第 1 頁（共 23 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考數學一模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 2 的相反數是（ ） A B 2 C D 2 2下列運算中，正確的是（ ） A x2x3=（ 2= 3 D（ 2x） 2=2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4函數 y= 的圖象經過點 A（ B（ 若 0，則 0 三者的大小關系是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 5如圖所示的幾何體是由五個大小相同的正方體搭建而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 6如圖，要焊接一個等腰三角形鋼架，鋼架的底角為 35，高 為 3 米，則斜梁 長為（ ）米 A B C 3D 7如圖，在 ， D 為 的一點，過點 D 作 點 E，過點 D 作 點 F，則下列結論錯誤的是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A = B = C = D = 8某班科技興趣小組的學生，將自己的作品向本組其他成員各贈送一件，全組共相互贈送作品 56 件，若全組有 x 名同學，則根據題意列出的方程是（ ） A x（ x 1） =56 2 B 2x（ x+1） =56 C x（ x+1） =56 D x（ x 1） =56 9如圖，折疊矩形紙片 一邊 點 D 落在 上的點 F 處，若 ， 0，則 周長為（ ） A 12 B 16 C 18 D 24 10小紅從勞動基地出發(fā)，步行返回學校，小軍騎車從學校出發(fā)去勞動基地，在基地停留10 分鐘后，沿原路以原速返回，結果比小紅早 7 分鐘回到學校，若兩人都是沿著同一路線行進，且兩人與學校的距離 s（米）和小紅從勞動基地出發(fā)所用時間 t（分）之間的函數關系如圖所示，則下列說法中正確的結論有（ ）個 學校到勞動基地距離是 2400 米； 小軍出發(fā) 53 分鐘后回到學校； 小紅的速度是 40 米 /分； 兩人第一次相遇時距離學校 1610 米 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11 2310000 用科學記數法表示為 _ 12在函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 13計算： 3 =_ 14把多項式 6m 分解因式的結果是 _ 15扇形的圓心角為 120，弧長為 6么這個扇形的面積為 _ 16不等式組 的解集是 _ 17一個不透明的袋子內裝有 2 個紅球、 2 個黃球（這些球除顏色外完全相同），從中同時摸出兩個球，都是紅球的概率是 _ 第 3 頁（共 23 頁） 18方程 的解為 x=_ 19矩形 ， ， ，在直線 取一點 E， 使 以 底的等腰三角形，過點 D 作直線 垂線，垂足為點 F，則 _ 20已知等邊 ，點 20，D= ，則 _ 三、解答題（其中 21、 22 題各 7 分， 23、 24 題各 8 分， 25各 10 分，共 60 分） 21先化簡，再求代數式 （ a+2 ）的值，其中 a=2 22如圖，在每個小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 線段 A、 B、 C、D 均在小正方形的頂點上 （ 1）在方格紙中畫以 一邊的菱形 E、 F 在小正方形的頂點上，且菱形 ； （ 2）在方格紙中畫以 一邊的等腰 G 在小正方形的頂點上，連接 0，并直接寫出線段 長 23某校對九年級的部分同學做一次內容為 “最適合自己的考前減壓方式 ”的抽樣調查活動，學校將減壓方式分為五類，每人必選且只選其中一類學校收集整理數據后，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所提供的信息，解答下列問題： （ 1）一共抽查了多少名學生？ （ 2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校九年級共有 350 名學，請估計該年級學生選擇 “聽音樂 ”來緩解壓力的人數 第 4 頁（共 23 頁） 24如圖，在 ， D、 E 分別是 中點， 點 C 作 延長線于 F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與 積相等的所有三角形（不包括 25某班同學組織春游活動，到超市選購 A、 B 兩種飲料，若購買 6 瓶 A 種飲料和 4 瓶 9 元，購買 20 瓶 A 種飲料和 30 瓶 B 種飲料需花費 180 元 （ 1）購買 A、 B 兩種飲料每瓶各多少元？ （ 2）實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買 A 種飲料的數量超過 20 瓶 ，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠， B 種飲料價格保持不變，若購買 B 種飲料的數量是 A 種飲料數量的 2 倍還多 10 瓶，且總費用不超過 320 元，則最多可購買 A 種飲料多少瓶？ 