第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1檢驗(yàn) 4 個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 2下列運(yùn)算中，不正確的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 3某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示： 型號(hào)（厘米） 38 39 40 41 42 43 數(shù)量（件） 25 30 36 50 28 8 商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 4小劉上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中小劉離家的路程 y（米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A小劉家與超市相距 3000 米 B小劉去超市途中的速度是 300 米 /分 C小劉在超市逗留 了 30 分鐘 D小劉從超市返回家比從家里去超市的速度快 5如圖，兩個(gè)圓的圓心都是點(diǎn) O， 大圓的直徑，大圓的弦 在直線與小圓相切于點(diǎn) D則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A D B 已知不等式組 的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出），則 a 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 7已知一個(gè)圓錐的高是 20 ，底面半徑為 10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖的圓心角等于（ ） A 90 B 100 C 120 D 150 8如圖， 面積為 18等邊三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 4 6 8 10對(duì)于數(shù)對(duì)（ a， b）、（ c， d），定義：當(dāng)且僅當(dāng) a=c 且 b=d 時(shí)，（ a， b） =（ c， d）；并定義其運(yùn)算如下： （ a， b） （ c， d） =（ ad+如（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1 3 2 4， 1 4+23） =（ 5， 10）若（ x， y） （ 1， 1） =（ 1， 3），則 值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 10如圖，已知四邊形 菱形， x 軸，垂足為 D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且與 于點(diǎn) E若 ，則 面積為（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 11如圖，正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 D 于 M、 N 兩點(diǎn)若 ，則線段 長(zhǎng)為（ ） A B C 1 D 12如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 右平移得 x 軸交于點(diǎn) B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 13分解因式： 28_ 14已知一次函數(shù) y=kx+b， k 從 2， 3 中隨機(jī)取一個(gè)值， b 從 1， 1， 2 中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為 _ 15二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中的自變量 x 與函數(shù)值 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 則 bx+c=0 的解為 _ 16如圖，將一張矩形紙片 對(duì)角線 疊， 點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C，再將所折得的圖形沿 疊，使得點(diǎn) D 和點(diǎn) A 重合若 ， ，則折痕 長(zhǎng)為 _ 17如圖，（ n+1）個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 ， 有一條邊在同一直線上，設(shè) 面積為 面積為 面積為 ， 面積為 _ 三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 64 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 19為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答 下列問(wèn)題： 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 4）若該市共有 20000 名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求？ 20某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物 高度，他們選取了地面上一點(diǎn) E，測(cè)得 長(zhǎng)度為 ，并以建筑物 頂端點(diǎn) C 為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 45，點(diǎn) B 的俯角為 37，點(diǎn) E 的俯角為 30 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求建筑物 高度 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 21如圖，已知點(diǎn) A、 P 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上 ，點(diǎn) B、 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1， x 軸，且 S ，若 P、 Q 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ m， n） （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和 k 的值； （ 2）求 的值 22如圖， O 的直徑， 分 O 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 的直線 足為 F， B 為半徑 一點(diǎn)，點(diǎn) E、 F 分別在矩形 邊 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 0， ，求 O 的直徑 23正方形 長(zhǎng)為 4 E， M 分別是線段 的動(dòng)點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交正方形 邊于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) M 作 H，交 N （ 1）如圖 1，若點(diǎn) M 與點(diǎn) C 重合，求證： N； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) M 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 同時(shí)從點(diǎn) cm/s 速度沿 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t 0）； 當(dāng)點(diǎn) F 是邊 中點(diǎn)時(shí)，求 t 的值； 連結(jié) t 為何值時(shí) 