.,1,方差分析AnalysisofVariance（ANOVA),因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。一個(gè)因素（水平間獨(dú)立）單向方差分析（第十章）兩個(gè)因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)）雙向方差分析（第十一章）一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值重復(fù)測(cè)量資料的方差分析ANOVA與回歸分析相結(jié)合協(xié)方差分析目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,.,2,.,3,.,4,ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無差異,.,5,第十章單向方差分析One-wayanalysisofvariance,第一節(jié)方差分析的基本思想,將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,.,6,一、離均差平方和的分解,組間變異,總變異,組內(nèi)變異,.,7,對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）資料，共有三種不同的變異,總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間的差異組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)的差異,下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小,1.總變異:所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式,校正系數(shù)：,2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為,SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異隨機(jī)誤差+處理因素效應(yīng),3組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為,三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：,One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariation,VariationDuetoTreatmentSSB,VariationDuetoRandomSamplingSSW,TotalVariationSST,Commonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariation,Commonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation,=,+,均方差，均方(meansquare，MS),二、F值與F分布,，,.,15,F分布曲線,.,16,F界值表,附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01,5,.,17,F分布曲線下面積與概率,.,18,.,19,第二節(jié)實(shí)例8.1的方差分析,.,20,H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等檢驗(yàn)水準(zhǔn),一、建立檢驗(yàn)假設(shè),.,21,.,22,二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方,.,23,三、計(jì)算F值,.,24,四、下結(jié)論,注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：,.,25,第三節(jié)平均值之間的多重比較,不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？需要進(jìn)一步作多重比較。,.,26,控制累積類錯(cuò)誤概率增大的方法,采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法,.,27,累積類錯(cuò)誤的概率為,當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為，累積類錯(cuò)誤的概率為，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯(cuò)誤概率與c有下列關(guān)系：1(1)c(8.6)例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯(cuò)誤的概率為1(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143,.,28,一、Bonferroni法,方法：采用/c作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)，為累積I類錯(cuò)誤的概率。,.,29,例8-1四個(gè)均值的Bonferroni法比較,設(shè)/c0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.9271,.,30,Bonferroni法的適用性,當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法的效果較好。但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守。,.,31,二、SNK法,SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（例8-1）。1將各組的平均值按由大到小的順序排列：順序(1)(2)(3)(4)平均值28.018.718.514.8原組號(hào)BCAD2.計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、(3)兩列。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4.根據(jù)計(jì)算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計(jì)推斷。,.,32,附表6,.,33,三、Tukey法,.,34,第四節(jié)方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。）1.各處理組樣本來自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）二、方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比3,初步認(rèn)為方差齊同。,.,35,1.Bartlett檢驗(yàn)法,.,36,2.Levene檢驗(yàn)法,將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性。因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對(duì)原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗(yàn),.,37,三、數(shù)據(jù)變換改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料對(duì)數(shù)變換適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料,.,38,第五節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介,將120名高血脂患者完全隨機(jī)分成4個(gè)例數(shù)相等的組,1.編號(hào)：120名高血脂患者從1開始到120，見下面表第1行；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始