26已知： O 的直徑，弦 點 E， F 為 O 上一點，且 D （ 1）如圖 1，點 F 在弧 時，求證： （ 2）如圖 2，點 F 在弧 時，過點 F 作 別交 點 G、 H，求證： （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 ： 5， ，求 面積 27已知直線 y= x+m 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，拋物線 y= x2+ 過 A、 x 軸另一點 B （ 1）如圖 1，求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2， P、 Q 兩點在第二象限的拋物線上，且關于對稱軸對稱，點 F 為線段 一點， 2 0，射線 過點 A 且垂直 x 軸的直線交于點 E， E，求 （ 3）如圖 3，在（ 2）的 條件下，點 D 在 延長線上， ： 4，點 K 為射線 K，過點 D 作 足為 M，延長 點 N，連接 5時，過點 A 作 拋物線于點 R，求 R 點坐標 第 5 頁（共 23 頁） 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 2 的相反數是（ ） A B 2 C D 2 【考點】 相反數 【分析】 根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數即可得到答案 【解答】 解： 2 的相反數是 2， 故選： D 2下列運算中，正確的是（ ） A x2x3=（ 2= 3 D（ 2x） 2=2考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法 【分析】 根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，冪的乘方底數不變指數相乘，合并同類項系數相加字母及指數不變，積的乘方等于乘方的積，可得答案 【解 答】 解： A、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故 A 正確； B、冪的乘方底數不變指數相乘，故 B 錯誤； C、合并同類項系數相加字母及指數不變，故 C 錯誤； D、積的乘方等于乘方的積，故 D 錯誤 故選： A 3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：圖 1、圖 5 都是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到 任何這樣的一點，旋轉 180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義 圖 3 不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉 180 度后與原圖不重合 圖 2、圖 4 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 故選 B 4函數 y= 的圖象經過點 A（ B（ 若 0，則 0 三者的大小關系是（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 x1y1=x2 6，然后根據 0即可得到 大小關系 【解答】 解：根據題意得 x1y1=x2 6， 而 0， 0 故選 D 5如圖所示的幾何體是由五個大小相同的正方體搭建而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形， 故選： C 6如圖，要焊接一個等腰三角形鋼架，鋼架的底角為 35，高 為 3 米，則斜梁 長為（ ）米 A B C 3D 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 利用銳角三角函數關系分別得出 長即可 【解答】 解：因為等腰三角形鋼架，鋼架的底角為 35，高 為 3 米， 所以 ， 故選 D 7如圖，在 ， D 為 的一點，過點 D 作 點 E，過 點 D 作 點 F，則下列結論錯誤的是（ ） 第 8 頁（共 23 頁） A = B = C = D = 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據平行線分線段成比例定理得出比例式，再把它們等量代換，即可得出答案 【解答】 解： = ， 四邊形 平行四邊形， F， = ，故 A 正確； = ，故 B 正確； = ， = ，故 C 錯誤； = ， = ， = ，故 D 正確； 故選 C 8某班科技興趣小組的學生，將自己的作品向本組其他成員各贈送一件，全組共相互贈送作品 56 件，若全組有 x 名同學，則根據題意列出的方程是（ ） A x（ x 1） =56 2 B 2x（ x+1） =56 C x（ x+1） =56 D x（ x 1） =56 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 若全組有 x 名同學，根據科技興趣小組的學生，將自己的作品向本組其他成員各贈送一件，全組共相互贈送作品 56 