第 1 頁（共 23 頁） 2016 年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1如果 a 3，那么化簡 |a 3|為（ ） A 3 a B a 3 C a D a 2 2015 年，我市共接待參觀旅游游客 518 000 人，這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 105 C 106 D 518 103 3下面幾何體的主視圖是（ ） A B C D 4不等式組： 的解集是（ ） A x B x C x 1 D x 1 5如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，點 P 在第一象限， P 與 x 軸相切于點 Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點，則點 P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 6現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五個同學(xué)，他們分別來自一中、二中、三中、已知：（ 1）每所學(xué)校至少有他們中的一名學(xué)生；（ 2）在二中聯(lián)歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏了小提琴；（ 3）乙過去曾在三中學(xué)習(xí)，后來轉(zhuǎn)學(xué)了，現(xiàn)在同丁在同一個班學(xué)習(xí)；（ 4）丁、戊是同一所學(xué)校的三好學(xué) 生根據(jù)以上敘述可以斷定甲所在的學(xué)校為（ ） A三中 B二中 C一中 D不確定 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7在平面直角坐標(biāo)系中，將線段 移到 AB，若點 A、 B、 A的坐標(biāo)為（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），則點 B的坐標(biāo)是 _ 8已知：（ a b） 2=4， ，則（ a+b） 2=_ 第 2 頁（共 23 頁） 9若 A（ B（ 雙曲線 y= 上的兩點，且 0 填“ ”、 “=”、 “ ”） 10函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 _ 11如圖，等邊 邊長為 1D、 E 分別是 的點，將 直線 A 落在點 A處，且點 A在 部，則陰影部分圖形的周長為 _ 12有一個運算程序，可以使 a b=n（ n 為常數(shù)）時，得（ a+1） b=n+1， a （ b+1） =n 2現(xiàn)在已知 1 1=2，那么 2008 2008=_ 三、（本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13求值： ，其中 （結(jié)果精確到 14已知 a+1=0，求 2a 3 的值 15已知 a2+a 4b+5=0，求 2b 3 的值 16已知直線 l 及 l 外一點 A，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡 （ 1）在圖 1 中 ，只用圓規(guī)在直線 l 上畫出兩點 B， C，使得點 A， B， C 是一個等腰三角形的三個頂點； （ 2）在圖 2 中，只用圓規(guī)在直線 l 外畫出一點 P，使得點 A， P 所在直線與直線 l 平行 17 “斗地主 ”是常見的一種游戲，一副撲克牌除大、小王外共有四種花色，每種花色從小到大共有牌面為 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 J、 Q、 K、 A、 2 的牌各一張（如圖），現(xiàn)甲、乙、丙玩 “斗地主 ”游戲， （ 1）如果 “地主 ”甲手中有四張 K，沒有 A，請你用列舉法或樹形圖分析計算問乙或丙手中有四張 A 的概率是多少？ （ 2）如果 “地主 ”甲手中有三張 K，有一張 A，問乙或丙手中有三張 A 的概率是多少？ 第 3 頁（共 23 頁） 18某校的一間階梯教室，第 1 排的座位數(shù)為 a，從第 2 排開始，每一排都比前一排增加 （ 1）請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式： 第 1 排的座位數(shù) 第 2 排的座位數(shù) 第 3 排的座位數(shù) 第 4 排的座位數(shù) a a+b a+2b （ 2）已知第 4 排有 18 個座位，第 15 排座位數(shù)是第 5 排座位數(shù)的 2 倍，求第 21 排有多少個座位？ 四、（本大題共 4 小題， 每小題 8 分，共 32 分） 19已知一次函數(shù) y=x+m 與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限的交點為 P（ 2） （ 1）求 m 的值； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo) 20如圖 1 所示，一架長 4m 的梯子 靠在與地面 直的墻壁 ，梯子與地面所成的角 為 60 度 （ 1）求 長； （ 2）若梯子頂端 A 沿 滑，同時底端 B 沿 右滑行 如圖 2 所示，設(shè) A 點下滑到 C 點， B 點向右滑行到 D 點，并且 ： 3，試計算梯子頂 端 滑了多少米？ 如圖 3 所示，當(dāng) A 點下滑到 A點， B 點向右滑行到 B點時，梯子 中點 P 也隨之運動到 P點，若 15，試求 長 21國家規(guī)定 “中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于 1 小時 ”為此，某市就 “你每天在校體育活動時間是多少？ ”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi) 300 名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是： A 組： t B 組： t 1h； C 組： 1h t D 組： t 根據(jù)上述信息解答下列問題： （ 1） C 組的人數(shù)是 _； （ 2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 _組內(nèi)； （ 3）若該轄區(qū)約有 24 000 名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？ 第 4 頁（共 23 頁） 22閱讀下面短文： 如圖 ， 直角三角形， C=90，現(xiàn)將 成矩形，使 兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形 矩形 圖 ）解答問題： （ 1）設(shè)圖 中矩形 矩形 面積分別為 “ ”“=”或 “ ”） （ 2）如圖 ， 鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫 _個，利用圖 把它畫出來 （ 3）如圖 ， 銳角三角形且三邊滿足 短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出 _個，利用圖 把它畫出來 （ 4） 在（ 3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最小？為什么？ 五、（本大題共 10 分） 23如圖 1，點 C 將線段 成兩部分，如果 = ，那么稱點 C 為線段 黃金分割點某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到 “黃金分割線 ”，類似地給出 “黃金分割線 ”的定義：直線 l 將一個面積為 s 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 2，如果 = ，那么稱直線 l 為該圖形的黃金分割線 第 5 頁（共 23 頁） （ 1）研究小組猜想：在三角形 ，若點 D 為 上的黃金分割點（如圖 2），則直線 三角形 黃金分割線你認(rèn)為對嗎？為什么？ （ 2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形 黃金分割線？ （ 3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點 C 任作一條直線交 點 E，再過點 D（ D 為上的黃金分割點）作直線 點 F，連接 圖 3），則 直線 是三角形 黃金分割線 請你說明理由 （ 4）如圖 4，點 E 是平行四邊形 邊 黃金分割點，過點 E 作 行 點 F，顯然直線 平行四邊形 黃金分割線請你畫一條平行四邊形 它不經(jīng)過平行四邊形 邊黃金分割點 六、（本大題共 12 分） 24如圖 ， ， B=90， 0 度它的頂點 A 的坐標(biāo)為（ 10， 0），頂點 B 的坐標(biāo)為 ， 0，點 P 從點 A 出發(fā)，沿 ABC 的方向勻速運動，同時點 Q 從點 D（ 0， 2）出發(fā)，沿 y 軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點 P 到達(dá)點 C 時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為 t 秒 （ 1）求 度數(shù) （ 2）當(dāng)點 P 在 運動時， 面積 S（平方單位）與時間 t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖 ），求點 P 的運動速度 （ 3）求（ 2）中面積 S 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及面積 S 取最大值時點 P 的坐標(biāo) （ 4）如果點 P， Q 保持（ 2）中的速度不變，那么點 P 沿 運動時， 大小隨著時間 t 的增大而增大；沿著 運動時， 大 小隨著時間 t 的增大而減小，當(dāng)點 0的點 P 有幾個？請說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 第 7 頁（共 23 頁） 2016 年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1如果 a 3，那么化簡 |a 3|為（ ） A 3 a B a 3 C a D a 【考點】 絕對值 【分析】 先由 a 3，得出 a 3 0，再根據(jù)絕對值的定義解答即可 【解答】 解： a 3， a 3 0， |a 3|=3 a 故選 A 2 2015 年，我市共接待參觀旅游游客 518 000 人，這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 105 C 106 D 518 103 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法形式： a 10n，其中 1 a 10，n 為正整數(shù) 【解答】 解： 518 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故選： B 3下 面幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖就是從物體的正面進(jìn)行觀察，得出主視圖有 3 列，小正方形數(shù)目分別為2， 1， 1 【解答】 解：如圖所示： 故選： C 4不等式組： 的解集是（ ） A x B x C x 1 D x 1 【考點】 解一元一次不等式組 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 先解不等式組中的每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣 “大小小大中間找 ”來求不等式組的解集 【解答】 解：解不等式得 ， 解集為 x 1 故選 D 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 P 在第一象限， P 與 x 軸相切于點 Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點，則點 P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 【考點】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)已知條件，縱坐標(biāo)易求；再根據(jù)切割線定理即 M 得橫坐標(biāo) 【解答】 解：過點 P 作 D，連接 P 與 x 軸相切于點 Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點， ， ， ， ， M 8=16， ， D=3+2=5 即點 P 的坐標(biāo)是（ 4， 5） 故選 D 第 9 頁（共 23 頁） 6現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五個同學(xué)，他們分別來自一中、二中、三中、已知：（ 1）每所學(xué)校至少有他們中的一名 學(xué)生；（ 2）在二中聯(lián)歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏了小提琴；（ 3）乙過去曾在三中學(xué)習(xí)，后來轉(zhuǎn)學(xué)了，現(xiàn)在同丁在同一個班學(xué)習(xí)；（ 4）丁、戊是同一所學(xué)校的三好學(xué)生根據(jù)以上敘述可以斷定甲所在的學(xué)校為（ ） A三中 B二中 C一中 D不確定 【考點】 推理與論證 【分析】 根據(jù)（ 2）、（ 3）、（ 4）得到乙、丁、戊現(xiàn)在都在一中學(xué)習(xí)；則（ 1）知甲和丙在二中或三中，又根據(jù)（ 2）可知甲現(xiàn)在一定在三中學(xué)習(xí) 【解答】 解：由（ 2）知：甲、乙、戊不是二中的學(xué)生； 由（ 3）知：乙、丁在同一所學(xué)校學(xué)習(xí)，且他們都不是三 中的學(xué)生； 由（ 4）知：乙、丁、戊都在同一所學(xué)校； 結(jié)合條件（ 1）可知：乙、丁、戊都是一中的學(xué)生，甲是三中的學(xué)生，丙是二中的學(xué)生 故選 A 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7在平面直角坐標(biāo)系中，將線段 移到 AB，若點 A、 B、 A的坐標(biāo)為（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），則點 B的坐標(biāo)是 （ 4， 4） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減由點 A 平移到 A的規(guī)律可知 ，此題規(guī)律是（ x+4， y+1），照此規(guī)律計算可知點 B的坐標(biāo)是（ 4， 4） 【解答】 解：由點 A 平移到 A的規(guī)律可知，此題規(guī)律是（ x+4， y+1），照此規(guī)律計算可知點B的坐標(biāo)是（ 4， 4） 故答案填：（ 4， 4） 8已知：（ a b） 2=4， ，則（ a+b） 2= 6 【考點】 完全平方公式 【分析】 先用完全平方公式把（ a b） 2 展開，求得 a2+值，再展開（ a+b） 2 代入數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果 【解答】 解： （ a b） 2=4， ， （ a b） 2=a2+2 =a2+1=4， a2+， （ a+b） 2=a2+1=6 9若 A（ B（ 雙曲線 y= 上的兩點，且 0 填“ ”、 “=”、 “ ”） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 斷出兩點所 在的象限，即可得出結(jié)論 第 10 頁（共 23 頁） 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k= 2 0， 此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限， 0 A（ 第四象限，點 B（ 第二象限， 0， 0， 故答案為 10函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根 據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2x 3 0， 解得 x 故答案為： x 11如圖，等邊 邊長為 1D、 E 分別是 的點，將 直線 A 落在點 A處，且點 A在 部，則陰影部分圖形的周長為 3 【考點】 翻折變換（折疊問題）；軸對稱的性質(zhì) 【分析】 由 題意得 E， D，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形 周長 【解答】 解：將 直線 疊，點 A 落在點 A處， 所以 D， E 則陰影部分圖形的周長等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案為： 3 12有一個運算程序，可以使 a b=n（ n 為常數(shù)）時，得（ a+1） b=n+1， a （ b+1） =n 2現(xiàn)在已知 1 1=2，那么 2008 2008= 2005 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變 化類 第 11 頁（共 23 頁） 【分析】 利用歸納法解答，根據(jù)題目給出的例子，求得 2 1=2+1=3， 2 2=3 2=1， 