湖北省黃岡市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ D） （解析版） 一 1 的算術(shù)平方根是（ ） A 8 B 8 C D 2據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示， 2016 年第二季度中國輕紡城市場群的商品成交額達(dá) 29600 000 000 元，將 29600 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1010 B 1011 C 1010 D 1011 3下列運算正確的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6如圖，直線 a b， 1=110， 2=50，則 3 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 110 5關(guān)于 x 的方程（ m 1） x+1=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 6如圖，已知正 邊長為 2， E、 F、 G 分別是 的點，且 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 二 7計算： （ 1） 0 4（ ） 2=_ 8分解因式： 4166x=_ 9設(shè) 一元二次方程 x 3=0 的兩個根， 23） +a=2，則 a=_ 10如圖，將矩形紙片 疊，使點 A 與點 C 重合，折痕為 ， ，那么線段 長為 _ 11如圖，用一個半徑為 30積為 300扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 _ 12一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 m，水面寬 天下雨后，水管水面上升了 此時排水管水面寬 于 _m 13當(dāng) 1 x 6 時，函數(shù) y=a（ x 4） 2+2 9a（ a 0）的最大值是 _ 14如圖 ，已知 A（ 2 ， 2）、 B（ 2 ， 1），將 著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 （ 2， 2 ）的位置，則圖中陰影部分的面積為 _ 三 10 個小題，共 78 分） 15解不等式組： 16某地區(qū) 2013 年投入 教育經(jīng)費 2500 萬元， 2015 年投入教育經(jīng)費 3025 萬元 （ 1）求 2013 年至 2015 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 2）根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2016 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元 17如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 A 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 18為深化課程改革，浠水思源實驗學(xué) 校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立 “文學(xué)鑒賞 ”、 “科學(xué)實驗 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “手工編織 ”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)，為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 浠水思源實驗學(xué)校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計表 選擇意向 文學(xué)鑒賞 科學(xué)實驗 音樂舞蹈 手工編織 其他 所占百分比 a 35% b 10% c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值 （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 3）若該校共有 3400 名學(xué)生，試估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù) 19小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎 ”活動，如圖， 4 張牌分別對應(yīng)價值 5， 10， 15， 20（單位：元）的 4 件獎品 （ 1）如果隨機翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為 _ （ 2）如果隨機翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于 30元的概率為多少？ 20如圖，一次函數(shù) y= x+5 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A（ 1， n）和 B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式與點 B 坐標(biāo)； （ 2）求 面積； （ 3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù) y= x+5 的值小于反比例函數(shù) y= （ k 0）的值時，寫出自變量 x 的取值范圍 21已知：如圖， O 的直徑， O 于 D， E 是 中點， 延長線相交于點 F （ 1）求證： O 的切線 （ 2）求證： F 22如圖分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖已知吊車底盤 高度為 2 米，支架 長為 4 米，且與地面成 30角，吊繩 支架 夾角為 80，吊臂 地面成 70角（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求吊繩與吊臂的長度 （ 2）求吊車的吊臂 頂端 A 點距地面的高度是多少米（精確到 ） 23（ 10 分）（ 2012義烏市）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā) 玩一段時間后按原速前往乙地小明離家 1 小時 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程 y（ 小明離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍 （ 1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間； （ 2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？ （ 3）若 媽媽比小明早 10 分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程 24（ 13 分）（ 2016黃岡模擬）如圖，關(guān)于 y= x2+bx+c 的二次函數(shù) y= x2+bx+c 經(jīng)過點A（ 3， 0），點 C（ 0， 3），點 D 為二次函數(shù)的頂點， 二次函數(shù)的對稱軸，點 E 在x 軸上 （ 1）求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）在圖中求一點 G，使以 G、 A、 E、 C 為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點 （ 3）在拋物線 A、 C 兩點之間有一點 F，使 面積最大，求該點坐標(biāo)； （ 4）直線 是否存在點 P 到直線 距離與到軸的距離相等？