等腰三角形（直接寫出 t 值） 24如圖，拋物線 y= x+（ 6 4k）（其中 k 為正整數(shù)）與 x 軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、 B（點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸相交于點(diǎn) C，連結(jié) （ 1）求 k 的值； （ 2）如圖 ，設(shè)點(diǎn) D 是線段 的一動(dòng)點(diǎn)，作 x 軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) E，求線段 度的最大值； （ 3）如圖 ，拋物線上是否存在點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 直 x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A、 M、N 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1檢驗(yàn) 4 個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件 是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 從輕重的角度來(lái)看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為 2 故選 A 2下列運(yùn)算中，不正確的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和冪的運(yùn)算 性質(zhì)，計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3+確； B、 a2a3=確； C、應(yīng)為（ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2a，正確 故選 C 3某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示： 型號(hào)（厘米） 38 39 40 41 42 43 數(shù)量（件） 25 30 36 50 28 8 商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù) 故選： C 4小劉上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中小劉離家的路程 y（米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A小劉家與超市相距 3000 米 B小劉去超市途中的速度是 300 米 /分 C小劉在超市逗留了 30 分鐘 D小劉從超市返回家比從 家里去超市的速度快 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 仔細(xì)觀察圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的量的意義，從而進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、觀察圖象發(fā)現(xiàn)：小劉家距離超市 3000 米，故正確； B、小劉去超市共用了 10 分鐘，行程 3000 米，速度為 3000 10=300 米 /分，故正確； C、小劉在超市逗留了 40 10=30 分鐘，故正確； D、小劉去時(shí)用了 10 分鐘，回時(shí)用了 15 分鐘，所以小劉從超市返回的速度慢，故錯(cuò)誤， 故選 D 5如圖，兩個(gè)圓的圓心都是點(diǎn) O， 大圓的直徑，大圓的弦 在直線與小圓相切于點(diǎn) D則下列結(jié)論不 一定成立的是（ ） A D B 考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)可以判斷 A 正確，根據(jù) 直徑，可以判定 B 正確，根據(jù)中位線定理可以判斷 D 正確，由此可以得出結(jié)論 【解答】 解： 大圓的弦 在直線與小圓相切于點(diǎn) D， D，故 A 正確， 直徑， C=90， B 正確， D， B， D 正確 故選 C 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 6已知不等式組 的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出），則 a 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式組，求得其解集，又由 ，即可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 的解集為： 2 x a 1， 又 ， 2 x 1， a 1=1， a=2 故選 D 7已知一個(gè)圓錐的高是 20 ，底面半徑為 10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖的圓心角等于（ ） A 90 B 100 C 120 D 150 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面 展開圖的圓心角 【解答】 解： 圓錐的高是 20 ，底面半徑為 10， 圓錐的母線長(zhǎng)為 30 圓錐的弧長(zhǎng) =底面周長(zhǎng)， =2 10， 解得： n=120，故選 C 8如圖， 面積為 18等邊三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（ ） 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 4 6 8 10考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比平方，可求出 面積，根據(jù)S 陰影 =S S 求出陰影部分的面積 【解答】 解： 一平行于 矩形所截， 又 截成三等份， =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， S S 則 S 陰影 =S S 故選 B 9對(duì)于數(shù)對(duì)（ a， b）、（ c， d），定義：當(dāng)且僅當(dāng) a=c 且 b=d 時(shí)，（ a， b） =（ c， d）；并定義其運(yùn)算如下： （ a， b） （ c， d） =（ ad+如（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1 3 2 4， 1 4+23） =（ 5， 10）若（ x， y） （ 1， 1） =（ 1， 3），則 值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)（ a， b） （ c， d） =（ ad+得出（ x， y） （ 1， 1）的值即可求出 x， y 的值 【解答】 解： （ a， b） （ c， d） =（ ad+ （ x， y） （ 1， 1） =（ x+y， x+y） =（ 1， 3）， 當(dāng)且僅當(dāng) a=c 且 b=d 時(shí)，（ a， b） =（ c， d）； ， 解得： ， 值是（ 1） 2=1， 故選： C 10如圖，已知四邊形 菱形， x 軸，垂足為 D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且與 于點(diǎn) E若 ，則 面積為（ ） 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 2 B 4 C 2 D 4 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 連接 知 ， x 軸，根據(jù) CD= 求 據(jù)勾股定理求據(jù)菱形的性質(zhì)， S A 解 【解答】 解：連接 ， x 軸， CD=， 解得 ，由勾股定理，得 =2 ， 由菱形的性質(zhì)，可知 C， 底等高， S 2 2=2 故選 C 11如圖，正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 D 于 M、 