小題專項(xiàng)訓(xùn)練11統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1(2019年湖南模擬)某校高一年級(jí)有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為()A5B10C15D20【答案】B【解析】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為x，則，解得x10.故選B2(2018年湖南衡陽三模)某城市收集并整理了該市某年1至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖：已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D最低氣溫低于0的月份有4個(gè)【答案】D【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖易知A，B，C正確；D中，最低氣溫低于0的月份有3個(gè)，D錯(cuò)誤故選D3(2018年河南開封三模)學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知ab()A0.024B0.036C0.06D0.6【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得(0.01ab0.0180.012)101，得ab0.06.4已知x，y的取值如下表所示：x234y645若y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為x，則()AB C2 D2【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)得3，5，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)(，)，所以53，解得.5為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得K2的觀測(cè)值k8.01，若推斷“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過()P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.001B0.005 C0.025 D0.01【答案】B【解析】由K2的觀測(cè)值k8.01，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較可知這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005.6(2018年廣西南寧一模)若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A180,166B180,168 C181,166D181,168【答案】D【解析】由莖葉圖知男生的平均身高為(178173176180186193)181，女生身高按大小順序排列，排在中間第5個(gè)數(shù)是中位數(shù)，為168.故選D7(2018年山西孝義一模)一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(100,100)，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率可估計(jì)為(成績(jī)達(dá)到90分為及格)(參考數(shù)據(jù)：P(X)0.68)()A84%B76%C68% D62%【答案】A【解析】X服從正態(tài)分布N(100,100)，P(90X100)P(90X110)0.680.34，P(X100)0.5，P(X90)0.340.50.84.故選A8在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形面積最小的一組的頻數(shù)為()A20B30C40D無法確定【答案】A【解析】在等比數(shù)列an中，a22a1，則q2，由題意S415a11，a1，即小長(zhǎng)方形面積最小的一組的面積為，所以頻數(shù)為30020.9(2019年江西模擬)某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖(如圖所示)，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，則估計(jì)該班此次英語測(cè)試的平均成績(jī)是()A66B68C70D72【答案】B【解析】由頻率分布直方圖，可得平均成績(jī)約為300.00520500.0120700.0220900.0152068.故選B10某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上(包括75分)的學(xué)生為甲組，成績(jī)?cè)?5分以下(不包括75分)的學(xué)生為乙組已知在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生9人，乙組學(xué)生中有女生12人，則認(rèn)為“成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)”的把握有()A90%B95%C99% D99.9%【答案】B【解析】根據(jù)莖葉圖的知識(shí)作出22列聯(lián)表為甲組乙組總計(jì)男生9615女生31215總計(jì)121830由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式得K2的觀測(cè)值k53.841，故有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)”11采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，1 000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A12B13C14D15【答案】A【解析】由題意知組距為20，故抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以20為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an8(n1)2020n12.由75120n121 000，解得38.15n50.6.再由nN*，可得39n50，故做問卷C的人數(shù)為5039112.12(2019年江西模擬)某公司在20142018年的收入與支出如下表所示：收入x(億元)2.22.64.05.35.9支出y(億元)0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為0.8xa，依此估計(jì)2019年該公司收入為8億元時(shí)支出為()A4.2億元B4.4億元C5.2億元D5.4億元【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得(2.22.64.05.35.9)4，(0.21.52.02.53.8)2，所以a0.820.841.2，回歸方程為0.8x1.2.當(dāng)x8時(shí)，0.881.25.2，即估計(jì)2019年該公司收入為8億元時(shí)指出為5.2億元故選C二、填空題13為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_【答案】2【解析】由題意可得解得z12，y8或z4，y0(舍去)所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12.因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為.故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為82.14(2018年河北石家莊模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，則y1，y2，y2 018的方差為_【答案】16【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi2xi1的平均數(shù)為21，則y1，y2，y2 018的方差為(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24(x1)2(x2)2(x2 018)24416.15(2019年湖南模擬)某市高三年級(jí)26 000名學(xué)生參加了2019年3月模擬考試，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)XN(100，2)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)X在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為_【答案】3 250【解析】因?yàn)槌煽?jī)XN(100，2)，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于X100對(duì)稱，又成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的，所以成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有26 0003 250(人)16給出下列四個(gè)命題：某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；若一組數(shù)據(jù)a,0,1,2,3的平均數(shù)為1，則其標(biāo)準(zhǔn)差為2；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為x，其中2，1，3，則1.其中真命題有_【答案】【解析】在中，由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52413，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，故是