若存在，請求出點 P，若不存在，請說明理由 2016 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ D） 參考答案與試題解析 一 1 的算術(shù)平方根是（ ） A 8 B 8 C D 【考點】 算術(shù)平方根 【分析 】 首先得出 =8，進(jìn)而利用算術(shù)平方根的定義得出答案 【解答】 解： =8， 的算術(shù)平方根是： 故選： C 【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別是解題關(guān)鍵 2據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示， 2016 年第二季度中國輕紡城市場群的商品成交額達(dá) 29600 000 000 元，將 29600 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1010 B 1011 C 1010 D 1011 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 29600 000 000=1010， 故 選： A 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運算正確的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可 【解答】 解： A、 32a2=誤； B、（ 3=誤； C、 a2a4=確； D、（ 3a） 2=9誤； 故選 C 【點評】 此題考查同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算 4如圖，直線 a b， 1=110， 2=50，則 3 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 110 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 要求 3 的度數(shù)，結(jié)合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯角，再利用三角形的外角的性質(zhì)就可求解 【解答】 解：如圖： 2= 5=50， 又 a b， 1= 4=110 4= 3+ 5， 3=110 50=60， 故選 B 【點評】 本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等 5關(guān)于 x 的方程（ m 1） x+1=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考點】 根的判別式 【分析】 分二次項系數(shù) m 1 0 和 m 1=0 兩種情 況考慮，當(dāng) m 1 0 時，根據(jù)根的判別式 0 可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范圍；當(dāng) m 1=0時，可得出方程有一個實數(shù)根結(jié)合兩種情況即可得出結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) m 1 0，即 m 1 時， 關(guān)于 x 的方程（ m 1） x+1=0 有實數(shù)根， =22 4 （ m 1） 1=8 4m 0， 解得： m 2 當(dāng) m 1=0，即 m=1 時，原方程為 2x+1=0， 該方程有一個實數(shù)根 綜上可知： m 的取值范圍是 m 2 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是分兩種情況考慮本題 屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分方程為一元二次方程和一元一次方程兩種情況考慮是關(guān)鍵 6如圖，已知正 邊長為 2， E、 F、 G 分別是 的點，且 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意，易得 個三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面積 y 與 x 的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 【解答】 解：根據(jù)題意，有 F=正三角形 邊長為 2， 故 F= x； 故 個三角形全等 在 ， AE=x， x 則 S x（ 2 x）； 故 y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ 36x+4） 故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上； 故選： D 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖 二 7計算： （ 1） 0 4（ ） 2= 3 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 1 4 +4=3， 故答案為： 3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 8分解因式： 4166x= 4x（ x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 4x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： 4166x =4x（ 4x+4） =4x（ x 2） 2 故答案為： 4x（ x 2） 2 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 9設(shè) 一元二次方程 x 3=0 的兩個根， 23） +a=2，則 a= 8 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出 x1+x1值，然后化簡所求代數(shù)式，把 x1+x2，x1值整體代入求值即可 【解答】 解：根據(jù)題意可得 x1+ = 4， x1= 3， 又 23） +a=2， 206x1+a=2， 606x1+a=2， 6（ x1+10a=2， 6 （ 4） +10 （ 3） +a=2， a=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的兩個根 有這樣的關(guān)系： x1+ ， x1 10如圖，將矩形紙片 疊，使點 A 與點 C 重合，折痕為 ， ，那么線段 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖， 點 O，由勾股定理先求出 長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷出 而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出 由 F 的長度 【解答】 解：如圖所示， 點 O， 由勾股定理知 ， 又 折疊矩形使 C 與 A 重合時有 則 ， 故 故答案為： 【點評】 此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 用相似三角形的性質(zhì)得出 長 11如圖，用一個半徑為 30積為 300扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 10 【考點】 圓錐的計算 【分析】 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30積為 300扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑 【解答】 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故答案是： 10 【點評】 本題考查的知識點是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵 12一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 m，水面寬 天下雨后，水管水面上升了 此時排水管水面寬 于 1.6 m 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，再根據(jù)垂 徑定理求出 長，即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖： m， 水管水面上升了 m， 故答案為： 【點評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 13當(dāng) 1 x 6 時，函數(shù) y=a（ x 4） 2+2 9a（ a 0）的最大值是 2 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案 【解答】 解：由題意可得： x=4 時，函數(shù)值最小，當(dāng) x=1 時，函數(shù)值最大， 故 x=1 時，函數(shù) y=a（ x 4） 2+2 9a（ a 0）的最大值是： y=9a+2 9a=2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)最值求法，正確利用二次函數(shù)性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵 14如圖，已知 A（ 2 ， 2）、 B（ 2 ， 1），將 著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 （ 2， 2 ）的位置，則圖中陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 由 