1.2.1充分條件與必要條件 1.2.2充要條件課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x2y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：易知當(dāng)a1時(shí)，l1l2；當(dāng)l1l2時(shí)，由，得a1.答案：C2(2019三明月考)“x2x0”是“x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由x2x0，得0x1，則0x1是x1的充分不必要條件答案：A3設(shè)a，bR，則“2ab1”是“l(fā)n aln b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由2ab1，可得ab0，ab，當(dāng)a、b有負(fù)值時(shí)，abln aln b，但ln aln bab2ab1，“2ab1”是“l(fā)n a0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A1x1 Bx1Cx1或0x0解析：由10得0，即x1或x0成立的一個(gè)充分不必要條件是1x1.故選A.答案：A5(2019杭州八校聯(lián)考)已知平面，直線a，b，則“ab”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由可推知，ab或a與b異面，而ab不能推出，“ab”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.答案：D6“直線ykx1與圓(x2)2y21相切”是“k”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：若直線與圓相切，則1，解得k0或k，“直線ykx1與圓(x2)2y21相切”是“k”的必要不充分條件，故選C.答案：C二、填空題7若“x22x30”是“xa”的必要不充分條件，則a的最小值為_解析：由x22x30，得x3.“x22x30”是“xa”的必要不充分條件，x|xa是x|x3的真子集，a3，a的最小值為3.答案：38集合A，Bx|(xa)(xb)0，若“a2”是“AB”的充分條件，則b的取值范圍是_解析：由題意可知A(1,2)，當(dāng)a2，b2時(shí)，Bx|bx2時(shí)，Bx|2x1.答案：(1，)9已知集合A，Bx|1xm1，xR若xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1x3，Bx|1x3，即m2.答案：(2，)三、解答題10判斷下列命題的真假：(1)ab0是a2b2的充分條件；(2)b0的必要條件；(3)ab0是a3b3的充要條件；(4)“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的既不充分也不必要條件解：(1)ab0a2b2，故(1)是真命題(2)ab0b0a3b3，a3b3ab0，故(3)是假命題(4)當(dāng)a1時(shí)，兩直線斜率分別為1和1，所以兩直線垂直；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，直線xay0的斜率應(yīng)為1，則a1.即“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的充要條件故(4)是假命題11已知條件p：Ax|x2(a1)xa0，條件q：Bx|x23x20，當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)：(1)p是q的充分不必要條件；(2)p是q的必要不充分條件；(3)p是q的充要條件解：Ax|(x1)(xa)0，Bx|(x1)(x2)0x|1x2(1)若p是q的充分不必要條件，則AB，1a2；(3)若p是q的充要條件，則AB，a2.12已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件解：令f(x)x2(2k1)xk2，由f(x)的圖象(如圖)可知方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根等價(jià)于即k2.以上過程每一步都是等價(jià)的，因此k2是方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件13(2019天津卷)設(shè)xR，則“0x5”是“|x1|1”