重慶市萬州區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的是，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A B C 2016 D 2016 2下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3計(jì)算（ 22 的結(jié)果是（ ） A 4 4 4 2一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 1080，則這個(gè)多邊形是（ ） A六邊形 B七邊形 C八邊形 D九邊形 5已知 k、 b 是一元二次方程（ 2x+1）（ 3x 1） =0 的兩個(gè)根，且 k b，則函數(shù) y=kx+b 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=7 D x= 7 7如圖，直線 分別與 兩邊 交，若 A=50， 1=35，則 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 8 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（ ） A為了了解全市中學(xué)生課外閱讀情況，選擇全面調(diào)查 B為了了解全國中學(xué)生 “母親節(jié) ”孝敬母親的情況，選擇全面調(diào)查 C為了了解一批手機(jī)的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查 D旅客上飛機(jī)前的安檢，選擇抽樣調(diào)查 9李老師在某校教研后駕車回家，剛出校門比較通暢，上了高速路開始快速行駛，但下了高速路因下班高峰期比較擁堵，緩慢行駛到家李老師某校出發(fā)所用的時(shí)間為 x（分鐘），李老師距家的距離為 y（千米），則圖中能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 10下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第 個(gè)圖形中有 3 根火柴棒，第 個(gè)圖形中有 9 根火柴棒，第 個(gè)圖形中有 18 根火柴棒， 依此類推，則第 5 個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 11如圖，已知矩形 ， ，在 取一點(diǎn) E，沿 上折疊，使B 點(diǎn)落在 的 F 點(diǎn)處，若四邊形 矩形 似，則 ） A B C 4 D 12如圖， A（ 3， 0）， C（ 0， 2），矩形 對角線 交于點(diǎn) D，且 C， 曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) E，則 k 的值為（ ） A 3 B 6 C 9 二、填空題（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上 13根據(jù)最新年度報(bào)告，全球互聯(lián)網(wǎng)用戶達(dá)到 3 200 000 000 人，請將 3 200 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示 _ 14如圖，已知直線 a， b 被直線 c 所截，若 a b， 1=30，則 2=_度 15不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 _個(gè) 16如圖，在半徑為 4，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓交 點(diǎn) D，連接陰影部分的面積是 _（結(jié)果保留 ） 17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的一元二次方 程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）的概率是 _ 18如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) F、點(diǎn) H 在 ，若點(diǎn) E 與點(diǎn) B 關(guān)于 E 與點(diǎn) F 關(guān)于 稱， 交于點(diǎn) G，則 _ 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請 將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 19計(jì)算： +|1 |（ ） 2+（ 2016） 0 20感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類： A 類當(dāng)面表示感謝、 B 類打電話表示感謝、 C 類發(fā)短信表示感謝、 D 類寫書信表示感謝他將調(diào)查結(jié)果繪制 成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）在 A 類的同學(xué)中，有 4 人來自同一班級，其中有 2 人主持過班會現(xiàn)準(zhǔn)備從他們 4 人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出 1 人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的 位置上 21（ 10 分）（ 2016萬州區(qū)模擬）先化簡，再求值：（ a ） 中 a 是方程 22x 9=0 的解 22（ 10 分）（ 2015德陽）如圖，四邊形 菱形， M 為 一點(diǎn)，連接 對角線 點(diǎn) G，并且 （ 1）求證： G； （ 2）若點(diǎn) M 為 中點(diǎn)，同時(shí) S ，求三角形 面積 23（ 10 分）（ 2016萬州區(qū)模擬）對 x， y 定義一種新運(yùn)算 T，規(guī)定： T（ x， y） = （其中 a， b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如： T（ 0， 1） =b，已知 T（ 1， 1） =T（ 4， 2） =4 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 2 個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) P 的取值范圍 24（ 10 分）（ 2016萬 州區(qū)模擬）如圖，在自東向西的公路 l 上有一檢查站 A，在觀測點(diǎn)B 的南偏西 53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點(diǎn) B 的距離為 7 于點(diǎn) B 南偏西 76方向的點(diǎn) C 處 （ 1）求工作人員家到檢查站的距離 參考數(shù)據(jù)： ， ， 6 4， ， ， ） （ 2）工作人員每天 8： 00 從家 C 處勻速騎自行車上班，并準(zhǔn)時(shí)到達(dá)檢查站 A 處，但某天由于車子出了故障，晚出發(fā)了 20 分鐘，于是他比平時(shí)提高了 h 的速度，結(jié)果提前 10 分鐘到達(dá) A 處，那么他平時(shí)幾點(diǎn)鐘到達(dá)檢查站 A？ 