第 1 頁（共 25 頁） 2016 年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（四） 一、選擇題（共 14 小題，每小題 3 分，滿分 42 分） 1在 ， 0， ， 1 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C D 1 2下列計算正確的是（ ） A x2= C（ 2=（ 4=如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4如圖， 0，則 ） A 120 B 130 C 140 D 150 5為了舉行班級晚會，小明準備去商店購買 20 個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品已知乒乓球每個 ，球拍每個 22 元如果購買金額不超過 200 元，購買的球拍為 么 x 的最大值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 6若 = ，則 =（ ） A 1 B C D 7將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù) 3相差 2的概率是（ ） A B C D 8為了幫助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表： 捐款的數(shù)額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數(shù)（單位：個） 2 4 5 3 1 關于這 15 名學生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 100 B平均數(shù)是 30 C極差是 20 D中位數(shù)是 20 第 2 頁（共 25 頁） 9如圖，點 O 是矩形 中心， E 是 的點，沿 疊后，點 B 恰好與點 O 重合，若 ，則折痕 長為（ ） A B C D 6 10若函數(shù) y= m 3） x 4 的圖象與 x 軸只有一個交點，則 m 的值為（ ） A 0 B 1 或 9 C 1 或 9 D 0 或 1 或 9 11如圖，已知圓柱底面的周長為 4柱高為 2圓柱的側面上，過點 A 和點 這圈金屬絲的周長最小為（ ） A 4 2 2 4 2如圖， ， 0， ， ，以斜邊 的一點 O 為圓心所作的半圓分別與 切于點 D、 E，則 （ ） A 1 13如圖，平面直角坐標系中，點 A 是 x 軸負半軸上一個定點，點 P 是函數(shù) （ x 0）上一個動點， y 軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時，四邊形 面積將會（ ） A逐漸增大 B先減后增 C逐漸減小 D先增后減 14如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一 點，動點 P， Q 同時從點 B 出發(fā)，點 E 動到點 C 時停止，點 Q 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1設 P、 Q 同時出發(fā) t 秒時， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關系圖第 3 頁（共 25 頁） 象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分），則下列結論： E=5； ；當 0 t 5 時， ； 當 秒時， 中正確的結論 是（ ） A B C D 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 15因式分解： 3x =_ 16如圖，小明在一塊平地上測山高，先在 B 處測得山頂 A 的仰角為 30，然后向山腳直行100 米到達 C 處，再測得山頂 A 的仰角為 45，那么山高 _米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計， ， 17關于 x 的方程 無解，則 k 的值為 _ 18一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 m，水面寬 天下雨后，水管水面上升了 此時排水管水面寬 于 _m 19觀察方程 ： x+ =3，方程 ： x+ =5，方程 ： x+ =7寫出第 n 個方程（系數(shù)用 n 表示）： _；此方程解是： _ 三、解答題（共 7 小題，滿分 63 分） 20計算： 32+ 第 4 頁（共 25 頁） 21 2015 年全國兩會民生話題成為社會焦點，臨沂市記者為了了解百勝 “兩會民生話題 ”的聚集點，隨機調查了臨沂市部分市民，并 對調查結果進行了整理，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表 組別 焦點話題 頻數(shù)（人數(shù)） A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 m C 就業(yè)養(yǎng)老 n D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： m=_， n=_扇形統(tǒng)計圖中 E 組所占的百分比為 _%； （ 2）臨沂市現(xiàn)有人口大約 1100 萬人，請你估計其中關注 D 組話題的市民人數(shù)； （ 3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注 C 組話題的概率是多少？ 22如圖，直線 O 相交于點 A、 B， O 的直徑， 分 O 于點D，過點 D 作 足為 E （ 1）求證： O 相切； （ 2）連結 知 0， ，求 長 23某汽車專賣店銷售 A， B 兩種型號的新能源汽車上周售出 1 輛 A 型車和 3 輛 B 型車，銷售額為 96 萬元；本周已售出 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車，銷售額為 62 萬元 （ 1）求每輛 A 型車和 B 型車的售價各為多少元 （ 2）甲公司擬向 該店購買 A， B 兩種型號的新能源汽車共 6 輛，購車費不少于 130 萬元，且不超過 140 萬元則有哪幾種購車方案？ 