第 1 頁（共 24 頁） 2016 年四川省南充市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題都有 A、 B、 C、 D 四個選項，其中只有一項是正確的嗎，每小題 3分，共 30分） 1在 3， 1， 0， 2 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2下列運算正確的是（ ） A a2a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 3如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4如圖， 分 8，則 B 等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 5適合不等式組 的全部整數(shù)解的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 6如圖，要在寬為 22 米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂 2 米，且與燈柱 20角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 燈臂 直，當(dāng)燈罩的軸線 過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱 度應(yīng)該設(shè)計為（ ） A（ 11 2 ）米 B（ 11 2 ）米 C（ 11 2 ）米 D（ 11 4）米 7同時拋擲 A、 B 兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為 x、 y，并以此確定點 P（ x， y），那么點 P 落在拋物線 y= ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 8二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 9把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15，17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，現(xiàn)用等式 i， j）表示正奇數(shù) M 是第 i 組第 j 個數(shù)（從左往右數(shù)），如 2， 3），則 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 10如圖，菱形 ， ， A=120，點 P， Q， K 分別為線段 的任意一點，則 K 的最小值為（ ） A 1 B C 2 D +1 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11計算： | 2|=_ 12分式方程 = 的解是 _ 13在 2015 年的體育考試中某校 6 名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_ 14如圖，在 ， 0， 取一點 E 使 C，過點 E 作 延長線于點 F，若 _ 第 3 頁（共 24 頁） 15如圖， ， 0， ， ，以斜邊 的一點 O 為圓心所作的半圓分別與 切于點 D、 E則 _ 16二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，則 m+n ； 3|a|+|c| 2|b| 其中正確的結(jié)論是 _（寫出你認為正確的所有結(jié)論序號） 三、解答題（本大題共 9個小題，共 72分） 17化簡： 18如圖， ，點 E、 F 分別在 ，且 F， 交于點 O，求證： C 19赤峰市對九年級學(xué)生的體育、 物理實驗操作、化學(xué)實驗操作成績進行抽樣調(diào)查，成績評定為 A， B， C， D 四個等級現(xiàn)抽取這三個科目共 1000 名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，其中A， B， C， D 分別表示優(yōu)秀，良好，合格，不合格四個等級相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表及圖所示 等級 人數(shù) 科目 A B C D 第 4 頁（共 24 頁） 物理實驗操作 120 _ 90 20 化學(xué)實驗操作 90 110 30 _ 體育 _ 140 160 27 （ 1）請將上表補充完整（直接填數(shù)據(jù)，不寫解答過程） （ 2）赤峰市共有 40000 名學(xué)生參加測試，試估計該市九年級學(xué) 生化學(xué)實驗操作合格及合格以上大約有多少人？ （ 3）在這 40000 名學(xué)生中，體育成績不合格的大約有多少人？ 20已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的兩實數(shù)根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一邊長為 7，若 好是 外兩邊的邊長，求這個三角形的周長 21如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x+b（ b 0）與坐標軸交于 A， B 兩點，與雙曲線 y= （ x 0）交于 D 點，過點 D 作 x 軸，垂足為 C，連接 知 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）試探究 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線 解析式 22如圖，建筑物 有一座假山，其坡度為 i=1： ，山坡上 E 點處有一涼亭，測得假山坡腳 C 與建筑物水平距離 5 米，與涼亭距離 0 米，某人從建筑物頂端測得 5，求建筑物 高（注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 23廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元 /千克） 售價（元 /千克） 第 5 頁（共 24 頁） 甲種 5 8 乙種 9 13 （ 1）若該水果店預(yù)計進貨款為 1000 元，則這兩種水果各購進多少千克？ （ 2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的 3 倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？ 24如圖 1，點 O 是正方形 對角線的交點，分別延長 點 G， 點 E，使后以 鄰邊作正方形 接 （ 1）求證： （ 2）正方形 定，將正方形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 360）得到正方形 G，如圖 2 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長為 1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 25如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象過點 M（ 2， ），頂點坐標為 N（ 1， ），且與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng) 等腰三角形時，求點 P 的坐標； （ 3）在直線 是否存在一點 Q，使 周長最?。咳舸嬖?