N 兩點(diǎn)若 ，則線段 長(zhǎng)為（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 作 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 5，則 等腰直角三角形，所以 H= ，再根據(jù) 角平分線性質(zhì)得 H= ，則 + ，于是利用正方形的性質(zhì)得到 +2 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） +1，所以 C + ，然后證明 利用相似比可計(jì)算出 長(zhǎng) 【解答】 解：作 H，如圖， 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故選 C 12 如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 右平移得 x 軸交于點(diǎn) B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【 考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線 切時(shí) m 的值以及直線 y=x+m 過(guò)點(diǎn) B 時(shí) m 的值，結(jié)合圖形即可得到答案 【解答】 解：令 y= 2x 6=0， 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 則點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 右平移 2 個(gè)長(zhǎng)度單位得 則 析式為 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 當(dāng) y=x+ 切時(shí)， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 當(dāng) y=x+點(diǎn) B 時(shí)， 即 0=3+ 3， 當(dāng) 3 m 時(shí)直線 y=x+m 與 有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)， 故選： D 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 13分解因式： 282x（ 4y） 【考點(diǎn)】 提公因 式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 根據(jù)提公因式法和公式法，即可解答 【解答】 解： 28x（ 4y）， 故答案為： 2x（ 4y） 14已知一次函數(shù) y=kx+b， k 從 2， 3 中隨機(jī)取一個(gè)值， b 從 1， 1， 2 中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意畫 圖如下： 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 共有 6 種情況，其中滿足一次函數(shù) y=kx+b 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即 k 0， b 0 的情況有 2 種， 則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為 = ； 故答案為： 15二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中的自變量 x 與函數(shù)值 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 則 bx+c=0 的解為 x= 2 或 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），（ 0， 2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），即可求得此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)繼而求得答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），（ 0， 2）， 此拋物線的對(duì)稱軸為：直線 x= ， 此拋物線過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）， 此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（ 2， 0） ， bx+c=0 的解為： x= 2 或 1 故答案為： x= 2 或 1 16如圖，將一張矩形紙片 對(duì)角線 疊，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C，再將所折得的圖形沿 疊，使得點(diǎn) D 和點(diǎn) A 重合若 ， ，則折痕 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得 等腰三角形，則在 ，利用勾股定理，借助于方程 即可求得 長(zhǎng)，又由 C得： 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得 長(zhǎng)，又由中位線的性質(zhì)求得 長(zhǎng)，則問(wèn)題得解 【解答】 解：設(shè) 于 N， 于 M， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得： M= 0， 四邊形 矩形， C=4， 0， N， 設(shè) AN=x，則 N=4 x， 在 ， 32+ 4 x） 2， x= ， 即 ， CD=B=3， C=90， C C ， ， ， 由折疊的性質(zhì)可得： M， ， E+ = 故答案為： 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 17如圖，（ n+1）個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 ， 有一條邊在同一直線上，設(shè) 面積為 面積為 面積為 ， 面積為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先求出 ，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題 【解答】 解：由題意可知， S ， S S S S ， 所以 ， = 22= ， n=2016 時(shí)， 故答案為 三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 64 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ a+2 ） ，其中 a 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 當(dāng) a 1=0，即 a=1 時(shí)，原式 = 19為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 4）若該市共 有 20000 名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間是 時(shí)的有 10 人，所占的百分比是 20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖； （ 3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解； （ 4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比分比即可求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 10 20%=50（人）； （ 2）戶外 活動(dòng)時(shí)間是 時(shí)的人數(shù)是 50 24%=12（人）， ； （ 3）中數(shù)是 1 小時(shí)，中位數(shù)是 1 小時(shí)； （ 