第 1 頁（共 17 頁） 2016 年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A B C D 16 2下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 3在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x 1 經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4某班一個小組 7 名同學(xué)的體育測試成績（滿分 30 分）依次為： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 5如圖，已知四邊形 平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（ ） A C C 0 D D 6已知 半徑 ， 半徑為 心距 ，如圖 交點，那么 取值范圍是（ ） A 3 B 9 C 3 9 D 3 9 二、填空題 7因式分解： 23a=_ 8函數(shù) 的定義域是 _ 9計算： 2（ ） +3 =_ 10關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 _ 11不等式組： 的解集為 _ 12將拋物線 y=2 向左平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，所得的拋物線的解析式為 _ 13反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， A（ B（ 圖象上另兩點，其中 0，則 大小關(guān)系是 _ 14用換元法解分式方程 時，如果設(shè) ，將原方程化為關(guān)于 么這個整式方程是 _ 第 2 頁（共 17 頁） 15某服裝廠從 20 萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了 100 件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有 2 件不合格，那么你估計該廠這 20 萬件產(chǎn)品中合格品約為 _萬件 16從 1 到 10 的十個自然數(shù)中，隨意取出一個數(shù)，該數(shù)為 3 的倍數(shù)的概率是 _ 17某商品原價 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于 x 的方程是 _ 18如圖，已知梯形 ， B=90， ， ， E 是 一點，將 著直線 折，點 B 恰好與 D 點重合，則 _ 三、解答題 19計算：（ ） 2 +（ 0+ 20解方程組： 21已知氣溫的華氏度數(shù) y 是攝氏度數(shù) x 的一次函數(shù)，如圖所示是一個家用溫度表的表盤，其左邊為攝氏溫度的刻度和度數(shù)（單位： ），右邊為華氏溫度的刻度和度數(shù)（單位： ），觀察發(fā)現(xiàn)表示 40 與 40 的刻度線恰好對齊（左一條水平線上），而表示 0 與 32 的刻度線恰好對齊 （ 1）求 y 關(guān) 于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）； （ 2）當(dāng)華氏溫度為 104 時，溫度表上攝氏溫度為多少？ 22如圖，在 ， C=10， 2， D， O 為 一點，以 O 為圓心， 半徑的圓交 G，交 E、 F且 D （ 1）求 長； （ 2）求 值 第 3 頁（共 17 頁） 23如圖，已知等腰 ， C， 足分別為 D、 E （ 1）求證： （ 2）點 F 是 中點，連結(jié) 證： C 24如圖，平面直角坐標(biāo)系 ，已知 B（ 1， 0），一次函數(shù) y= x+5 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點 A、 C 兩點，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A、點 B （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）點 P 是該二次函數(shù)圖象的頂點，求 面積； （ 3）如果點 Q 在線段 ，且 似，求點 Q 的坐標(biāo) 25已知，如圖 1，在梯形 ， 0， 1， ， ，點 E 在 上，且 點 F，點 M、 N 分別在射線 線段 （ 1）求線段 長； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 M 在線段 ，且 FMx， CN=y，求 y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3）如果 等腰直角三角形，求線段 長 第 4 頁（共 17 頁） 2016 年上 海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A B C D 16 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 是有理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是無理數(shù)，故 B 正確； C、 是有理數(shù)，故 C 錯誤； D、 16 是有理數(shù)，故 D 錯誤； 故選： B 2下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母 ，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案 【解答】 解： A、被開方數(shù)含分母，故 A 錯誤； B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故 C 錯誤； D、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 3在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x 1 經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) k， b 的符號判斷直線所經(jīng)過的象限 【解答】 解：由已知，得： k=1 0， b= 1 0， 故圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 4某班一個小組 7 名同學(xué)的體育測試成績（滿分 30 分）依次為： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 第 5 頁（共 17 頁） 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 27 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 27； 將這組數(shù) 據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是 27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27 故選 C 5如圖，已知四邊形 平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（ ） A C C 0 D D 【考點】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)菱形的判定方法有四種： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四邊相等； 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形， 對角線平分對角，作出選擇即可 【解答】 解： A、 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 菱形，故本選項正確； B、 四邊形 平行四邊形， C 平行四邊形 是，故本選項錯誤； C、 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 矩形， 不能推出，平行四邊形 菱形，故本選項錯誤； D、 四邊形 平行四邊形， D 四邊形 矩形，不是菱形 故選： A 6已知 半徑 ， 半徑為 心距 ，如圖 交點，那么 取值范圍是（ ） A 3 B 9 C 3 9 D 3 9 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 由 半徑 ， 半徑為 心距 ，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系，可求得內(nèi)切時， 值，繼而求得答案 【解答】 解： 半徑 ， 半徑為 心距 ， 若 切，則 或 ， 交點， 取值范圍是： 3 9 故選 D 二、填空題 7因式分解： 23a= a（ 2a 3） 【考點】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 a，提取公因式得出答案 【解答】 解： 23a=a（ 2a 3） 第 6 頁（共 17 頁） 故答案為： a（ 2a 3） 8函數(shù) 的定義域是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為 0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式 x 1 0，解可得自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，有 x 1 0， 解可得 x 1 故答案為 x 1 9計算： 2（ ） +3 = 【考點】 *平面向量 【分析】 先去括號，然后進行向量的加減即可 【解答】 解： 2（ ） +3 =2 2 +3 =2 + 故答案為： 2 + 10關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點】 根的 判別式 【分析】 根據(jù)方程有實數(shù)根，得出 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：由題意知， =4 4m 0， m 1， 故答案為： m 1 11不等式組： 的解集為 x 2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x 0，得： x 0， 解不等式 2x 4 0，得： x 2， 則不等式組的解集為： x 2， 故答案為： x 2 12將拋物線 y=2 向左平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，所得的拋物線的解析式為 y=（ x+3） 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線 y=2 的頂點坐標(biāo)為（ 0， 2），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（ 0， 2）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 3， 0），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式 第 7 頁（共 17 頁） 【解答】 解：拋物線 y=2 的頂點坐標(biāo)為（ 0， 2），點（ 0， 2）向左平 移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 3， 0），所以平移后的拋物線的解析式為 y=（ x+3） 2 故答案為 y=（ x+3） 2 13反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， A（ B（ 圖象上另兩點，其中 0，則 大小關(guān)系是 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先代入點（ 1， 2）求得 k 的值，根據(jù) k 的值判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)0 判斷出 A（ B（ 在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， k= 2， 此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 0， A（ B（ 點均位于第二象限， 故答案為： 14用換元法解分式方程 時，如果設(shè) ，將原方程化為關(guān)于 么這個整式方程是 y2+y 3=0 【考點】 換元法解分式方程 【分析】 根據(jù)題意，設(shè) =y，則 = ，代入分式方程，整理可得整式方程 【解答】 解：由題意，設(shè) =y，則 = ， 原方程化為： y +1=0， 整理得： y2+y 3=0 故答案為 y2+y 3=0 15某服裝廠從 20 萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了 100 件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有 2 件不合格，那么你估計該廠這 20 萬件產(chǎn)品中合格品約為 件 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 抽取的 100 件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有 2 件不合格，那么合格的有 98 件，由此即可求出這類產(chǎn)品的合格率是 98%，然后利用樣本估計總體的思想，即可知道合格率是 98%，即可求出該廠這 20 萬件產(chǎn)品中合格品的件數(shù) 【解答】 解： 某煙花爆竹廠從 20 萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了 100 件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有 2 件不合格， 合格的有 98 件， 合格率為 98 100=98%， 估計該廠這 20 萬件產(chǎn)品中合格品約為 20 98%=件 第 8 頁（共 17 頁） 故答案為： 16從 1 到 10 的十個自然數(shù)中，隨意取出一個數(shù)，該數(shù)為 3 的倍數(shù)的概率 是 【考點】 概率公式 【分析】 由從 1 到 10 的十個自然數(shù)中，是 3 的倍數(shù)的有 3， 6， 9，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從 1 到 10 的十個自然數(shù)中，是 