A（ 2 ， 2）使點 A 旋轉(zhuǎn)到點 A（ 2， 2 ）的位置易 得旋轉(zhuǎn) 90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，陰影部分的面積等于 S 扇形 AS 扇形 C而根據(jù) A， B 點坐標(biāo)知 ，B= ，可得出陰影部分的面積 【解答】 解： A（ 2 ， 2）、 B（ 2 ， 1）， ， ， 由 A（ 2 ， 2）使點 A 旋轉(zhuǎn)到點 A（ 2， 2 ）， A B0， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得， S = 陰影部分的面積等于 S 扇形 AS 扇形 C 42 （ ） 2= ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了扇形的面積計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 =而得到陰影部分的表達(dá)式 三 10 個小題，共 78 分） 15解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得 x 3， 由 得 x 1， 故不等式組的解集為： x 3 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 16某地區(qū) 2013 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元， 2015 年投入教育經(jīng)費 3025 萬元 （ 1）求 2013 年至 2015 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 2）根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2016 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1） 一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）， 2014 年要投入教育經(jīng)費是2500（ 1+x）萬元，在 2014 年的基礎(chǔ)上再增長 x，就是 2015 年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增長率來求 2016 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費 【解答】 解：設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意 2014 年為 2500（ 1+x）萬元， 2015 年為 2500（ 1+x）2 萬元 則 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x= 合題意舍去） 答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為 10% （ 2） 3025 （ 1+10%） =元） 故根據(jù)（ 1）所得的年平均增長率，預(yù)計 2016 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費 元 【點評】 本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量 （ 1+年平均增長率） 年數(shù) =增長后的量 17如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 A 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點】 全等三角 形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù) 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四邊形 平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出 D，根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： E 是 中點， 上的中線， E， D， 在 D， C （ 2）四邊形 菱形， 證明： C， 四邊形 平行四邊形， 斜邊 中線， C， 平行四邊形 菱形 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 18為深化課程改革，浠水思源實驗學(xué)校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立 “文學(xué)鑒賞 ”、 “科學(xué)實驗 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “手工編織 ”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇 其中一個社團(tuán)，為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 浠水思源實驗學(xué)校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計表 選擇意向 文學(xué)鑒賞 科學(xué)實驗 音樂舞蹈 手工編織 其他 所占百分比 a 35% b 10% c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值 （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 3）若該校共有 3400 名學(xué)生，試估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù) 【考點 】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù)科學(xué)實驗的人數(shù)除以科學(xué)實驗所占的百分比，可得抽測人數(shù)；根據(jù)抽測人數(shù)乘以手工所占的百分比，可得手工的人數(shù)，根據(jù)相應(yīng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)手工編織的人數(shù)、文學(xué)鑒賞的人數(shù)，可得答案； （ 3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以科學(xué)實驗所占的百分比，可得答案 【解答】 （ 1） 70 35%=200 人， 手工編織的人數(shù) 200 10%=20 人， 文學(xué)鑒賞的人數(shù) 200 70 40 20 10=60， a= =30%， b =20%， c= =5%； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖如圖 ； （ 3） 3400 35%=1190 人， 全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為 1190 人 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 19小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎 ”活動，如圖， 4 張牌分別對應(yīng)價值 5， 10， 15， 20（單位：元）的 4 件獎品 （ 1）如果隨機翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為 25% （ 2）如果隨機翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于 30元的概率為多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 4，求出抽中 20 元獎品的概率為多少即可 （ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機翻 2 張牌，所獲獎品的總值一共有多少 種情況；然后用所獲獎品總值不低于 30 元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于30 元的概率為多少即可 【解答】 解：（ 1） 1 4=5%， 抽中 20 元獎品的概率為 25% 故答案為： 25% （ 2） ， 所獲獎品總值不低于 30 元有 4 種情況： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所獲獎品總值不低于 30 元的概率為： 4 12= = 【點評】 （ 1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) （ 