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 ，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 25（ 12 分）（ 2016萬州區(qū)模擬）如圖 1，在等腰 ， 0， C，在等腰 ， 0， E，點(diǎn) D、 E 分在邊 ，連接 N 是線段 中點(diǎn)，連接 于點(diǎn) G （ 1）若 ，求 S （ 2）求證： （ 3）把等腰 點(diǎn) C 轉(zhuǎn)至如圖 2 的位置，點(diǎn) N 是線段 中點(diǎn)，延長 ，請問（ 2）中的結(jié)論還成 立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 26（ 12 分）（ 2015葫蘆島）如圖，直線 y= x+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=x+c 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，點(diǎn) E 是直線 方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng) 積最大時(shí)，請求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)和 積的最大值？ （ 3）在（ 2）的結(jié)論下 ，過點(diǎn) E 作 y 軸的平行線交直線 點(diǎn) M，連接 Q 是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 Q、 A、 M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 2016 年重慶市萬州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的是，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A B C 2016 D 2016 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 =1， 2016 的倒數(shù)是 ， 故選 A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵 2下列圖形中， 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形； D、是中 心對稱圖形，也是軸對稱圖形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3計(jì)算（ 22 的結(jié)果是（ ） A 4 4 4 2考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】 解：（ 22=4 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算與 冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 1080，則這個(gè)多邊形是（ ） A六邊形 B七邊形 C八邊形 D九邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設(shè)這個(gè)多邊形是 n（ n 3）邊形，則它的內(nèi)角和是（ n 2） 180，得到關(guān)于 n 的方程組，就可以求出邊數(shù) n 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，由題意知， （ n 2） 180=1080， n=8， 所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形 故選 C 【點(diǎn)評】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 5已知 k、 b 是一元二次方程（ 2x+1）（ 3x 1） =0 的兩個(gè)根，且 k b，則函數(shù) y=kx+b 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 首先利用因式分解法解一元二次方程求出 k 和 b 的值，然后判斷函數(shù) y= x 的圖象不經(jīng)過的象限即可 【解答】 解： k、 b 是一元二次方程（ 2x+1）（ 3x 1） =0 的兩個(gè)根，且 k b， k= ， b= ， 函數(shù) y= x 的圖象不經(jīng)過第二象限， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用因式分解法求出 k 和 b 的值，此題難度不大 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=7 D x= 7 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+4=3x 3， 解得： x=7， 經(jīng)檢驗(yàn) x=7 是分式方程的解 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 7如圖，直線 分別與 兩邊 交，若 A=50， 1=35，則 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)平行線性質(zhì)求出 3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 4，即可求出答案 【解答】 解： 直線 1=35， 3= 1=35， 在 ， A=50， 4=180 3 A=95， 2= 4=95， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等的應(yīng)用，注意： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 8下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（ ） A為了了解全市中學(xué)生課外閱讀情況，選擇全面調(diào)查 B為了了解全國中學(xué)生 “母親節(jié) ”孝敬母親的情況，選擇全面調(diào)查 C為了了解一批手機(jī)的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查 D旅客上飛機(jī)前的安檢，選擇抽樣調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比 較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解：為了了解全市中學(xué)生課外閱讀情況，選擇抽樣調(diào)查， A 錯誤； 為了了解全國中學(xué)生 “母親節(jié) ”孝敬母親的情況，選擇抽樣調(diào)查， B 錯誤； 為了了解一批手機(jī)的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查， C 正確； 旅客上飛機(jī)前的安檢，選擇全面調(diào)查， D 錯誤， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精 確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 9李老師在某校教研后駕車回家，剛出校門比較通暢，上了高速路開始快速行駛，但下了高速路因下班高峰期比較擁堵，緩慢行駛到家李老師某校出發(fā)所用的時(shí)間為 x（分鐘），李老師距家的距離為 y（千米），則圖中能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意，可以得到各段路程對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的 【解答】 解：李老師從學(xué)校到高速這段路程比較通暢，速度比較快， 在高速上行駛速度最快， 下高速然后到家的這段路比較擁堵，速度比較慢， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確各段路程對應(yīng)的函數(shù)圖象 10下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第 個(gè)圖形中有 3 根火柴棒，第 個(gè)圖形中有 9 根火柴棒，第 個(gè)圖形中有 18 根火柴棒， 依此類推，則第 5 個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由圖可知：第 個(gè)圖形中有 3 根火柴棒，第 個(gè)圖形中有 9 根火柴棒，第 個(gè)圖形中有 18 根火柴棒， 依此類推第 n 個(gè)有 1+2+3+n 個(gè)三角形，共有 3 （ 1+2+3+n） =n（ n+1）根火柴；由此代入求得答案即可 【解答】 解： 第 有 1 個(gè)三角形，共有 3 1 根火柴； 第 個(gè)有 1+2 個(gè)三角形，共有 3 （ 1+2）根火柴； 第 個(gè)有 1+2+3 個(gè)三角形，共有 3 （ 1+2+3）根火柴； 第 n 個(gè)有 1+2+3+n 個(gè)三角形，共有 3 （ 1+2+3+n） = n（ n+1）根火柴； 第 5 個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是 3 （ 1+2+3+4+5） =45 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù) 11如圖，已知矩形 ， ，在 取一點(diǎn) E，沿 上折疊，使B 點(diǎn)落在 的 F 點(diǎn)處，若四邊形 矩形 似，則 ） A B C 4 D 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 可設(shè) AD=x，由四邊形 矩形 似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可 【解答】 解： ， 設(shè) AD=x，則 FD=x 2， ， 四邊形 矩 形 似， = ， ， 解得 + ， （不合題意舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn) + 是原方程的解 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本 題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形矩形 似得到比例式 12如圖， A（ 3， 0）， C（ 0， 2），矩形 對角線 交于點(diǎn) D，且 C， 曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) E，則 k 的值為（ ） A 3 B 6 C 9 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 連接 F，先證明四邊形 平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出B，證出四邊形 菱形，由菱形的性質(zhì)得出 相垂直平分，求出 F，得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ，把點(diǎn) E 坐標(biāo)代入求出 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， B， C=2， B， 四邊形 菱形 ； 連接 F，如圖所示： 四邊形 菱形， 相垂直平分， ， ， F=， ， 3+ = ， 點(diǎn) E 坐標(biāo)為：（ ， 1）， 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ， 把點(diǎn) E 代入得： k= 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度 二、填空題（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上 13根據(jù)最新年度報(bào)告，全球互聯(lián)網(wǎng)用戶達(dá)到 3 200 000 000 人，請將 3 200 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)確定 a 10n（ 1|a| 10， n 為整數(shù)）中 n 的值，由于 3 200 000 000 有 10 位，所以可以確定 n=9 【解答】 解： 3200000000=109， 故答案為： 109 【點(diǎn)評】 本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指數(shù) n 的確定方法 14如圖，已知直線 a， b 被直線 c 所截，若 a b， 1=30，則 2= 30 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 a 與 b 平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)果 【解答】 解： a b， 1= 2， 1=30， 2=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 15不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個(gè)數(shù) 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 4， 所以，不等式組的解集是 1 x 4， 所以，不等式組的整數(shù)解有 0、 1、 2、 3、 4 共 5 個(gè) 故答案為 5 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣 ：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 