件，可列方程求解 【解答】 解：設全組有 x 名同學，每位同學將送出（ x 1）件，由題意得 x（ x 1） =56 故選： D 9如圖，折疊矩形紙片 一邊 點 D 落在 上的點 F 處，若 ， 0，則 周長為（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A 12 B 16 C 18 D 24 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據矩形的性質得 C=10， D=8，再根據折疊的性質得 D=10，E，在 ，利用勾股定理計算出 ，則 C ，易得 周長 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=10， D=8， 矩形 直線 疊，頂點 D 恰好落在 上的 F 處， D=10， E， 在 ， =6， C 0 6=4， 周長為： F+E+F=F=8+4=12 故選 A 10小紅從勞動基地出發(fā)，步行返回學校，小軍騎車從學校出發(fā)去勞動基地，在基地停留10 分鐘后，沿原路以原速返回，結果比小紅早 7 分鐘回到學校，若兩人都是沿著同一路線行進，且兩人與學校的距離 s（米）和小紅從勞動基地出發(fā)所用時間 t（分）之間的函數關系如圖所示，則下列說法中正確的結論有（ ）個 學校到勞動基地距離是 2400 米； 小軍出發(fā) 53 分鐘后回到學校； 小紅的速度是 40 米 /分； 兩人第一次相遇時距離學校 1610 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 一次函數的應用 【分析】 令 t=0，則 S=2400，由此可知 正確； 根據速度 =路程 時間可算出小軍的速度，由橫坐標上的點可以知道小軍往返的時間為 2 倍的（ 23 3）分鐘，加上在勞動基地呆的 10 分鐘可知小軍出發(fā) 50 分鐘后回到學校， 不正確； 由小軍比小紅早到校 7 分鐘可知小紅路上一共用了 60 分鐘，由速度 =路程 時間 可得出小紅的速度， 正確； 由時間 =路程 速度和可算出相遇時小紅出發(fā)的時間，由路程 =速度 時間即可得出結論 不成立結合上面分析即可得出結論 【解答】 解： 令 t=0，則 S=2400， 第 10 頁（共 23 頁） 學校到勞動基地距離是 2400 米， 正確； 小軍的速度為 2400 （ 23 3） =200（米 /分）， 小軍到學校的時間為（ 23 3） +10+（ 23 3） =50（分鐘）， 不正確； 小紅到學校的時間為 3+50+7=60（分鐘）， 小紅的速度為 2400 60=40（米 /分）， 正確； 兩人第一次相遇的時間為 3+ =分鐘）， 相遇的地點離學校的距離為 2400 40 900（米）， 不正確 綜上可知只有 正確 故選 B 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11 2310000 用科學記數法表示為 106 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 2310000=106， 故答案為： 106 12在函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x 2 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據二次根式有意義，分式有意義得： x 1 0 且 2 x 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案為 x 1 且 x 2 13計算： 3 = 3 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先將各二次根式化簡為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = 4 = 3 故答案為： 3 14把多項式 6m 分解因式的結果是 m（ n 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 6n+9） =m（ n 3） 2， 故答案為： m（ n 3） 2 15扇形的圓心角為 120，弧長為 6么這個扇形的面積為 27 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 第 11 頁（共 23 頁） 【分析】 利用弧長公式可求得扇形的半徑，那么扇形的面積 =弧長 半徑 2 【解答】 解： ， r=9 扇形的面積 =6 9 2=27 16不等式組 的解集是 3 x 4 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 4， 解 得： x 3 則不等式組的解集是： 3 x 4 故答案是： 3 x 4 17一個不透明的袋子內裝有 2 個紅球、 2 個黃球（這些球除顏色外完全相同），從中同 時摸出兩個球，都是紅球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，都是紅球的有 2 種情況， 從中同時摸出兩個球，都是紅球的概率是： = 故答案為： 18方程 的解為 x= 9 【考點】 