2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖 20如圖，一次函數(shù) y= x+5 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A（ 1， n）和 B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式與點 B 坐標(biāo)； （ 2）求 面積； （ 3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù) y= x+5 的值小于反比例函數(shù) y= （ k 0）的值時，寫出自變量 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；解二元一次方程；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）由點 A 在一次函數(shù)圖象上，可求出點 A 的坐標(biāo)，結(jié)合點 A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù) k 的值， 從而得出反比例函數(shù)解析式；聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）延長 x 軸與點 C，由一次函數(shù)解析式可找出點 C 的坐標(biāo)，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （ 3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系即可得出不等式的解集 【解答】 （ 1） 一次函數(shù) y= x+5 的圖象過點 A（ 1， n）， n= 1+5，解得： n=4， 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 4） 反比例函數(shù) y= （ k 0）過點 A（ 1， 4）， k=1 4=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= 聯(lián)立 ，解得： 或 ， 點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 1） （ 2）延長 x 軸與點 C，則 C（ 5， 0），如圖所示 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）， S S OCOC0 = （ 3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) 0 x 1 或 x 4 時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方， 當(dāng)一次函數(shù) y= x+5 的值小于反比例函數(shù) y= （ k 0）的值時， x 的取值范圍為 0 x 1或 x 4 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù) 的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（ 1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（ 2）求出點 C 的坐標(biāo)；（ 3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)解決不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標(biāo)是關(guān)鍵 21已知：如圖， O 的直徑， O 于 D， E 是 中點， 延長線相交于點 F （ 1）求證： O 的切線 （ 2）求證： F 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定 【分析】 （ 1）連 0，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得：D， 等腰三角形的性質(zhì)得： 得 可得出結(jié)論； （ 2）證明：由切線的性質(zhì)得： 0，證出 F 為公共角，得出 對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連 圖所示： O 的直徑， 0， E 是 中點， D， A， 0， 0， O 的切線； （ 2）證明： O 的切線， 0， B， 又 F 為公共角， = ， F 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 22如圖分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖已知吊車底盤 高度為 2 米，支架 長為 4 米，且與地面成 30角，吊繩 支架 夾角為 80，吊臂 地面成 70角（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求吊繩與吊臂的長度 （ 2）求吊車的吊臂頂端 A 點距地面的高度是多少米（精確到 ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 過點 A 作 M，先證明 出 C，在 ，求出 在 求 出 可解決問題 【解答】 解：（ 1）由題可知：如圖， ， ， 0， 0， 0， 80， 0， 0， C 過點 A 作 M， M=2 在 ， ， 0， = ， 則 長度均為 米 （ 2）在 ， ， 0， = = 可得點 A 到地面的距離為 【點評】 本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型 23（ 10 分）（ 2012義烏市）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā) 玩一段時間后按原速前往乙地小明離家 1 小時 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程 y（ 小明離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍 （ 1）求小明騎車的速度和在甲地 游玩的時間； （ 2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？ （ 3）若媽媽比小明早 10 分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）用路程除以時間即可得到速度；在甲地游玩的時間是 1 時 （ 2）求得線段 在直線的解析式和 在直線的解析式后求得交點坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時間 （ 3）設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為 n（ 根據(jù)媽媽比小明早到 10 分鐘列出有關(guān) n 的方程，求得 n 值即可 【解答】 解：（ 1）小明騎車速度： 在甲地游玩的時間是 1 h） （ 2）媽媽駕車速度： 20 3=60（ km/h） 設(shè)直線 析式為 y=20x+ 把點 B（ 1， 10）代入得 10 y=20x 10 設(shè)直線 析式為 y=60x+點 D（ ， 0） 代入得 80 y=60x 80 解得 交點 F（ 25） 答：小明出發(fā) 時（ 105 分鐘）被媽媽追上，此時離家 25 （ 3）方法一：設(shè)從家到乙地的路程為 m（ 則點 E（ m），點 C（ m）分別代入 y=60x 80， y=20x 10 得： ， m=30 方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為 n（ 由題意得： n=5 從家到乙地的路程為 5+25=30（ 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實際問題中整理出一次函數(shù)模型 24（ 13 分）（ 2016黃岡模擬）如圖，關(guān)于 y= x2+bx+c 的二次函數(shù) y= x2+bx+c 經(jīng)過點A（ 3， 0），點 C（ 0， 3），點 D 為二次函數(shù)的頂點， 二次函數(shù)的對稱軸，點 E 在x 軸上 （ 1）求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）在圖中求一點 G，使以 G、 A、 E、 C 為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點 （ 3）在拋物線 A、 C 兩點之間有一點 F，使 面積最大，求該點坐標(biāo)； （ 4）直線 是否存在點 P 到直線 距離與到軸的距離相等？若存在，請求出點 P，若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題