第 1 頁（共 13 頁） 2015年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1 的立方根為（ ） A 8 B 2 C 4 D 2 2 的倒數(shù)是（ ） A 6 B C D 3正方形是一個軸對稱圖形，它有（ ） 條對稱軸 A 1 B 2 C 4 D 8 4下列數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)的是（ ） A小明的身高 156一本書的質(zhì)量是 300 克 C八年級一班有學(xué)生 45 人 D教室的面積是 120與分式 相等的式子是（ ） A B C（ ） 2 D 6使分式 等于 0 的 x 值是（ ） A B C 3 D 9 7下列各分式方程中，解是 4 的是（ ） A B C D =3 8如果 A=75， E=35，則 F 的度數(shù)為（ ） A 110 B 75 C 70 D 35 9以下關(guān)于直角三角形的說法錯誤的是（ ） A斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和 B斜邊上的中線等于斜邊的一半 C斜邊上的高線、中線及直角的角平分線三線合一 D 30角所對的直角邊等于斜邊的一半 10如圖，在 ， 2垂直平分線交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E， 周長等于 26 長度等于（ ） A 12 14 24 36 2 頁（共 13 頁） 二、填空題 11如果 a 0，那么 =_ 12比較大?。?_ （填 “ 、 、或 =”） 13能夠完全重合的兩個圖形叫做 _ 14已知 |a+2| =0，那么 a b=_ 15如果分式 有意義，則 16若分式方程 = 有增根，則 a 的值為 _ 17若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 _ 18將命題 “偶數(shù)一定被 2 整除 ”表示成 “如果 ，那么 ”的形式為： _ 19如果直角三角形的斜邊長為 26邊上的高為 12斜邊上高線的垂足與斜邊的中點(diǎn)之間的距離為 _ 20如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為 40，那么它的頂角的度數(shù)為： _ 三、尺規(guī)作圖 21根據(jù)要求，作出下列圖形的另一半 四、解答題 22計算下列各式 （ 1） 2 （ 2） 2 （ 3）（ + ）（ ） （ 4）（ ） 2 （ 5） （ 6） x +2 第 3 頁（共 13 頁） 23有一個分?jǐn)?shù)，分母比分子的 3 倍還多 1，把分子加上 3 后，所得分?jǐn)?shù)的值為 ，求這個分?jǐn)?shù) 24如圖，在 ， 別是邊 高，點(diǎn) F 是 的中點(diǎn) 求證： 等腰三角形 25如圖，已知， 沿 折后，點(diǎn) B 恰好落在 上 B 點(diǎn)處，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是 C， （ 1）求證： F； （ 2）求證： 是等腰三角形 第 4 頁（共 13 頁） 2015年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的立 方根為（ ） A 8 B 2 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義求出 8 的立方根，然后就可以解決問題 【解答】 解： 2 的立方是 8， 8 的立方根為 2， 故選： D 2 的倒數(shù)是（ ） A 6 B C D 【考點(diǎn)】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定 義計算即可 【解答】 解： 的倒數(shù) = = 故選 C 3正方形是一個軸對稱圖形，它有（ ）條對稱軸 A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的軸對稱性，由此可知其對稱軸 【解答】 解：正方形的對稱軸是兩對角線所在的直線，兩對邊中點(diǎn)所在的直線， 對稱軸共 4 條 故選： C 4下列數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)的是（ ） A小明的身高 156一本書的質(zhì)量是 300 克 C八年級一班有學(xué)生 45 人 D教室的面積是 120考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的定義得 45 為實際個數(shù)，為是準(zhǔn)確數(shù)；其它為近似數(shù) 【解答】 解： A、小明的身高 156156 為近似數(shù)，所以 A 選項錯誤； B、一本書的質(zhì)量是 300 克 0， 300 為近似數(shù)，所以 B 選項錯誤； C、八年級一班有學(xué)生 45 人， 45 為準(zhǔn)確數(shù)，所以 C 選項正確； D、教室的面積是 120120 為近似數(shù)，所以 D 選項錯誤 故選 C 第 5 頁（共 13 頁） 5與分式 相等的式子是（ ） A B C（ ） 2 D 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 各項中分式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解：與分式 相等的式子是 ， 故選 B 6使分式 等于 0 的 x 值是（ ） A B C 3 D 9 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 分式 等于 0， 3=0，且 x=3 0， 解得： x= ， 故選： A 7下列各分式方程中，解是 4 的是（ ） A B C D =3 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 把 x= 4 代入各分式方程進(jìn)行檢驗即可 【解答】 解： A、當(dāng) x= 4 時，左邊 = = 右邊，故本選項錯誤； B、當(dāng) x= 4 時，左邊 = = ，右邊 = = ，左邊 =右邊，故本選項正確； C、當(dāng) x= 4 時，左邊 = = ，右邊 = = ，左邊 右邊，故本選項錯誤； D、當(dāng) x= 4 時，左邊 = = 右邊，故本選項錯誤 故選 B 8如果 A=75， E=35，則 F 的度數(shù)為（ ） A 110 B 75 C 70 D 35 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： A=75， D= A=75， 第 6 頁（共 13 頁） E=35， F=180 D E=70， 故選 C 9以下關(guān)于直角三角形的說法錯誤的是（ ） A斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和 B斜邊上的中線等于斜邊的一半 C斜邊上的高線、中線及直角的角平分線三線合一 D 30角所對的直角邊等于斜邊的一半 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分 析】 根據(jù)直角三角形的各條性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，主要包括勾股定理、直角三角形斜邊上的中線以及含 30角的直角三角形 【解答】 解： A根據(jù)勾股定理可知，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，故（ A）正確； B根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，故（ B）正確； C等腰直角三角形斜邊上的高線、中線及直角的角平分線三線合一，而一般的直角三角形不具有該性質(zhì)，故（ C）錯誤； D根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，故（ D）正確 故選（ C） 10如圖，在 ， 2垂直平分線交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E， 周長等于 26 長度等于（ ） A 12 14 24 36考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，再由 周長等于 26可得出 長 【解答】 解： 線段 垂直平分線， E E+E+ 2 周長等于 26 6 12=14（ 故選 B 二、填空題 11如果 a 0，那么 = a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得 =|a|，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得答案 第 7 頁（共 13 頁） 【解答】 解： =|a|= a， 故答案為： a 12比較大?。?