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點 C（ 3， 0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 3 （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內的 A、 B 兩點，且 m 的值 第 5 頁（共 25 頁） 25如圖 1，正方形 正方形 置在 直線 l 上，連結 時 F 立 （ 1）正方形 O 點逆時針旋轉一定的角度，如圖 2，試判斷 相等嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由 （ 2）正方形 O 點逆時針旋轉，使點 E 旋轉至直線 l 上，如圖 3，求證： （ 3）在（ 2）小題的條件下， 交點為 G，當 ， 時，求線段 長 26已知：如圖，拋物線 y=ax+c（ a 0）與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交于 A、 B 兩點，A 點在 B 點左側點 B 的坐標為（ 1， 0）， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 是線段 方拋物線上的動點，求四邊形 積的最大值； （ 3）若點 E 在 x 軸上，點 P 在拋物線上是否存在以 A、 C、 E、 P 為頂點且以 一邊的平行四邊形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2016 年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14 小 題，每小題 3 分，滿分 42 分） 1在 ， 0， ， 1 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C D 1 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù) 有理數(shù)大小比較的法則，可得 1 ， 所以在 ， 0， ， 1 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是 1 故選： D 2下列計算正確的是（ ） A x2= C（ 2=（ 4=考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同 底數(shù)冪的除法，可判斷 A，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可判斷 B，根據(jù)積的乘方，可判斷 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 錯誤； B、 3 沒有負整數(shù)指數(shù)冪，故 B 錯誤； C、積的乘方等于乘方的積，故 C 正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯誤； 故選： C 3如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形 第 7 頁（共 25 頁） 【解答】 解：從幾何體的上面看俯視圖是 ， 故選： D 4如圖， 0，則 ） A 120 B 130 C 140 D 150 【考點】 平行線的性質；垂線 【分析】 如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質求出 度數(shù)，借助三角形外角的性質求出 可解決問題 【解答】 解：如圖，延長 點 G； 0； 0， 0+50=140， 故選 C 5為了舉行班級晚會，小明準備去商店購買 20 個乒乓球做道具，并買一些乒乓 球拍做獎品已知乒乓球每個 ，球拍每個 22 元如果購買金額不超過 200 元，購買的球拍為 么 x 的最大值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 設購買球拍 x 個，根據(jù)乒乓球每個 ，球拍每個 22 元，購買的金額不超過 200元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：設購買球拍 x 個，依題意得： 20+22x 200， 解之得： x 7 ， x 取整數(shù)， x 的最大值為 7； 故選 A 6若 = ，則 =（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A 1 B C D 【考點】 比例的性質 【分析】 根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積整理并用 a 表示出 b，然后代入比例式進行計算即可得解 【解答】 解： = ， 5（ a b） =3a， 整理得， b= a， 所以， = = 故選 C 7將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù) 3相差 2的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為與點數(shù) 3 相差 2 的有 2 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為 點數(shù) 3 相差 2 的有 2 種情況， 擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為點數(shù) 3 相差 2 的概率是： = 故選 B 8為了幫助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表： 捐款的數(shù)額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數(shù)（單位：個） 2 4 5 3 1 關于這 15 名學生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 100 B平均數(shù)是 