.,1,方差分析AnalysisofVariance（ANOVA),因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個水平(level)（也稱“處理組”）。一個因素（水平間獨立）單向方差分析（第十章）兩個因素（水平間獨立或相關(guān)）雙向方差分析（第十一章）一個個體多個測量值重復測量資料的方差分析ANOVA與回歸分析相結(jié)合協(xié)方差分析目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計學意義。,.,2,.,3,.,4,ANOVA由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異,.,5,第十章單向方差分析One-wayanalysisofvariance,第一節(jié)方差分析的基本思想,將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學意義。,.,6,一、離均差平方和的分解,組間變異,總變異,組內(nèi)變異,.,7,對于例8-1（完全隨機設(shè)計）資料，共有三種不同的變異,總變異（Totalvariation）：全部測量值Yij與總均數(shù)間的差異組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個測量值Yij與該組均數(shù)的差異,下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小,1.總變異:所有測量值之間總的變異程度，計算公式,校正系數(shù)：,2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計算公式為,SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異隨機誤差+處理因素效應,3組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機誤差的影響。計算公式為,三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：,One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariation,VariationDuetoTreatmentSSB,VariationDuetoRandomSamplingSSW,TotalVariationSST,Commonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariation,Commonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation,=,+,均方差，均方(meansquare，MS),二、F值與F分布,，,.,15,F分布曲線,.,16,F界值表,附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01,5,.,17,F分布曲線下面積與概率,.,18,.,19,第二節(jié)實例8.1的方差分析,.,20,H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等檢驗水準,一、建立檢驗假設(shè),.,21,.,22,二、計算離均差平方、自由度、均方,.,23,三、計算F值,.,24,四、下結(jié)論,注意：當組數(shù)為2時，完全隨機設(shè)計的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗結(jié)果等價，對同一資料,有：,.,25,第三節(jié)平均值之間的多重比較,不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？需要進一步作多重比較。,.,26,控制累積類錯誤概率增大的方法,采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法,.,27,累積類錯誤的概率為,當有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c=k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用類錯誤的概率水準為，累積類錯誤的概率為，則在對同一實驗資料進行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯誤概率與c有下列關(guān)系：1(1)c(8.6)例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯誤的概率為1(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143,.,28,一、Bonferroni法,方法：采用/c作為下結(jié)論時所采用的檢驗水準。c為兩兩比較次數(shù)，為累積I類錯誤的概率。,.,29,例8-1四個均值的Bonferroni法比較,設(shè)/c0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.9271,.,30,Bonferroni法的適用性,當比較次數(shù)不多時，Bonferroni法的效果較好。但當比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時，則由于其檢驗水準選擇得過低，結(jié)論偏于保守。,.,31,二、SNK法,SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計推論（例8-1）。1將各組的平均值按由大到小的順序排列：順序(1)(2)(3)(4)平均值28.018.718.514.8原組號BCAD2.計算兩個平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、(3)兩列。3.計算統(tǒng)計量q值4.根據(jù)計算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計推斷。,.,32,附表6,.,33,三、Tukey法,.,34,第四節(jié)方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應用條件相同。）1.各處理組樣本來自隨機、獨立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗)；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會增加I型錯誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）二、方差齊性檢驗1.Bartlett檢驗法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比3,初步認為方差齊同。,.,35,1.Bartlett檢驗法,.,36,2.Levene檢驗法,將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機設(shè)計的方差分析，其檢驗結(jié)果用于判斷方差是否齊性。因為levene檢驗對原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗,.,37,三、數(shù)據(jù)變換改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換適用于二項分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換適用于泊松分布的計數(shù)資料對數(shù)變換適用于對數(shù)正態(tài)分布資料,.,38,第五節(jié)完全隨機設(shè)計方法簡介,將120名高血脂患者完全隨機分成4個例數(shù)相等的組,1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見下面表第1行；2.取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始