（填 “ 、 、或 =”） 【考點(diǎn)】 實數(shù)大小比較 【分析】 先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解 【解答】 解： （ ） 2=12，（ 3 ） 2=18， 而 12 18， 2 3 故答案為： 13能夠完全重合的兩個圖形叫做 全等 形 【考點(diǎn)】 全等圖形 【分析】 由已知條件，根據(jù)全等形的定義進(jìn)行解答 【解答】 解：由全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 所以答案為：全等形 故填全等形 14已知 |a+2| =0，那么 a b= 7 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，分別求出 a、 b 的值，計算即可 【解答】 解：由題意得， a+2=0， b 5=0， 解得， a= 2， b=5， 則 a b= 7， 故答案為： 7 15如果分式 有意義，則 x 1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件：分母 0，據(jù)此即可解不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+1 0， 解得： x 1 故答案是： 1 16若分式方程 = 有增根，則 a 的值為 5 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 根據(jù)方程有增根求出 x=3 或 x=a 2，把 原方程去分母得出整式方程，把 x=3 或 x=a 2 分別代入整式方程，即可求出 a 第 8 頁（共 13 頁） 【解答】 解：方程 = 去分母得： x 3=2（ x a+2） ， 分式方程 = 有增根， x 3=0 或 x a+2=0， 解得： x=3 或 x=a 2， 把 x=3 代入 得： 0=2（ 3 a+2）， 解得： a=5， 把 x=a 2 代入 得： a 2 3=2（ a 2 a+2）， 解得： a=5， 故答案為： 5 17若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式的定義求出 x 的取值范圍 【解答】 解：若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， 則 x+3 0， 解得： x 3， 則 x 的取值范圍是： x 3 故答案為： x 3 18將命題 “偶數(shù)一定被 2 整除 ”表示成 “如果 ，那么 ”的形式為： 如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)一定能被 2 整除 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 找出命題的題設(shè)和結(jié)論，表示成 “如果 ，那么 ”的形式即可 【解答】 解：命題 “偶數(shù)一定被 2 整除 ”表示成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)一定能被 2 整除， 故答案為：如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)一定能被 2 整除 19如果直角三角形的斜邊長為 26邊上的高為 12斜邊上高線的垂足與斜邊的中點(diǎn)之間的距離為 5 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖 形，然后根據(jù)勾股定理可以求得斜邊上高線的垂足與斜邊的中點(diǎn)之間的距離 【解答】 解：如右圖所示， 一條中線， 0， 一條中線， 0， 6 3 又 2， 故答案為： 5 第 9 頁（共 13 頁） 20如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為 40，那么它的頂角的度數(shù)為： 40或 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分 40的角是頂角和底角兩種情況討論求解 【解答】 解： 若 40的角是頂角，則它的頂角度數(shù)為 40， 若 40的角是底角，則它的頂角度數(shù)為 =70， 綜上所述，它的頂角度數(shù)為 40或 70 故答案為： 40或 70 三、尺規(guī)作圖 21根據(jù)要求，作出下列圖形的另一半 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 分別利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及結(jié)合中 心對稱圖形的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖所示： 第 10 頁（共 13 頁） 四、解答題 22計算下列各式 （ 1） 2 （ 2） 2 （ 3）（ + ）（ ） （ 4）（ ） 2 （ 5） （ 6） x +2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先化簡，再合并同類項即可解答本題； （ 2）根據(jù)二次根式的乘法和除法可以解答本題； （ 3）根據(jù)平方差公式可以解答本題； （ 4）先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)二次根式的除法可以解答本題； （ 5）根據(jù)分式的乘法和除法可以解答本題； （ 6）根據(jù)分式的加法和減法可以解答本題 【解答】 （ 1） 2 = =5 ； （ 2） 2 = =8； （ 3）（ + ）（ ） =5 2 =3； （ 4）（ ） 2 = = = ； （ 5） = =1； （ 6） x +2 = 第 11 頁（共 13 頁） = = 23有一個分?jǐn)?shù)，分母比分子的 3 倍還多 1，把分子加上 3 后，所得分?jǐn)?shù)的值為 ，求這個分?jǐn)?shù) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)這個的分?jǐn)?shù)分子為 x，則分母是 3x+1，根據(jù) “把分子加上 3 后，所得分?jǐn)?shù)的值為 ”列出方程并解答 【解答】 解：設(shè)這個的分?jǐn)?shù)分子為 x，依題意得： = ， 解得 x=3 經(jīng)檢驗， x=3 是原分 式方程的解 則這分?jǐn)?shù)是 答：這個分?jǐn)?shù)是 24如圖，在 ， 別是邊 高，點(diǎn) F 是 的中點(diǎn) 求證： 等腰三角形 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定 【分析】 首先根據(jù) 得 直角三角形，然后根據(jù) F、 別是 邊上的中線，從而得到 F= 用等腰三角形的定義證得 等腰三角形 【解答】 證明： 直角三角形， F， 別是 邊上的中線， F= 等腰三角形 第 12 頁（共 13 頁） 25如圖，已知， 沿 折后，點(diǎn) B 恰好落在 上 B 點(diǎn)處，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是 C， （ 1）求證： F； （ 2）求證：