30 C極差是 20 D中位數(shù)是 20 【考點】 極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結合表格即可得出答案 【解答】 解： A、眾數(shù)是 20，故本選項錯誤； B、平均數(shù)為 本選項錯誤； C、極差是 95，故本選項錯誤； D、中位數(shù)是 20，故本選項正確； 故選 D 9如圖，點 O 是矩形 中心， E 是 的點，沿 疊后，點 B 恰好與點 O 重合，若 ，則折痕 長為（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A B C D 6 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 先根據(jù)圖形翻折變換的性質求出 長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論 【解答】 解： 折而成， C， E， B= 0， O 是矩形 中心， 垂直 平分線， 3=6， E， 在 ， 62=2，解得 ， 在 ，設 OE=x，則 x， （ 3 x） 2=32+得 x= ， C=3 =2 故選： A 10若函數(shù) y= m 3） x 4 的圖象與 x 軸只有一個交點，則 m 的值為（ ） A 0 B 1 或 9 C 1 或 9 D 0 或 1 或 9 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 分 m 0， m=0 兩種情況討論，進而求出 m 的值得出答案即可 【解答】 解： 當 m=0，則函數(shù) y= m 3） x 4 是一次函數(shù)關系，故圖象一定 x 軸有一個交點， 當 m 0， y= m 3） x 4 的圖象與 x 軸只有一個交點， 4（ m 3） 2 4m （ 4） =0， 解得： 1， 9， 綜上所述： m=0 或 1 或 9 故選： D 11如圖，已知圓柱底面的周長為 4柱高為 2圓柱的側面上，過點 A 和點 這圈金屬絲的周長最小為（ ） 第 10 頁（共 25 頁） A 4 2 2 4 考點】 平面展開 【分析】 要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù) “兩點之間線段最短 ”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可 【解答】 解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為 2長度 圓柱底面的周長為 4柱 高為 2 C=2 2+22=4+4=8， 這圈金屬絲的周長最小為 2 故選： A 12如圖， ， 0， ， ，以斜邊 的一點 O 為圓心所作的半圓分別與 切于點 D、 E，則 （ ） A 1 【考點】 切線的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 連接 設 AD=x，再證明四邊形 矩形，可得出 E， D，從而得出 E=4 x， （ 4 x），可證明 由比例式得出 長即可 【解答】 解：連接 設 AD=x， 半圓分別與 切， 0， C=90， 四邊形 矩形， 第 11 頁（共 25 頁） E， D， 又 E， E=4 x， （ 4 x） =x+2， A=90， 0， A= = ， = ， 解得 x= 故選： B 13如圖，平面直角 坐標系中，點 A 是 x 軸負半軸上一個定點，點 P 是函數(shù) （ x 0）上一個動點， y 軸于點 B，當點 P 的橫坐標逐漸增大時，四邊形 面積將會（ ） A逐漸增大 B先減后增 C逐漸減小 D先增后減 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由雙曲線 y= （ x 0）設出點 P 的坐標，運用坐標表示出四邊形 面積函數(shù)關系式即可判定 【解答】 解：設點 P 的坐標為（ x， ）， y 軸于點 B，點 A 是 x 軸正半軸上的一個定點， 四邊形 個直角梯形， 四邊形 面積 = （ O） （ x+ =2 ， 定值， 四邊形 面積是個增函數(shù)，即點 P 的橫坐標逐漸增大時四邊形 面積逐漸增大 第 12 頁（共 25 頁） 故選 A 14如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點，動點 P， Q 同時從點 B 出發(fā)，點 E 動到點 C 時停止，點 Q 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1設 P、 Q 同時出發(fā) t 秒時， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關系圖象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分），則下列結論： E=5； ；當 0 t 5 時， ； 當 秒時， 中正確的結論是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 據(jù)圖（ 2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點 P 到達點 E 時點Q 到達點 C，從而得到 長度，再根據(jù) M、 N 是從 5 秒到 7 秒，可得 長度，然后表示出 長度，根據(jù)勾股定理求出 長度，然后針對各小題分析解答即可 【解答】 解：根據(jù)圖（ 2）可得，當點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C， 點 P、 Q 的運動的速度都是 1， E=5， E=5，故 小題正確； 又 從 M 到 N 的變化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 小題錯誤； 過點 P 作 點 F， = ， t， 當 0 t 5 時， y= F= t t= 小題正確； 第 13 頁（共 25 頁） 當 t= 秒時，點 P 在 ，此時， 5 2= ， D = ， = ， = = ， = ， 又 A= Q=90， 小題正確 綜上所述，正確的有 故選 C 