8函數(shù)yasin(x)的圖像與性質(zhì)(2)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1函數(shù)ysin(2x)是()a周期為的奇函數(shù)b周期為的偶函數(shù)c周期為2的奇函數(shù) d周期為2的偶函數(shù)解析：ysin(2x)sin2x，周期為.f(x)sin2(x)sin2xf(x)，ysin(2x)為奇函數(shù)答案：a2已知函數(shù)f(x)sin，若存在(0，)，使得f(x)f(x3)恒成立，則的值是()a bc d解析：函數(shù)f(x)的周期t.f(x)f(x3)，t2，即.答案：d3已知函數(shù)ysin，則其圖像的下列結(jié)論中，正確的是()a向左平移后得到奇函數(shù)b向左平移后得到偶函數(shù)c關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱d關(guān)于直線x軸對(duì)稱答案：a4若將函數(shù)y2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為()ax(kz) bx(kz)cx(kz) dx(kz)解析：由題意，將函數(shù)y2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位得y2sin22sin，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為2xk，kz，即x，kz，故選b答案：b5已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，且f0，則的最小值為()a2b4c6d8解析：由題意得k1(k1z)，k2(k2z)，(k1k2)(k1，k2z)4(k1k2)2(k1，k2z)0，的最小值為2.答案：a6設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于()a b3c6 d9解析：依題意得fcoscoscosx，2k(kz)，6k.又0，當(dāng)k1時(shí)，有最小值6.答案：c二、填空題7函數(shù)ysin，x的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由2kx2k，kz得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.又x，單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：8(2018江蘇卷)已知函數(shù)ysin(2x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值是_解析：由題意可得sin1，所以k，k(kz)，因?yàn)?，所以?dāng)k0時(shí)，.答案：9設(shè)函數(shù)ysin(x)的最小正周期為，且圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為_解析：，2.f(x)sin(2x)，又f(x)關(guān)于x對(duì)稱，sin1，k，k，kz，又，令k0得，f(x)sin.令f(x)0得2xk，x，kz，令k1得一個(gè)對(duì)稱中心，令2x，x，f(x)的一個(gè)增區(qū)間為，又，正確答案：三、解答題10已知函數(shù)f(x)sin.(1)求f(x)的最大值、最小值，及相應(yīng)x的值；(2)求f(x)的最小正周期、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；(3)函數(shù)f(x)的圖像至少向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)才為偶函數(shù)？解：(1)當(dāng)2x2k(kz)時(shí)，f(x)有最大值，即當(dāng)xk(kz)時(shí)，f(x)max，當(dāng)2x2k(kz)時(shí)，f(x)有最小值，即當(dāng)xk(kz)時(shí)，f(x)min.(2)由t知函數(shù)f(x)的最小正周期為t.令2xk(kz)，則x(kz)，對(duì)稱軸為直線x(kz)，令2xk(kz)，則x(kz)，對(duì)稱中心為(kz)(3)由函數(shù)性質(zhì)知若函數(shù)yasin(x)b為偶函數(shù)，0，則至少為，即ysincos2x為偶函數(shù)應(yīng)將函數(shù)ysin的圖像平移至函數(shù)ysin的圖像處由函數(shù)圖像平移方法知：ysin的圖像ysin的圖像，函數(shù)f(x)的圖像至少向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度才為偶函數(shù)11已知函數(shù)f(x)asin(x)，xr的圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為m.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x，求f(x)的值域解：(1)由最低點(diǎn)為m得a2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得，即t，2.由點(diǎn)m在圖像上知，2sin2，即sin1.故2k(kz)，2k(kz)又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域?yàn)?,212已知函數(shù)f(x)sin(x)b(0,0)的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將f(x)的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間解：(1)2，2，f(x)sin(2x)b.又g(x)sinb為奇函數(shù)，且0，則，b，故f(x)sin.(2)由(1)知f(x)sin，其對(duì)稱軸由2xk(kz)，得x(kz)由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x(kz)，增區(qū)間為(kz)，減區(qū)間為(kz)13已知函數(shù)f(x)asin(x)與對(duì)數(shù)函數(shù)yg(x)在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示(1)分別寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)方程f(x)g(x)共有多少個(gè)解？解：(1)由圖像知a2，0，t2，故，f(x)2sinx.設(shè)g(x)logax，由圖像知loga41，故a，g(x)logx.(2)因g(x)為減函數(shù)，f(x)最小值為2.故當(dāng)g(x)2時(shí)，可能有交