兩類典型問題,1.帶電粒子在有界勻強磁場中（只受洛倫茲力）做圓弧運動；2.帶電粒子在磁場中運動時的臨界問題（或多解問題）的討論,1,概述,1、本類問題對知識考查全面，涉及到力學、電學、磁學等高中物理的主干知識，對學生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題能力有較高的要求，是考查學生多項能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點。2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計算題。原因有二：一是題目較長，常以科學技術(shù)的具體問題為背景，從實際問題中獲取、處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題。二是涉及數(shù)學知識較多（特別是幾何知識）。,2,3、常見的五種有界磁場：單邊界磁場、雙邊界磁場、矩形磁場、圓形磁場、三角形磁場4、解題關(guān)鍵有三點：粒子圓軌跡的圓心O的確定運動半徑R的確定運動周期T的確定,3,帶電粒子在勻強磁場中的運動,由洛倫茲力提供向心力,軌道半徑：,運動周期：,周期T與R和v無關(guān)僅由粒子種類（m、q）決定，和磁感應(yīng)強度B決定。,角速度：,頻率：,動能：,4,解題的基本過程與方法,1找圓心：,已知任意兩點速度方向：作垂線可找到兩條半徑，其交點是圓心。已知一點速度方向和另外一點的位置：作速度的垂線得半徑，連接兩點并作中垂線，交點是圓心。,O,O,3定半徑：,幾何法求半徑公式求半徑,4算時間：先算周期，再用圓心角算時間,=2,注意：應(yīng)以弧度制表示,2畫圓弧：,5,例、一正離子,電量為q,質(zhì)量為m，垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與其原來入射方向的夾角是30，（1）離子的運動半徑是多少？（2）離子射入磁場時速度是多少？（3）穿越磁場的時間又是多少？,v,30,O,B,v,答案:,雙邊界磁場（一定寬度的無限長磁場）,6,附：電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別,注意：（1）電偏轉(zhuǎn)是類平拋運動磁偏轉(zhuǎn)是勻速圓周運動（2）這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點。這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！,7,練一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子（不計重力）從x軸上的P(a，0)點以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標。,O,解析：,8,練、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強度為B的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，1.請作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系3.求其在磁場中運動的時間。,單邊界磁場,9,入射角300時,10,入射角900時,11,入射角1500時,12,入射角1800時,13,對稱性,有用規(guī)律一：（記下書本P96，以備高三復習時查閱）過入射點和出射點作一直線，入射速度與直線的夾角等于出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個速度移到共點時，關(guān)于直線軸對稱。,強調(diào)：本規(guī)律是在單邊界磁場中總結(jié)出的，但是適用于任何類型的磁場,14,例如圖所示，在ylR。,故P1P2=20cm,解析：粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑R為,36,解題經(jīng)驗,1、臨界問題，經(jīng)常是運動軌跡圓與磁場邊界相切時為臨界狀態(tài)。2.仔細審題，當電荷的正負不確定、或磁場的方向不確定時，會有兩個解。3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。4.對于有多個粒子，或者相當于有多個粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一磁場時，有界磁場要先假設(shè)成無界磁場來研究，這樣會得到更多靈感。也就是說，在畫運動軌跡圓草圖時，必須畫完整的圓。,37,O,模型1：速度方向確定，大小不確定,模型2：速度大小確定，方向不確定,三種重要的模型,38,v0,模型3：速度大小、方向確定，入射點不確定,39,40,極值問題,41,v,O,R,d,對象模型：質(zhì)點過程模型：勻速圓周運動規(guī)律：牛頓第二定律+圓周運動公式條件：要求時間最短,速度v不變，欲使穿過磁場時間最短，須使s有最小值，則要求弦最短。,例一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bqd）,42,v,O,中垂線,與邊界的夾角為（90）,例一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bqd）,43,例、如圖，半徑為r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與ao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？,R=mv/Bq=5102mr,b,44,說明：1.本題中，由于是兩圓相交，兩個交點的連線同時是兩個圓的弦。2.軌道圓半徑確定時，弦線越長，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度也越大。,R=mv/Bq=5102mr,解析：,b,得=37，,sin=r/R,最大偏轉(zhuǎn)角為2=74。,例、如圖，半徑為r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與ao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？,45,變式：如圖所示，一帶負電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開始被電場加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進入半徑為R的圓形區(qū)域勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，入射速度方向與OP成45角，要使質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差U為多少？,46,例、如圖，帶電質(zhì)點質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。,解：質(zhì)點在磁場中圓周運動半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是1/4圓周，如圖中M、N兩點間的圓弧。,在通過M、N兩點的不同的圓中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。,圓形磁場區(qū)域的最小半徑,47,例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時進入場強為E、方向沿與與x軸負方向成60角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的C點。不計重力，試求：（1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點到b點的距離h。,48,解：(1)反向延長vb交y軸于