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 15因式分解： 3x = 3（ x ） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 3（ x+ ） = 3（ x ） 2 故答案為： 3（ x ） 2 16如圖，小明在一塊平地上測山高，先在 B 處測得山頂 A 的仰角為 30，然后向山腳直行100 米到達 C 處，再測得山頂 A 的仰角為 45，那么山高 137 米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計， ， 第 14 頁（共 25 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)仰角和俯角的定義得到 0， 5，設 AD=在 用 正切可得 D=x，則 C+CD=x+100，然后在 ，利用 正切得到 x= （ x+100），解得 x=50（ +1），再進行近似計算即可 【解答】 解：如圖， 0， 5， 00m， 設 AD= 在 ， ， D=x， C+CD=x+100， 在 ， ， x= （ x+100）， x=50（ +1） 137， 即山高 137 米 故答案為 137 17關于 x 的方程 無解，則 k 的值為 4 或 6 或 1 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到最簡公分母為 0 求出 x 的值，代入整式方程即可求出 k 的值 【解 答】 解：去分母得： 2x+4+x 6， 當 k=1 時，方程化簡得： 4= 6，無解，符合題意； 由分式方程無解，得到 4=0，即 x=2 或 x= 2， 把 x=2 代入整式方程得： 4+4+2k=0，即 k= 4； 把 x= 2 代入整式方程得： 4+4 2k= 12，即 k=6， 故答案為： 4 或 6 或 1 18一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 m，水面寬 天下雨后，水管水面上升了 此時排水管水面寬 于 1.6 m 第 15 頁（共 25 頁） 【考點】 垂徑定理的應用；勾股定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，再根據(jù)垂徑定理求出 長，即可得出結論 【解答】 解：如圖： m， 水管水面上升了 m， 故答案為： 19觀察方程 ： x+ =3，方程 ： x+ =5，方程 ： x+ =7寫出第 n 個方程（系數(shù)用 n 表示）： x+ =2n+1 ；此方程解是： x=n 或 x=n+1 【考點】 分式方程的解 【分析】 觀察已知方程，得出一般性規(guī)律，寫出第 n 個方程，以及解即可 【解答】 解：察方程 ： x+ =3，方程 ： x+ =5，方程 ： x+ =7寫出第 n 個方程（系數(shù)用 n 表示）： x+ =2n+1；此方程解是： x=n 或 x=n+1， 故答案為： x+ =2n+1； x=n 或 x=n+1 三、解答題（共 7 小題，滿分 63 分） 20計算： 32+ 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的 三角函數(shù)值 【分析】 直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質化簡求出即可 【解答】 解：原式 = 9+ +4 3 ， = 9+ +4 2 3 ， = 9 第 16 頁（共 25 頁） 21 2015 年全國兩會 民生話題成為社會焦點，臨沂市記者為了了解百勝 “兩會民生話題 ”的聚集點，隨機調查了臨沂市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表 組別 焦點話題 頻數(shù)（人數(shù)） A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 m C 就業(yè)養(yǎng)老 n D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 扇形統(tǒng)計圖中 E 組所占的百分比為 15 %； （ 2）臨沂市現(xiàn)有人口大約 1100 萬人，請你估計其中關注 D 組話題的市民人數(shù)； （ 3）若在這次接受調 查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注 C 組話題的概率是多少？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表得到食品安全人數(shù)和所占的百分比，計算即可； （ 2）根據(jù)關注 D 組話題的人數(shù)所占的百分比為 計算； （ 3）利用概率公式計算 【解答】 解：（ 1）由扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表可知，食品安全人數(shù)是 80 人，占 20%， 則調查人數(shù)為： 80 20%=400（人）， 則 m=400 10%=40（人）， n=400 80 120 40 60=100（人）， E 組所占的百分比為： 60 400=15%， 故答案為： 40； 100； 15%； （ 2）其中關注 D 組話題的人數(shù)為： 1100 370（萬）； （ 3）接受調查的人數(shù)是 400 人，其中關注 C 組話題的人數(shù)是 100 人， 則關注 C 組話題的概率是： 22如圖，直線 O 相交于點 A、 B， O 的直徑 ， 分 O 于點D，過點 D 作 足為 E （ 1）求證： O 相切； （ 2）連結 知 0， ，求 長 第 17 頁（共 25 頁） 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）連結 圖，由 B 得 分 于 0，則 0，所以 是根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）連結 圖，證明 后利用相似比計算 長 【解答】 （ 1）證明：連結 圖， B， 分 0， 0， 0，即 0， O 的切線； （ 2）解：連結 圖， O 的直徑， 0， = ，即 = ， 23某汽車專賣店銷售 A， B 兩種型號的新能源汽車上周售出 1 輛 A 型車和 3 輛 B 型車，銷售額為 96 萬元；本周已售出 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車，銷售額為 62 萬元 （ 1）求每輛 A 型車和 B 型車的售價各 為多少元 （ 2）甲公司擬向該店購買 A， B 兩種型號的新能源汽車共 6 輛，購車費不少于 130 萬元，且不超過 140 萬元則有哪幾種購車方案？ 