，求出 Q 點坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年四川省南充市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題都有 A、 B、 C、 D 四個選項，其中只有一項是正確的嗎，每小題 3分，共 30分） 1在 3， 1， 0， 2 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出各點，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可 【解答】 解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 由數(shù)軸的特點可知 ，這四個數(shù)中最小的數(shù)是 3 故選 A 2下列運算正確的是（ ） A a2a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 【考點】 多項式乘多項式；合并同類項；完全平方公式 【分析】 利于有關(guān)的運算法則及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、 a2a4=選項錯誤； B、（ x 2）（ x 3） =5x+6，此選項錯誤； C、（ x 2） 2=4x+4，此選項錯誤； D、 2a+3a=5a，此選項正確； 故選： D 3如圖， 是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從左邊看豎直疊 放 2 個正方形 故選 C 第 7 頁（共 24 頁） 4如圖， 分 8，則 B 等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的定義求出 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 B= 【解答】 解： 分 8， 18=36， B= 6 故選 B 5適合不等式組 的全部整數(shù)解的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解，再相加即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 1， 不等式組的解集為 x 1， 不等式組的整數(shù)解為 1， 0， 1， 1+0+1=0， 故選 B 6如圖，要在寬為 22 米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂 2 米，且與燈柱 20角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 燈臂 直，當(dāng)燈罩的軸線 過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱 度應(yīng)該設(shè)計為（ ） A（ 11 2 ）米 B（ 11 2 ）米 C（ 11 2 ）米 D（ 11 4）米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 出現(xiàn)有直角的四邊形時，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得 相減即可求得 【解答】 解：如圖，延長 于點 P B=90， P=30， 1 米， 米， 在直角 ， C2 m， D （ =4 米， P= P， B=90， = ， = =11 米， B 11 4）米 故選： D 7同時拋擲 A、 B 兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為 x、 y，并以此確定點 P（ x， y），那么點 P 落在拋物線 y= ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 一共有 36 種情況， 當(dāng) x=1 時， y= x= 12+3 1=2， 當(dāng) x=2 時， y= x= 22+3 2=2， 當(dāng) x=3 時， y= x= 32+3 3=0， 當(dāng) x=4 時， y= x= 42+3 4= 4， 當(dāng) x=5 時， y= x= 52+3 5= 10， 當(dāng) x=6 時， y= x= 62+3 6= 18， 所以，點在拋物線上的情況有 2 種， P（點在拋物線上） = = 第 9 頁（共 24 頁） 故選 A 8二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先根據(jù)拋物線的開口向上可知 a 0，由頂點縱坐標為 3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根可得到關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：（法 1） 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， =40，即 12a 40，即 12 4m 0，解得 m 3， m 的最大值為 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù) 根， 可以理解為 y= y= m 有交點， 可見 m 3， m 3， m 的最大值為 3 故選 B 9把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15，17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，現(xiàn)用等式 i， j）表示正奇數(shù) M 是第 i 組第 j 個數(shù)（從左往右數(shù)），如 2， 3），則 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 先計算出 2013 是第幾個數(shù)，然后判斷第 1007 個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可 第 10 頁（共 24 頁） 【解答】 解： 2013 是第 =1007 個數(shù)， 設(shè) 2013 在第 n 組，則 1+3+5+7+（ 2n 1） 1007， 即 1007， 解得： n 當(dāng) n=31 時， 1+3+5+7+61=961； 當(dāng) n=32 時， 1+3+5+7+63=1024； 故第 1007 個數(shù)在第 32 組， 第 1024 個數(shù)為： 2 1024 1=2047， 第 32 組的第一個數(shù)為： 2 962 1=1923， 則 2013 是（ +1） =46 個數(shù) 故 32， 46） 故選： C 10如圖，菱形 ， ， A=120，點 P， Q， K 分別為線段 的任意一點，則 K 的最小值為（ ） A 1 B C 2 D +1 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)四邊形 菱形可知， A=120可知 B=60，作點 P 關(guān)于直線 對稱點 P，連接 PQ， PQ 的長即為 K 的最小值，由圖可知，當(dāng)點 Q 與點 C 重合， K 的值最小，再在 利用銳角三角函數(shù)的定義求出 PC 的長即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， A=120， B=180 A=180 120=60， 作點 P 關(guān)于直線 對稱點 P，連接 PQ， PC，則 PQ 的長即為 K 的最小值，由圖可知，當(dāng)點 Q 與點 C 重合， K 的值最小， 在 ， B=2， B=60， PQ=BC = 故選： B 第 11 頁（共 24 頁） 二、填空題（本大題共 6個小題， 每小題 3分，共 18分） 11計算： | 2|= 2 