4）學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求的人數(shù)是 20000 （ 1 20%） =16000（人） 答：大約有 16000 學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求 20某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物 高度，他們選取了地面上一點(diǎn) E，測(cè)得 長(zhǎng)度為 ，并以建筑物 頂端點(diǎn) C 為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 45，點(diǎn) B 的俯角為 37，點(diǎn) E 的俯角為 30 （ 1）求 建筑物 高度； 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）求建筑物 高度 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由在 ， ， 0，即可求得答案； （ 2）首先過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) F，然后在 ，求得 ，求得而求得答案 【解答】 解：（ 1）在 ， ， 0， ， 解得： =5， 建筑物 高度約為 5 米； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) F 在 ， ， C=5， 7， ， 在 ， 5， F= F+ 建筑物 高度約為 21如圖，已知點(diǎn) A、 P 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，點(diǎn) B、 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1， x 軸，且 S ，若 P、 Q 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ m， n） 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和 k 的值； （ 2）求 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）先由點(diǎn) B 在直線 y=x 3 的圖象上，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1，將 y= 1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 x 軸可設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， t），利用 S 列出方程 （ 1 t） 2=4，求出 t= 5，得到點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 5）；將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 Q（ m， n），由點(diǎn) P（ m， n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn) Q 在直線 y=x 3 的圖象上，得出 10， m+n= 3，再將 變形為 ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) B 在直線 y=x 3 的圖象上，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1， 當(dāng) y= 1 時(shí)， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， t），則 t 1， 1 t S ， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 5） 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n）， Q（ m， n）， 點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點(diǎn) Q 在直線 y=x 3 的圖象上， n= ， n= m 3， 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 10， m+n= 3， = = = = 22如圖， O 的直徑， 分 O 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 的直線 足為 F， B 為半徑 一點(diǎn)，點(diǎn) E、 F 分別在矩形 邊 （ 1）求 證：直線 O 的切線； （ 2）若 0， ，求 O 的直徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 明 O 的切線，只要證明 0即可； （ 2）設(shè) E=x，則 0 x，在 ， 0， ，由勾股定理得：（ 10 x） 2+52=出 x 的值，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 E， 分 80， 0， 點(diǎn) E 在圓上， 半徑， O 的切線 （ 2） 四邊形 矩形， 0， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） D=10， 0， 設(shè) E=x，則 0 x， 在 ， 0， ， 由勾股定理得： （ 10 x） 2+52= ， ， O 的直徑為 23正方形 長(zhǎng)為 4 E， M 分別是線段 的動(dòng)點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交正方形 邊于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) M 作 H，交 N （ 1）如圖 1，若點(diǎn) M 與點(diǎn) C 重合，求證： N； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) M 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 同時(shí)從點(diǎn) cm/s 速度沿 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t 0）； 當(dāng)點(diǎn) F 是邊 中點(diǎn)時(shí)，求 t 的值； 連結(jié) t 為何值時(shí) 等腰三角形（直接寫出 t 值） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先判定 可得到結(jié)論； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) F 是 點(diǎn)時(shí)，由比例式 ，計(jì)算即可， 先表示出 M=t，M=4 t，再分三種情況計(jì)算 【解答】 證明：（ 1） 0， 0， 在 ， N； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) F 是 點(diǎn)時(shí)， ， 由題意可知， CM=t， t， t， 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ， ， t= ， ， ， ， ， ， M=t， M=4 t， 等腰三角形， 、當(dāng) M， 垂直平分線， M， t=4 t， t=2（此時(shí)點(diǎn) F 與點(diǎn) B 重合）， 、當(dāng) N 時(shí)，點(diǎn) F 在 ，如圖 1， C， N， M=4 t， ， ， 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） t=4（此時(shí)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合）， 、當(dāng) N 時(shí)，如圖 2， M， N， N， =t t=0（舍）， 即：當(dāng) t=2 或 t=4 時(shí)， 等腰三角形 24如圖， 拋物線 y= x+（ 6