區(qū)間2，3上恒成立，,（1）變量分離法(分離參數(shù)),例5.關于x的不等式在區(qū)間2,3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,不等式恒成立問題,【評注】對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關于參數(shù)的不等式的問題,問題等價于f(x)max0,解：構造函數(shù),（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值,例3.關于x的不等式在區(qū)間2,3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,不等式恒成立問題,則,解：構造函數(shù),例5.關于x的不等式在區(qū)間2,3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,（）數(shù)形結合思想,不等式恒成立問題,二、例題探究,二、例題變形,三、知識小結,四、知識拓展,基礎知識點復習,五、代表例題,【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40對于m-1,1恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是_.,練一練,此題若把它看成關于x的二次函數(shù),由于a,x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來轉(zhuǎn)機.,練一練,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,由韋達定理得,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,由待定系數(shù)法得,（三）逆向問題,題型與解法,變式訓練2,1.下列不等式中，解集為實數(shù)集R的是（）,D,C,課堂練習,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是x|-1/2x1/3，則a+b=.,（2）關于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2，則關于x的不等式ax2-bx+c0的解集為.,對于任意實數(shù)x，ax2+4x-1-2x2-a，對于任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.,4.當m為何值時，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有兩個負實數(shù)根？（2）有一個正根，一個負根.（3