32=1+1=2， 3 3=2 2=0，同樣的我們可以求得 4 4= 1， 5 5= 2， 2008 2008= 2005規(guī)律為：前項增一，結(jié)果加一，后項增一，結(jié)果減二 【解答】 解：規(guī)律為前一項增一，結(jié)果加一，后一項增一，結(jié)果減二，則 1 1=2， 20082008 為 2 加上 2007 個 1 減去 2007 個 2，即 2+2007 1 2007 2= 2005 三、（本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13求值： ，其中 （結(jié)果精確到 【考點】 分式的混合運算；二次根式的化簡求值 【分析】 先用分式的運算法則對代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后將 x 的值代入求出代數(shù)式的值 【解答】 解：（ ） = = =x 2 當(dāng) x= +1 時， 原式 = +1 2= 1 原式的值為 14已知 a+1=0，求 2a 3 的值 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 所求式子變形后，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解： a+1=0， 2a 3 =2（ a+1） 5 =0 5 = 5 15已知 a2+a 4b+5=0，求 2b 3 的值 【考點】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 本題可先將 5 拆成 4+1，然后配出兩個平方的式子相加，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì) “兩個非負(fù)數(shù)相加，和為 0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為 0”求出 a、 b 的值，最后把 a、 b 代入 2b 3 中即可 【解答】 解： a2+a 4b+5=0， a+1+4b+4=0， 即（ a+1） 2+（ b 2） 2=0， （ a+1） 2=0，（ b 2） 2=0， 即 a+1=0， b 2=0， 第 12 頁（共 23 頁） a= 1， b=2 2b 3=2+8 3=7 16已知直線 l 及 l 外一點 A，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡 （ 1）在圖 1 中，只用圓規(guī)在直線 l 上畫出兩點 B， C，使得點 A， B， C 是一個等腰三角形的三個頂點； （ 2）在圖 2 中，只用圓規(guī)在直線 l 外畫出一點 P，使得點 A， P 所在直線與直線 l 平行 【考點】 作 圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）以點 A 為圓心，大于點 A 到直線 l 的距離長為半徑畫弧，與直線 l 交于 B， 點 B， C 即為所求或在直線 l 上任取一點 B，以點 B 為圓心， 為半徑畫弧，與直線 l 交于點 C，則點 B， C 即為所求； （ 2）在直線 l 上任取 B， C 兩點，以點 A 為圓心， 為半徑畫弧，以點 C 為圓心， 弧交于點 P則點 P 即為所求 【解答】 解：（ 1）畫法一： 以點 A 為圓心，大于點 A 到直線 l 的距離長為半徑畫弧，與直線 l 交于 B， C 兩點，則點 B，C 即為所求 畫法二： 在直線 l 上任取一點 B，以點 B 為圓心， 為半徑畫弧，與直線 l 交于點 C，則點 B， （ 2）畫法： 在直線 l 上任取 B， C 兩點，以點 A 為圓心， 為半徑畫弧，以點 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點 P則點 P 即為所求 第 13 頁（共 23 頁） 17 “斗地主 ”是常見的一種游戲，一副撲克牌除大、小王外共有四種花色，每種花色從小到大共有牌面為 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 J、 Q、 K、 A、 2 的牌各一張（如圖），現(xiàn)甲、乙、丙玩 “斗地主 ”游戲， （ 1）如果 “地主 ”甲手中有四張 K，沒有 A，請你用列舉法或樹形圖分析計算問乙或丙手中有四張 A 的概率是多少？ （ 2）如果 “地主 ”甲手中有三張 K，有一張 A，問乙或丙手中有三張 A 的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用列舉法畫出圖形，即可統(tǒng)計出乙或丙手中有四張 A 的概率是多少 （ 2）用列舉法畫出圖形，即可統(tǒng)計出乙或丙手中有三張 A 的概率是多少 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 一共有 5 種情形，乙或丙手中有四張 A 有兩次， 所以乙或丙手中有四張 A 的概率是 （ 2）如圖所示， 一共有 4 種情形， 2 次出現(xiàn) 3A， 所以乙或丙手中有三張 A 的概率是 第 14 頁（共 23 頁） 18某校的一間階梯教室，第 1 排的座位數(shù)為 a，從第 2 排開始，每一排都比前一排增加 （ 1）請你在下表的空格里填 寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式： 第 1 排的座位數(shù) 第 2 排的座位數(shù) 第 3 排的座位數(shù) 第 4 排的座位數(shù) a a+b a+2b （ 2）已知第 4 排有 18 個座位，第 15 排座位數(shù)是第 5 排座位數(shù)的 2 倍，求第 21 排有多少個座位？