2019初中奧數(shù)競(jìng)賽題及答案選擇題 1.數(shù)1是() A.最小整數(shù) B.最小正數(shù) C.最小自然數(shù) D.最小有理數(shù) 答案：C 解析：整數(shù)無最小數(shù)，排除A;正數(shù)無最小數(shù)，排除B;有理數(shù)無最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，準(zhǔn)確，故選C。 2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是() A.7aa B.7+aa C.7+a7 D.|a|7 答案：B 解析：若a=0，70=0排除A;7+0=7排除C;|0|0，必有7+a0+a=a.選B。 3.3.14167.5944+3.1416(-5.5944)的值是() A.6.1632 B.6.2832 C.6.5132 D.5.3692 答案：B 解析：3.14167.5944+3.1416(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416 =6.2832，選B。 4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，的數(shù)與絕對(duì)值的那個(gè)數(shù)的乘積是() A.225 B.0.15 C.0.0001 D.1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值的數(shù)是-15，(-0.01)(-15)=0.15，選B。填空題 1.計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。 答案：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-1。 2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。 答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。 3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于_。 答案：4 解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。 4.不超過(-1.7)2的整數(shù)是_。 答案：2 解析：(-1.7)2=2.89，不超過2.89的整數(shù)為2。 5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_。 答案：29 解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。解答題 1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。 答案：原式 =2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x1+31-2x+2000=2003。 2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提升售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得利潤?利潤是多少元? 答案：原來每天可獲利4100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件。 如果設(shè)每天獲利為y元， 則y=(4+x)(100-10x) =400+100x-40x-10x2 =-10(x2-6x+9)+90+400 =-10(x-3)2+490。 所以當(dāng)x=3時(shí)，y=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利為490元。 3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數(shù)解。 答案：|x|y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2， 因?yàn)閨x|+10，且x，y都是整數(shù)， 所以(|x|+1)(|y|-2)=2。 4.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少?(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22%) 答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則 因?yàn)閥=35000-x， 所以x(1+0.07113)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761， 所以1.3433x+48755-1.393x=47761， 所以0.0497x=994， 所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。 5.對(duì)k，m的哪些值，方程組至少有一組解? 答案：因?yàn)?k-1)x=m-4， m為一切實(shí)