專題17 高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（十七）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則ABCD【解析】解：與互為共軛復(fù)數(shù)，則、，故選：2已知全集，則集合ABCD【解析】解：或，故選：3等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為A1B2C3D4【解析】解：設(shè)數(shù)列的公差為，則由，可得，解得，故選：4如圖為一個圓柱中挖去兩個完全相同的圓錐而形成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為ABCD【解析】解：圓柱的底面直徑為2，高為2，圓錐的底面直徑為2，高為1，該幾何體的體積，故選：5若變量，滿足約束條件，則的最小值為A3B4C2D1【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為1故選：6某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為A16B18C24D32【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列，當(dāng)最右邊三輛時，有車之間的一個排列，總上可知共有不同的排列法種結(jié)果，故選：7部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖案，若向該圖案隨機投一點，則該點落在黑色部分的概率是ABCD【解析】解：由圖可知：黑色部分由9個小三角形組成，該圖案由16個小三角形組成，設(shè)“向該圖案隨機投一點，則該點落在黑色部分”為事件，由幾何概型中的面積型可得：（A），故選：8在中，則ABCD 【解析】解：，故選：9已知雙曲線，為坐標原點，過的右頂點且垂直于軸的直線交的漸近線于，過的右焦點且垂直于軸的直線交的漸近線于，若與的面積之比為，則雙曲線的漸近線方程為ABCD【解析】解：由三角形的面積比等于相似比的平方，則，的漸近線方程為，故選：10設(shè)，則展開式中的常數(shù)項為A560B1120C2240D4480【解析】解：設(shè)，則展開式中的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，故選：11在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵已知在塹堵中，則與平面所成角的大小為ABCD【解析】解：在塹堵中，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，平面的法向量，1，設(shè)與平面所成角的大小為，則，與平面所成角的大小為故選：12已知函數(shù)，若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【解析】解：方程有四個不相等的實根，等價于函數(shù)的圖象與直線有四個交點，易得：當(dāng)直線與函數(shù)相切時，當(dāng)直線與函數(shù)相切時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，即由圖知函數(shù)的圖象與直線有四個交點時，實數(shù)的取值范圍是，故選：第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13的展開式中含項的系數(shù)為5【解析】解：的展開式的通項公式為，令，求得，故展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：514在中，角，所對的邊分別為，若，成等比數(shù)列，且，則的值是【解析】解：，成等比數(shù)列，則故答案為：15已知，且，則的最小值為【解析】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，故的最小值為，故答案為：16如圖，已知過橢圓的左頂點作直線1交軸于點，交橢圓于點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為【解析】解：是等腰三角形，設(shè)，解得代入橢圓方程得，化為故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）的三個內(nèi)角，所對的邊分別為，已知（A），求的取值范圍【解析】解：（1）函數(shù)，由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）中，已知（A），由正弦定理可得， ，所以的范圍是，18橢圓的左右焦點分別為，、，點，在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點，以為直徑的圓過坐標原點，求證：坐標原點到直線距離為定值【解析】解：（1）由橢圓定義可知，所以，因為，所以，橢圓的方程為：；（2）證明：由可得，即，設(shè)，又，所以坐標原點到直線距離為定值19某校學(xué)業(yè)水平考試中，某兩個班共100名學(xué)生，物理成績的優(yōu)秀率為，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)學(xué)成績大于90分的為優(yōu)秀（1）利用頻率分布直方圖估計數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點后兩位）；（2）如果數(shù)學(xué)、物理都優(yōu)秀的有12人，補全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有以上的把握認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀12數(shù)學(xué)非優(yōu)秀總計（3）在物理優(yōu)秀的20人中，隨機抽取2人，記數(shù)學(xué)物理都優(yōu)秀的人數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望附：，其中2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001【解析】解：（1）由頻率分布直方圖估計數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是：，由頻率分布直方圖得：，的頻率為：，的頻率為：估計數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是：（2）列聯(lián)表是：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀121224數(shù)學(xué)非優(yōu)秀86876總計2080100，所以有以上的把握認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)（3）的可能取值為0，1，2，概率分布列為：012數(shù)學(xué)期望20如圖在四邊形中，是上的點，為的中點將沿折起到的位置，使得，如圖（1）求證：平面平面；（2）點在線段上，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值【解析】證明：（1）中，所以，同理中，所以，因為平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面解：（2）以點為坐標原點，所在直線為，軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，1，0，4，2，設(shè)，則，1，4，設(shè)平面的法向量為，由，得令，得，直線與平面所成角的正弦值為，解得或（舍，1，設(shè)平面的法向量為，由，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則，所以當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，二面角的余弦值為21某財團欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn)，預(yù)計該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價格（單位：萬元）是每日產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)：（1）求當(dāng)日產(chǎn)量為3噸時的邊際成本（即生產(chǎn)過程中一段時間的總成本對該段時間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)）；（2）記每日生產(chǎn)平均成本為，求證：；（3）若財團每日注入資金可按數(shù)列（單位：億元）遞減，連續(xù)注入60天，求證：這60天的總投入資金大于億元【解析】解：（1）因為，所以，當(dāng)時，；證明：（2）要證，只需證設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減，所以（1）所以，即；證明（3）因為，又由（2）知，當(dāng) 時，所以，所以，所以（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22曲線（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線關(guān)于對稱（1）求曲線的普通方程，曲線直角坐標方程；（2）將向左平移2個單位長度，按照變換得到，點為上任意一點，求點到曲線距離的最大值【解析】解：（1）由消去得，由得，得，依題意的圓心在上，所以，解得，故曲線 的普通方程為，曲線的直角坐標方程為即（2）向左平移2各單位長度后得，再按照變換得到，設(shè)點坐標為，點到 的距離為，當(dāng)時，點到 的距離最大，最大值為選修