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）由題意可得出，第 n 排的座位數(shù)為 a+（ n 1） b（ n 1）； （ 2）中等量關(guān)系應(yīng)為：第 5 排的座位數(shù) 2=第 15 排的座位數(shù)，再根據(jù)關(guān)鍵語 “第 4 排有 18個座位 “，列出方程組，求解 【解答】 解：（ 1） a+3b； （ 2）設(shè)依題意得 解得 ， 第 21 排應(yīng)有座位數(shù) a+（ 21 1） b=12+20 2=52 答：第 21 排有 52 個座位 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 19已知一次函數(shù) y=x+m 與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限的交點為 P（ 2） （ 1）求 m 的值； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【 分析】 先通過反比例函數(shù)求出 值，再把求得的 P 的值代入一次函數(shù) y=x+m 中可求出m 的值其他可通過兩個函數(shù)的解析式求出來 【解答】 解：（ 1） 點 P（ 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 2= ， 解得 點 P 的坐標(biāo)為（ 1， 2） 又 點 P 在一次函數(shù) y=x+m 的圖象上， 2=1+m， 解得 m=1， m 的值都為 1 （無最后一步結(jié)論，不扣分） （ 2）由（ 1）知，一次函數(shù)的解析式 為 y=x+1， 取 y=0，得 x= 1； 取 x=0，得 y=1 一次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為（ 1， 0），與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， 1） 第 15 頁（共 23 頁） 20如圖 1 所示，一架長 4m 的梯子 靠在與地面 直的墻壁 ，梯子與地面所成的角 為 60 度 （ 1）求 長； （ 2）若梯子頂端 A 沿 滑，同時底端 B 沿 右滑行 如圖 2 所示，設(shè) A 點下滑到 C 點， B 點向右滑行到 D 點，并且 ： 3，試計算梯子頂端 滑了多少米？ 如圖 3 所示，當(dāng) A 點下滑到 A點， B 點向右滑行到 B點時，梯子 中點 P 也隨之運動到 P點，若 15，試求 長 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直角三角形中已知斜邊和一個角，那么兩條直角邊就容易求得了 （ 2） 可先設(shè)出 長，然后表示出 長，根據(jù)滑動前后梯子長不變的特點在直角三角形 運用勾股定理求出未知數(shù)的值，然后求出 長 可根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，和已知的 度數(shù)，來求出 BAO 的度數(shù)，然后求出 長，從而求出 長 【解答】 解：（ 1） B4 =2（ m） B4 =2 （ m） 答： m； m （ 2） 設(shè) x， x，在 ， 2x， +3x， m 根據(jù)勾股定理有 （ 2 2x） 2+（ 2+3x） 2=42 13 12 8 ） x=0 x 0， 13x+12 8 =0， x= m x= m 答：梯子頂端 A 沿 滑了 m P 點和 P點分別是 斜邊 A斜邊 AB的中點 O， PA=PO PAO= A PAO A 第 16 頁（共 23 頁） PAO 15 又 0 PAO=45 AO=AB4 =2 （ m） AO=（ 2 2 ） m 21國家規(guī)定 “中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于 1 小時 ”為此，某市就 “你每天在校體育活動時間是多少？ ”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi) 300 名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是： A 組： t B 組： t 1h； C 組： 1h t D 組： t 根據(jù)上述信息解答下列問 題： （ 1） C 組的人數(shù)是 120 ； （ 2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 C 組內(nèi)； （ 3）若該轄區(qū)約有 24 000 名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)直方圖可得總?cè)藬?shù)以及各小組的已知人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)其間的關(guān)系可計算 （ 2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第 150、 151 人時間的平均數(shù)，分析可得答案； （ 3）首先計算樣本中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的頻率 ，再進(jìn)一步估計總體達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意有， C 組的人數(shù)為 300 20 100 60=120； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第 150、 151 人時間的平均數(shù)，分析可得其均在 C 組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 C 組； （ 3）達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占 100%=60% 所以，達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有 24000 