16如圖，在半徑為 4，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓交 點(diǎn) D，連接陰影部分的面積是 4 4 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù) 直徑可知 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 D=D 為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看作是扇形 面積與 面積之差 【解答】 解：在 ， C=4， =4 ， 半圓的直徑， 0， 在等腰 ， 直平分 D=2 ， D 為半圓的中點(diǎn)， S 陰影部分 =S 扇形 S 42 （ 2 ） 2=4 4 故答案為： 4 4 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）確定 后利用概率公式求解 【解答】 解： 使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 2（ a 1） 2 4 1 a（ a 3） 0， 解得： a 1， 以 x 為自變量的二次函數(shù) y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）， 12（ ） a+2 0， a 1 且 a 2， 滿足條件的 a 只有 0 和 2， 使關(guān)于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以 y= ） x a+2 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）的概率是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比 18如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) F、點(diǎn) H 在 ，若點(diǎn) E 與點(diǎn) B 關(guān)于 E 與點(diǎn) F 關(guān)于 稱， 交于點(diǎn) G，則 1 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 E，然后求出 等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 5，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 而得到 根據(jù)等邊對等角可得 E，然后用 示出 根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) E 與點(diǎn) B 關(guān)于 稱， E， 又 等腰直角三角形， 5， 點(diǎn) E 點(diǎn) F 關(guān)于 稱， E， 在 ， E+B+ +1） = 1 故答案為： 1 【 點(diǎn)評】 此題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義注意掌握折疊中的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 19計(jì)算： +|1 |（ ） 2+（ 2016） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用算術(shù)平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2+ 1 9+1 = 7 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝 ，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類： A 類當(dāng)面表示感謝、 B 類打電話表示感謝、 C 類發(fā)短信表示感謝、 D 類寫書信表示感謝他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）在 A 類的同學(xué)中，有 4 人來自同一班級，其中有 2 人主持過班會現(xiàn)準(zhǔn)備從他們 4 人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出 1 人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇 形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，先用 A 類的人數(shù)除以它所占的百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出 C 類人數(shù)，接著計(jì)算出 D 類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）通過列表法展示所有 12 種等可能情況，再找出 1 人主持過班會而另一人沒主持過班會的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 5 10%=50（人）， C 類人數(shù)為 50 =15（人）， D 類人數(shù)為 50 5 15 12=18（人）， 條形統(tǒng)計(jì)圖為： （ 2）設(shè)主持過班會的兩人分別為 兩人分別為 表如下： 結(jié)果 第二2 2 人 第一人 （ （ （ （ （ （ （ （ （ 由列表可知，共有 12 種等可能情況，其中有 8 種符合題意， 所以 P（抽出 1 人主持過班會而另一人沒主持過班會 ） = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 21（ 10 分）（ 2016萬州區(qū)模擬）先化簡，再求值：（ a ） 中 a 是方程 22x 9=0 的解 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后合并得到最簡結(jié)果，把 x=a 代入方程 【解答】 解：原式 = （ a）， 把 x=a 代入已知方程得： 22a 9=0，即 a= ， 則原式 = 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2015德陽）如圖，四邊形 菱形， M 為 一點(diǎn)，連接 對角線 點(diǎn) G，并且 （ 1）求證： G； （ 2）若點(diǎn) M 為 中點(diǎn)，同時(shí) S ，求三角形 面積 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，得出 根據(jù) 出 后根據(jù)等角對等邊證明即可 （ 2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， G； （ 2）解： = ， 點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， =2， =（ ） 2=4 S ， S 