.,8.5靜電場的保守性,描述電場狀態(tài),一、靜電場的保守性（保守力場）,（1）點電荷電場,設(shè)點電荷q固定于某處，另一點電荷在q產(chǎn)生的電場中從點a經(jīng)任意路徑L移動到點b,在L上任取微小位移，該處場強為，則電場力對所作的元功為,b,.,移動有限路程L時，總功為,式中dr=dlcos。在點電荷電場中，電場力對試驗電荷所作的功，只取決與試驗電荷及其始末位置，與路徑無關(guān)。,.,點電荷系q1、q2、的電場中，移動q0，有,（2）靜止的點電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體,可見靜電力做功只與檢驗電荷起點，終點的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān).靜電場的這一特性稱靜電場的保守性。靜電場是保守場。,.,二、場強環(huán)流定理,單位正試驗電荷沿閉合路徑acbfa移動回到出發(fā)點時，電場力所作的功為,靜止電荷的電場：,運動電荷的電場：,靜電場是保守場，為有源無旋場。,運動電荷的電場不是保守場，為有源有旋場。,.,8.5電勢能、電勢和電勢差,一、電勢能,靜電場是保守場，可引進(jìn)靜電勢能的概念。用試驗電荷在靜電場中從a點移止b點電場力作功，作為試驗電荷在a、b兩點處電勢能改變的量度。即,當(dāng)場源電荷為有限帶電體時，通常選取無限遠(yuǎn)處為電勢能零點。取b點為無限遠(yuǎn)處，則,.,電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗電荷所共有。是試驗電荷與電場之間的相互作用能。電勢能的量值與電勢能零點的選擇有關(guān)是相對量。對有限的帶電體，通常選無窮遠(yuǎn)處為靜電勢能的零點，在實際問題中有時選擇地球表面為零勢能。當(dāng)時，電場力作正功，電勢能減少；當(dāng)時，電場力作負(fù)功，電勢能增加。,說明：,.,二、電勢,即電場中a點的電勢，在量值上等于單位正電荷在該點具有的電勢能；或等于單位正電荷從a點沿任意路徑移到電勢零點處電場力所作的功。,電勢的性質(zhì)：,10.Ua客觀反映了靜電場力作功的性質(zhì)，與q0無關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”a的“+”、“一”，決定于場電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無關(guān)。30.Ua具有相對性：電勢零點的選取。,.,8.6電勢的計算,已知場源分布，求空間的電勢分布。方法有二：,電勢定義法（線積分法）：,電勢疊加法：,一、電勢定義法（線積分法）,場源分布,選擇積分路徑,.,例一求點電荷q電場中電勢分布。,解：取無限遠(yuǎn)處作為電勢零點。點電荷電場為,（1）電勢值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢值與該點距場源的距離有關(guān)。在正電荷場中，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越低；在負(fù)電荷場中，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越高。,.,例二求均勻帶電球面電場中任一點P處的電勢。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。,解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場強分布為,.,沿徑向積分，得,與點電荷電勢相同。,球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球面上各點電勢。,.,設(shè)柱面上電勢為零,E內(nèi)=0,rR:,例3（8-23）無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為。計算此圓柱面內(nèi)、外任一點的電勢。,rR：,解：,若選無限遠(yuǎn)處為零勢點,此時無法描述空間各點電勢的差異！,對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點？,為等勢區(qū)！,.,二、電勢疊加法,1.對點電荷系，場強滿足場強疊加原理，即,所以點電荷系電場中任一點的電勢為,點電荷系場中任一點的電勢等于各個點電荷電場在同一場點的電勢的代數(shù)和。電勢疊加原理,2.對電荷連續(xù)分布的帶電體,有,（1）積分對場源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢零點在無限遠(yuǎn)處；（3）電勢疊加為標(biāo)量疊加。,.,方法1：疊加法,例2求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。已知：q、R、X,、寫出積分元，積分求解,、建立坐標(biāo)系確定零勢點,、分析電場分布，選擇適當(dāng)模型,解題步驟：,.,方法2、定義法,、建立坐標(biāo)系，求出電場中的電場分布,以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點，,、分析電場分布,確定零電勢點,、確定積分路徑，積分求解,解題步驟：,軸線上的場強為,.,一.等勢面,電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。,2.等勢面的性質(zhì):,(1),(2)電力線指向電勢降的方向,(3)等勢面的疏密反映了電場強度的大小,等勢面,1等勢面畫法規(guī)定使電場中任何兩個相鄰等勢面的電勢差都相等。,8.7場強與電勢的關(guān)系,.,二.電勢與電場強度的關(guān)系,取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移到Q，電場力做功為：,電場強度的沿任意方向的投影大小等于沿過該點任意方向等勢面上電勢的變化率,電場中某點的場強等于沿該點法線方向電勢空間變化率（電勢函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。,在直角坐標(biāo)系中：,.,例,求,（2，3，0）點的電場強度。,已知,解,例P94頁12.18,.,小結(jié),.,三.電勢的計算（兩種基本方法）,.,.,五.典型帶電體的電勢分布,.,.,.,1、在邊長為a的等邊三角形三個頂點上，放置三個正的點電荷，電量分別為q2q3q，若將另一個正的點電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移至三角形的中心O處，外力所