【考點】 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）每輛 A 型車和 B 型車的售價分別是 x 萬元、 y 萬元則等量關系為： 1 輛 輛 B 型車，銷售額為 96 萬元， 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車，銷售額為 62 萬元； （ 2）設購買 A 型車 a 輛，則購買 B 型車（ 6 a）輛，則根據(jù) “購買 A， B 兩種型號的新能源汽車共 6 輛，購車費不少于 130 萬元，且不超過 140 萬元 ”得到不等式組 【解 答】 解：（ 1）每輛 A 型車和 B 型車的售價分別是 x 萬元、 y 萬元則 ， 解得 答：每輛 A 型車的售價為 18 萬元，每輛 B 型車的售價為 26 萬元； （ 2）設購買 A 型車 a 輛，則購買 B 型車（ 6 a）輛，則依題意得 ， 解得 2 a 3 a 是正整數(shù)， a=2 或 a=3 共有兩種方案： 方案一： 購買 2 輛 A 型車和 4 輛 B 型車； 方案二：購買 3 輛 A 型車和 3 輛 B 型車 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點 C（ 3， 0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 3 （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內的 A、 B 兩點，且 m 的值 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先由一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點 C（ 3， 0），得出 3k+b=0，由于一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸的交點是（ 0， b），根據(jù)三角形的面積公式可求得 b 的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式； 第 19 頁（共 25 頁） （ 2）作 x 軸于點 D， x 軸于點 E，則 出 =2，那么 B 點縱坐標為 n，則 A 點縱坐標為 2n由直線 解析式為 y= x+2，得出 A（ 3 3n， 2n）， B（ 3+ n， n），再根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A、B 兩點，列出方程（ 3 3n） 2n=（ 3+ n） （ n），解方程求出 n 的值，那么 m=（ 3 3n）2n，代入計算即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點 C（ 3， 0）， 3k+b=0，點 C 到 y 軸的距離是 3， k 0， b 0， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸的交點是（ 0， b）， 3 b=3， 解得： b=2 把 b=2 代入 ，解得： k= ，則函數(shù)的解析式是 y= x+2 故這個函數(shù)的解析式為 y= x+2； （ 2）如圖，作 x 軸于點 D， x 軸于點 E，則 = =2， 設 B 點縱坐標為 n，則 A 點縱坐標為 2n 直線 解析式為 y= x+2， A（ 3 3n， 2n）， B（ 3+ n， n）， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A、 B 兩點， （ 3 3n） 2n=（ 3+ n） （ n）， 解得 ， （不合題意舍去）， m=（ 3 3n） 2n= 3 4= 12 第 20 頁（共 25 頁） 25如圖 1，正方形 正方形 置在直線 l 上，連結 時 F 立 （ 1）正方形 O 點逆時針旋轉一定的角度，如圖 2，試判斷 相等嗎？若成立，請證明；若不成立， 請說明理由 （ 2）正方形 O 點逆時針旋轉，使點 E 旋轉至直線 l 上，如圖 3，求證： （ 3）在（ 2）小題的條件下， 交點為 G，當 ， 時，求線段 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質，可得 關系， 關系， 關系，根據(jù)等式的性質，可得 關系，根據(jù) 得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質，可得證明結論； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質、對 頂角的性質，可得三角形的兩個對應角相等，可得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質，可得證明結論； （ 3）根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)根據(jù)正方形的性質，可得 關系，根據(jù)線段的和差，可得 長，根據(jù)同一個角的正切的兩種表達方式，可得 長，再根據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】 （ 1）解： F 理由如下： 在正方形 正方形 ， O， F， 0， 等式的性質） 即 在 ， 第 21 頁（共 25 頁） ， F（全等三角形的對應邊相等）； （ 2）證明：如圖 2，設 于點 H 已證） 等三角形的對應角相等） 頂角相等）， 個角對應相等的兩個三角形相似） 0（相似三角形的對應角相等） （ 3）解：如圖，連接 M，則 M= 正方形 邊長