3 的倍數(shù)的有 3， 6， 9， 隨意取出一個數(shù)，該數(shù)為 3 的倍數(shù)的概率是： 故答案為： 17某商品原價 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于 x 的方程是 289（ 1 x） 2=256 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為 x，可以用 x 表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程 【解答】 解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為 289（ 1 x） 2， 即方程為 289（ 1 x） 2=256 故答案為： 289（ 1 x） 2=256 18如圖，已知梯形 ， B=90， ， ， E 是 一點，將 著直線 折，點 B 恰好與 D 點重合，則 【考點】 翻折變換（折疊問題）；梯形 【分析】 如圖作 M，先證明四邊形 矩形，在 求出 在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖作 M A= B= 0， 四邊形 矩形， 第 9 頁（共 17 頁） M=2， M， D=5， 在 ， C ， ， B= = =4， 設(shè) E=x， 在 ， （ 4 x） 2+22= x= ， ， 故答案為 三、解答題 19計算：（ ） 2 +（ 0+ 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 2 +（ 0+ =9（ 1） +1+ 2 =9 +1+1+ =11 20解方程組： 【考點】 高次方程 【分析】 首先把第二個方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，分別與第一個方程，即可組成方程組，即可求解 【解答】 解：由（ 2）得（ x y）（ x 2y） =0 x y=0 或 x 2y=0 原方程組可化為 解這兩個方程組，得原方程組的解為 另解：由（ 1）得 x=12 2y（ 3） 把（ 3）代入（ 2），得（ 12 2y） 2 3（ 12 2y） y+2 第 10 頁（共 17 頁） 整理，得 7y+12=0 解得 ， 分別代入（ 3），得 ， 原方程組的解為 21已知氣溫的華氏度數(shù) y 是攝氏度數(shù) x 的一次函數(shù)，如圖所示是一個家用溫度表的表盤，其左邊為攝氏溫度的刻度和度數(shù)（單位： ），右邊為華氏溫度的刻度和度數(shù)（單位： ），觀察發(fā)現(xiàn)表示 40 與 40 的刻度線恰好對齊（左一條水平線上），而表示 0 與 32 的刻度線恰好對齊 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）； （ 2）當(dāng)華氏溫度為 104 時，溫度表上攝氏溫度為多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，根據(jù)給定兩組數(shù)據(jù)得出關(guān)于 k 和 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）將 y=104 帶入（ 1）得出的函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 由已知得： ， 解得： 故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+32 （ 2）令 y=104，則有 x+32=104， 解得： x=40 故當(dāng)華氏溫度為 104 時，溫度表上攝氏溫度為 40 22如圖，在 ， C=10， 2， D， O 為 一點，以 O 為圓心， 半徑的圓交 G，交 E、 F且 D （ 1）求 長； 第 11 頁（共 17 頁） （ 2）求 值 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 D= ，由勾股定理得到 D= =8，根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 列方程即可得到結(jié)論； （ 2）作 H，推出 相似三角形的性質(zhì)得到 ，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連接 C，圓心在 ， D= ， D， F， D= =8， B ， 設(shè) F=x，則 C 2 x， 四邊形 接于 O， ， x（ 12 x） =20， x=2， x=10（不合題意舍去）， C 2x=8； （ 2）作 H， D ， 第 12 頁（共 17 頁） 23如圖，已知等腰 ， C， 足分別為 D、 E （ 1）求證： （ 2）點 F 是 中點，連結(jié) 證： C 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由三線合一定理可證得 到 等量代換可得結(jié)論； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 D， B= 據(jù)直角三 角形斜邊上的中線定理證得 C， D，于是有 B= 而證得 相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） C， 0 B， （ 2） C， D， B= D， F 是 中點， C， B= B= ， D=C， C 第 13 頁（共 17 頁） 24如圖，平面直角坐標(biāo)系 ，已知 B（ 1， 0），一次函數(shù) y= x+5 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點 A、 C 兩點，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A、點 B （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）點 P 是該二次函數(shù)圖象的頂點，求 面積； （ 3）如果點 Q 在線段 ，且 似，求點 Q 的坐標(biāo) 【 考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由一次函數(shù)的解析式求出 A、 C 兩點坐標(biāo)，再根據(jù) A、 B 兩點坐標(biāo)求出 b、 （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出 P 點坐標(biāo)，然后計算三角形 面積； （ 3）分兩種情況討論： 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y= x+5 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 C 兩點， A（ 5， 0）， C（ 0， 5）， 二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A、點 B， b=4， c=5， 二次函數(shù)的解析式為： y= x+5 （ 2） y= x+5=（ x 2） 2+9， P（ 2， 9）， 過點 P 作 y 軸交 點 D，如圖， 則 D（ 2， 3）， =15； （ 3） 若 圖， 第 14 頁（共 17 頁） 此時， 由 B、 C 兩點坐標(biāo)可求得 解析式為： y