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016萬州區(qū)模擬）對 x， y 定義一種新運(yùn)算 T，規(guī)定： T（ x， y） = （其中 a， b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn) 算，例如： T（ 0， 1） =b，已知 T（ 1， 1） =T（ 4， 2） =4 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若關(guān)于 m 的不等式組 恰好有 2 個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) P 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于 a 與 b 的方程組，求出方程組的解即可得到 a 與b 的值； （ 2）利用題中的新定義化簡已知不等式組，求出解集，根據(jù)關(guān)于 m 的不等式組恰好有 2 個(gè)整數(shù)解，確定 p 的范圍即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， +得： 3a=9，即 a=3， 把 a=3 代入 得： b=2， 故 a， b 的值分別為 3 和 2； （ 2）根據(jù)題意得： ， 由 得： m ， 由 得： m p 3， 不等式組的解集為 p 3 m ， 不等式組恰好有 2 個(gè)整數(shù)解，即 m=0， 1， 1 p 3 0， 解得 p 2， 即實(shí)數(shù) P 的取值范圍是 p 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，理解題中的新定義，并熟練掌握一元一次不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵 24（ 10 分）（ 2016萬州區(qū)模擬 ）如圖，在自東向西的公路 l 上有一檢查站 A，在觀測點(diǎn)B 的南偏西 53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點(diǎn) B 的距離為 7 于點(diǎn) B 南偏西 76方向的點(diǎn) C 處 （ 1）求工作人員家到檢查站的距離 參考數(shù)據(jù)： ， ， 6 4， ， ， ） （ 2）工作人員每天 8： 00 從家 C 處勻速騎自行車上班，并準(zhǔn)時(shí)到達(dá)檢查站 A 處，但某天由于車子出了故障，晚出發(fā)了 20 分鐘，于是他比平時(shí)提高了 h 的速度，結(jié)果提前 10 分鐘到達(dá) A 處，那么他平時(shí)幾點(diǎn)鐘到達(dá)檢查站 A？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點(diǎn) B 作 l 交 l 于點(diǎn) H，解 出 C，C再解 ，求出 H，那么根據(jù) H 算即可； （ 2）設(shè)他平時(shí)的速度為 h，等量關(guān)系為：平時(shí)上班騎自行車所用的時(shí)間 =提高了 小時(shí)，依此列出方程，進(jìn)而 求解即可 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) B 作 l 交 l 于點(diǎn) H， 在 ， 0， 6， C = ， C = 在 ， 0， 3， ， H = ， H = （ 2）設(shè)他平時(shí)的速度為 h，由題意得 = + ， 整理得 2x 81=0， 解得 ， 9（不合題意舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是原方程的根，也符合題意， 8+ =8+1=9， 答：他平時(shí) 9 點(diǎn)鐘到達(dá)檢查站 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上 25（ 12 分）（ 2016萬州 區(qū)模擬）如圖 1，在等腰 ， 0， C，在等腰 ， 0， E，點(diǎn) D、 E 分在邊 ，連接 N 是線段 中點(diǎn)，連接 于點(diǎn) G （ 1）若 ，求 S （ 2）求證： （ 3）把等腰 點(diǎn) C 轉(zhuǎn)至如圖 2 的位置，點(diǎn) N 是線段 中點(diǎn)，延長 ，請問（ 2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 7，根據(jù)勾股定理得到 15，即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)已知條件推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 直角三角形的性質(zhì)得到 N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 量代換得到 可得到結(jié)論； （ 3）如圖 2，延長 F 使 N，連接 過證明 到 F， F= 出 得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 量代換即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 0，點(diǎn) N 是線段 中點(diǎn)， 7， ， =15， E=8， C ； S D=7 8 =28 （ 2）在 ， ， 0，點(diǎn) N 是線段 中點(diǎn)， N， 0， 0， 0， （ 3）（ 2）中的結(jié)論還成立，如圖 2，延長 F 使 N，連接 在 ， ， F， F= 80 F 60 80 D， D， 在 ， ， 0， 0， 0， 【點(diǎn)評】 本題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 26（ 12 分）（ 2015葫蘆島）如圖，直線 y= x+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=x+c 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，點(diǎn) E 是直線 方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng) 積最大時(shí)，請求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)和 積的最大值？ （ 3）在（ 2）的結(jié)論下， 過點(diǎn) E 作 y 軸的平行線交直線 點(diǎn) M，連接 Q 是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 Q、 A、 M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)直線 y= x+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0， 3），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 4， 0）；然后