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故答案為： 2 12分式方程 = 的解是 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x+3），得 x+3=5x， 解得 x= 檢驗：把 x= 代入 x（ x+3） = 0 原方程的解為： x= 故答案為： x= 13在 2015 年的體育考試中某校 6 名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 26 【考點】 中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 26+26） 2=26，則中位數(shù)是 26 第 12 頁（共 24 頁） 故答案為： 26 14如圖，在 ， 0， 取一點 E 使 C，過點 E 作 延長線于點 F，若 2 【考點】 全等三 角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直的定義得到 0， 0，再根據(jù)等角的余角相等得到 A= F，則可根據(jù) “判斷 以 F=5后利用 C 行計算即可 【解答】 解： 0， 0， A= F， 在 ， F=5 而 C=3 3 故答案為 2 15如圖， ， 0， ， ，以斜邊 的一點 O 為圓心所作的半圓分別與 切于點 D、 E則 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 設(shè) AD=x，再證明四邊形 矩形，可得出 E， D，從而得出 E=4 x， （ 4 x），可證明 由比例式得出 長即可 【解答】 解：連接 設(shè) AD=x， 第 13 頁（共 24 頁） 半圓分別與 切， 0， C=90， 四邊形 矩形， E， D， 又 E， E=4 x， （ 4 x） =x+2， A=90， 0， A= = ， = ， 解得 x= ， 故答案為 16二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，則 m+n ； 3|a|+|c| 2|b| 其中正確的結(jié)論是 （寫出你認為正確的所有結(jié)論序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與 y 軸交點得出 a， b， c 的符號，再利用特殊值法分析得出各選項 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 2a 0， 第 14 頁（共 24 頁） 對稱軸 x= 1， b 2a， 2a+b 0，故選項 正確； 令 bx+c=0，拋物線與軸交于（ 0），（ 0）則 x1， 由圖不能準確判斷 與 1 大小，則無法確定 a， c 的大小關(guān)系，故選項 不正確 1 m n 1，則 2 m+n 2， 拋物線對稱軸為： x= 1， 2， m+n ，故選項 正確； 當(dāng) x=1 時， a+b+c 0， 2a+b 0， 3a+2b+c 0， 3a+c 2b， 3a c 2b， a 0， b 0， c 0（圖象與 y 軸交于負半軸）， 3|a|+|c|= 3a c 2b=2|b|，故 選項正確 故答案為： 三、解答題（本大題共 9個小題，共 72分） 17化簡： 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先把括號里面的式子進行通分，再把括號外的式子因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進行約分即可 【解答】 解： = =x 18如圖， ，點 E、 F 分別在 ，且 F， 交于點 O，求證： C 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) F，可得出 F，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出 而可判定 可得出結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， B， 又 F， C F， 第 15 頁（共 24 頁） 在 ， ， C 19赤峰市對九年級學(xué)生的體育、物理實驗操作、化學(xué)實驗操作成績進行抽樣調(diào)查，成績評定為 A， B， C， D 四個等級現(xiàn)抽取這三個科目共 1000 名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，其中A， B， C， D 分別表示優(yōu)秀，良好，合格，不合格四個等級相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表及圖所示 等級 人數(shù) 科目 A B C D 物理實驗操作 120 7 90 20 化學(xué)實驗操作 90 110 30 20 體育 123 140 160 27 （ 1）請將上表補充完整（直接填數(shù)據(jù)，不寫解答過程） （ 2）赤峰市共有 40000 名學(xué)生參加測試，試估計該市九年級學(xué)生化學(xué)實驗操作合格及合格以上大約有多少人？ （ 3）在這 40000 名學(xué)生中，體育成績不合格的大約有多少人？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表 【分析】 （ 1）根據(jù)抽取 1000 名學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析得出表格中數(shù)據(jù)即可； （ 2）首先求出樣本中信息技術(shù)成績合格以上的比例，進而求出該市九年級學(xué)生信息技術(shù)成績合格以上（含合格）的人數(shù)； （ 3）首先求出樣本中體育成績不合格的比例，進而求出該市九年級體育成績不合格的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 等級 人數(shù) 科目 A B C D 物理實驗操作 120 70 90 20 化學(xué)實驗操作 90 110 30 20 體育 123 140 160 27 （ 2） 九年級學(xué)生化學(xué)實驗操作合格及合格以上大約有 40000 =36800 人； （ 3） 40000 名學(xué)生中體育成績不合格的大約有 40000 1963 人 20已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的兩實數(shù)根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； 第 16 頁（共 24 頁） （ 2）已知等腰 一邊長為 7，若 好是 外兩邊的邊長，求這個三角形的周長 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義可得 m 2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+（ m+1），接著利用（ 1）（ 1） =28 得到 2（ m+1） +1=28，解得 ， 4，于是可得 m 的值為 6； （ 2）分類討論：若 時，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0，解得 0， ，當(dāng) m=10 時，由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+（ m+1） =22，解得 5，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系， m=10 舍去； 當(dāng) m=4 時， x1+（ m+1） =10，解得 ，則三角形周長為 3+7+7=17；若 x1= m=2，方程化為 6x+9=0，解得 