60%=14400（人）； 故答案為：（ 1） 120， （ 2） C， （ 3）達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有 14400 人 22閱讀下面短文： 如圖 ， 直角三角形， C=90，現(xiàn)將 成矩形，使 兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出第 17 頁（共 23 頁） 兩個矩形 矩形 圖 ）解答問題： （ 1）設(shè)圖 中矩形 矩形 面積分別為 “ ”“=”或 “ ”） （ 2）如圖 ， 鈍 角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫 1 個，利用圖 把它畫出來 （ 3）如圖 ， 銳角三角形且三邊滿足 短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出 3 個，利用圖 把它畫出來 （ 4）在（ 3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最小？為什么？ 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）易得原有三角形都等于所畫矩形的一半，那么這兩個矩形的面積相等 （ 2）可仿照圖 2 矩形 畫法得到矩形由于 C 非直角，所以只有一種情況 （ 3）可讓原銳角三角形的任意一 邊為矩形的一邊，另一頂點在矩形的另一邊的對邊上，可得三種情況 （ 4）根據(jù)三個矩形的面積相等，利用求差法比較三個矩形的周長即可 【解答】 解：（ 1） = （ 2） 1 （ 3） 3 （ 4）以 邊長的矩形周長最小， 設(shè)矩形 周長分別為 BC=a， AC=b， AB=c易得三個矩形的面積相等，設(shè)為 S， +2a； +2b； +2c （ a b） 而 a b 0， s 0， 0 0， 理可得 以 邊長的矩形周長最小 第 18 頁（共 23 頁） 五、（本大題共 10 分） 23如圖 1，點 C 將線段 成兩部分，如果 = ，那么稱點 C 為線段 黃金分割點某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到 “黃金分割線 ”，類似地給出 “黃金分割線 ”的定義：直線 l 將一個面積為 s 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 2，如果 = ，那么稱直線 l 為該圖形的黃金分割線 （ 1）研究小組猜想：在三角形 ，若點 D 為 上的黃金分割點（如圖 2），則直線 三角形 黃金分割線你認(rèn) 為對嗎？為什么？ （ 2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形 黃金分割線？ （ 3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點 C 任作一條直線交 點 E，再過點 D（ D 為上的黃金分割點）作直線 點 F，連接 圖 3），則直線 是三角形 黃金分割線 請你說明理由 （ 4）如圖 4，點 E 是平行四邊形 邊 黃金分割點，過點 E 作 行 點 F，顯然直線 平行四邊形 黃金分割線請你畫一條平行四邊形 它不經(jīng)過平行四邊形 邊黃金分割點 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）設(shè) 的高為 h，由三角形的面積得出 = ， = ，由點 D 為 的黃金分割點，得出 = ，得出 = ，即可得出結(jié)果； （ 2）由三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分，則 ，即可得出結(jié)果； 第 19 頁（共 23 頁） （ 3）由 三角形的面積關(guān)系得出 S S 出 S 四邊形 四邊形 S 四邊形 由 = ，得出 = ，即可得出結(jié)果； （ 4）畫法一：取 中點 G，再過點 G 作一條直線分別交 M、 N 點，則直線是平行四邊形 黃金分割線； 畫法二：在 取一點 N，連接 過點 F 作 點 M，連接 直線 是平行四邊形 黃金分割線 【解答】 （ 1）解：直線 黃金分割線，正確，理由如下：設(shè) 的高為 h， S ADh， S BDh， S ABh， = ， = ， 點 D 為 的黃金分割點， = ， = ， 直線 黃金分割線； （ 2）證明： 三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分， 2= S，即 ， 三角形的中位線不可能是該三角形的黃金分割線； （ 3）證明： 公共邊 的高也相等， S 設(shè)直線 直線 于點 G，如圖 1 所示： S S 四邊形 四邊形 S 四邊形 = ， = ， 直線 是 黃金分割線； （ 4）解：畫法一：取 中點 G，再過點 G 作一條直線分別交 M、 N 點， 第 20 頁（共 23 頁） 則直線 是平行四邊形 黃金分割線；如圖 2 所示： 畫法二：在 取一點 N，連接 過點 F 作 點 M，作直線 則直線 是平行四邊形 黃金分割線，如圖 3 所示 六、（本大題共 12 分） 24如圖 ， ， B=90， 0 度它的頂點 A 的坐標(biāo)為（ 10， 0），頂點 B 的坐標(biāo)為 ， 0，點 P 從點 A 出發(fā)，沿 ABC 的方向勻速運動，同時點 Q 從點 D（ 0， 2）出發(fā)，沿 y 軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點 P 到達(dá)點 C 時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為 t 秒 （ 1）求 度數(shù) （ 2）當(dāng)點 P 在 運動時， 面積 S（平方單位）與時間 t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖 ），求點 P 的運動速度 （ 3）求（ 2