x1=，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系， m=2 舍去 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =4（ m+1） 2 4（ ） 0，解得 m 2， x1+（ m+1）， ， （ 1）（ 1） =28，即 x1+1=28， 2（ m+1） +1=28， 整理得 2m 24=0，解得 ， 4， 而 m 2， m 的值為 6； （ 2）若 時，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0， 整理得 14m+40=0，解得 0， ， 當(dāng) m=10 時， x1+（ m+1） =22，解得 5，而 7+7 15，故舍去； 當(dāng) m=4 時， x1+（ m+1） =10，解得 ，則三角形周長為 3+7+7=17； 若 x1= m=2，方程化為 6x+9=0，解得 x1=，則 3+3 7，故舍去， 所以這個三角形的周長為 17 21如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x+b（ b 0）與坐標軸交于 A， B 兩點，與雙曲線 y= （ x 0）交于 D 點，過點 D 作 x 軸，垂足為 C，連接 知 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）試探究 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線 解析式 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先求出直線 y=2x 2 與坐標軸交點的坐標，然后由 到B， C，即可求出 D 坐標，由點 D 在雙曲線 y= （ x 0）的圖象上求出 k 的值； 第 17 頁（共 24 頁） （ 2）首先直線 y=2x+b 與坐標軸交點的坐標為 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根據(jù) 到 B， C，即可求出 D 坐標，把 D 點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k 和 b 之間的關(guān)系，進而也可以求出直線 解析式 【解答】 解：（ 1）當(dāng) b= 2 時， 直線 y=2x 2 與坐標軸交點的坐標為 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） B， C， 點 D 的坐標為（ 2， 2） 點 D 在雙曲線 y= （ x 0）的圖象上， k=2 2=4 （ 2）直線 y=2x+b 與坐標軸交點的坐標為 A（ ， 0）， B（ 0， b） B， C， 點 D 的坐標為（ b， b） 點 D 在雙曲線 y= （ x 0）的圖象上， k=（ b） （ b） = 即 k 與 b 的數(shù)量關(guān)系 為： k= 直線 解析式為： y=x 22如圖，建筑物 有一座假山，其坡度為 i=1： ，山坡上 E 點處有一涼亭，測得假山坡腳 C 與建筑物水平距離 5 米，與涼亭距離 0 米，某人從建筑物頂端測得 5，求建筑物 高（注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點 E 作 點 F，過點 E 作 點 N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出 長，求出 長即可 【解答】 解：過點 E 作 點 F，過點 E 作 點 N， 建筑物 有一座假山，其坡度為 i=1： ， 設(shè) EF=x，則 x， 0 米， x） 2=400， 解得： x=10， 第 18 頁（共 24 頁） 則 0 m， 5m， E=（ 25+10 ） m， N+E+0+25+10 =（ 35+10 ） m， 答：建筑物 高為（ 35+10 ） m 23廣安某水果店計 劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元 /千克） 售價（元 /千克） 甲種 5 8 乙種 9 13 （ 1）若該水果店預(yù)計進貨款為 1000 元，則這兩種水果各購進多少千克？ （ 2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的 3 倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克，進而利用該水果店預(yù)計進貨款為 1000 元，得 出等式求出即可； （ 2）利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購進甲種水果 x 千克，則購進乙種水果千克，根據(jù)題意可得： 5x+9=1000， 解得： x=65， 140 x=75（千克）， 答：購進甲種水果 65 千克，乙種水果 75 千克； （ 2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為： 3 元，乙種水果每千克利潤為： 4 元， 設(shè)總利潤為 W，由題意可得出： W=3x+4= x+560， 故 W 隨 x 的增大而減小，則 x 越小 W 越大， 因為該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水 果的進貨量的 3 倍， 140 x 3x， 解得： x 35， 當(dāng) x=35 時， W 最大 = 35+560=525（元）， 故 140 35=105（ 答：當(dāng)甲購進 35 千克，乙種水果 105 千克時，此時利潤最大為 525 元 24如圖 1，點 O 是正方形 對角線的交點，分別延長 點 G， 點 E，使后以 鄰邊作正方形 接 （ 1）求證： 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）正方形 定，將正方形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 360）得到正方 形 G，如圖 2 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長為 1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）延長 點 H，易證 到 后運用等量代換證明 0即可； （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： 由 0增大到 90過程中，當(dāng) 90時， =30， 由 90增大到 180過程中，當(dāng) 90時， =150； 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F在一條直線上時， 長最大， F= +2，此時 =315 【解答】 解：（ 1）如圖 1，延長 點 H， 點 O 是正方形 對角線的交點， D， E， 在 ， ， 0， 0， 0， 即 （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： （ ） 由 0增大到 90過程中，當(dāng) 90時， D= 在 ， = = ， =30， =30， 第 20 頁（共 24 頁） 即 =30； （ ） 由 90增大到 180過程中，當(dāng) 90時， 同理可求 30， =180 30=150 綜上所述，當(dāng) 90時， =30或 150 如圖 3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F在一條直線上時， 長最大， 正方形 邊長為 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 45，