解分式方程 【分析】 本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡公分母為 x（ x 3），去分母，轉化為整式方程求解結果要檢驗 【解答】 解：方程兩邊同乘 x（ x 3），得 2x=3（ x 3）， 第 12 頁（共 23 頁） 解得 x=9 經檢驗 x=9 是原方程的解 19矩形 ， ， ，在直線 取一點 E，使 以 底的等腰三角形，過點 D 作直線 垂線，垂足為點 F，則 1 或 9 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質；矩形的性質 【分析】 分兩種情形 當點 E 在 延長線上， 當點 E 在線段 ，利用勾股定理求出 利用全等三角形證明 C 即可解決問題 【解答】 解；如圖 1 中， 四邊形 正方形， C=5， D=3， C= 0， D=5， 在 ， ， ， = =4， 在 ， ， C=C=9 如圖 2 中， E=5， ， =4， ， 在 ， ， C=1， 綜上所述 或 1 故答案為 9 或 1 第 13 頁（共 23 頁） 20已知等邊 ，點 20，D= ，則 【考點】 相似三角形 的判定與性質；等邊三角形的性質；解直角三角形 【分析】 作 分線交 F，可得 A=60，再根據 20可得 可證 而得 F=3，過點 F 作 D 于點 G，由 數可求得 長，由 D= 可得 可得答案 【解答】 解：如圖，作 分線交 F， 等邊三角形 ， A= 0， C， 20， A=60， 又 20，即 20， 0， 0， 第 14 頁（共 23 頁） 在 ， ， F=3， 過點 F 作 點 G， = ， = ， 又 = ， =3， G+， 故答案為： 三、解答題（其中 21、 22 題各 7 分， 23、 24 題各 8 分， 25各 10 分，共 60 分） 21先化簡，再求代數式 （ a+2 ）的值，其中 a=2 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數值 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當 a=21+ 時，原式 = = 22如圖，在每個小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 線段 A、 B、 C、D 均在小正方形的頂點上 （ 1）在方格紙中畫以 一邊的菱形 E、 F 在小正方形的頂點上，且菱形 ； （ 2）在方格紙中畫以 一邊的等腰 G 在小正方形的頂點上，連接 0，并直接寫出線段 長 第 15 頁（共 23 頁） 【考點】 作圖 應用與設計作圖；等腰三角形的性質；勾股定理；菱形的性質 【分析】 （ 1）根據題意、菱形的四邊相等，菱形面積公式畫圖即可； （ 2）根據等腰直角的性質和題意畫圖即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： = 23某校對九年級的部分同學做一次內容為 “最適合自己的考前減壓方式 ”的抽樣調查活 動，學校將減壓方式分為五類，每人必選且只選其中一類學校收集整理數據后，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所提供的信息，解答下列問題： （ 1）一共抽查了多少名學生？ （ 2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校九年級共有 350 名學，請估計該年級學生選擇 “聽音樂 ”來緩解壓力的人數 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用 “流談心 ”的人數除以所占的百分比計算即可得解； （ 2）用總人數乘以 “享受美食 ”所占的百分比計算求出體育活動 的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用總人數乘以 “聽音樂 ”所占的百分比計算即可得解 【解答】 解：（ 1）一共抽查的學生： 6 15%=40 人； （ 2）參加 “享受美食 ”的人數為： 40 20%=8， 補全統(tǒng)計圖如圖所示： 第 16 頁（共 23 頁） （ 3） “該校九年級 300 名學生中采用 “聽音樂 ”來減壓方式的人數為： 350 =105 24如圖，在 ， D、 E 分別是 中點， 點 C 作 延長線于 F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與 積相等的所有三角形（不包括 【考點】 菱形的判定與性質 【分析】 （ 1）由題意易得， 行且相等，故四邊形 平行四邊形又鄰邊E，則四邊形 菱形； （ 2）根據平行線的性質、三角形的面積公式解答即可 【解答】 （ 1）證明： D、 E 分別是 中點， 四邊形 平行四邊形 C 菱形； （ 2）解： 由（ 1）知，四變形 菱形， E， 等底等高的兩個三角形， S 等底同高的兩個三角形，則 S S S S S 它 S S S S S 它 S 綜上所述，與 積相等的三角形有： 第 17 頁（共 23 頁） 25某班同學組織春游活動，到超市選購 A、 B 兩種飲料，若購買 6 瓶 A 種飲料和 4 瓶 9 元，購買 20 瓶 A 種飲料和 30 瓶 B 種飲料需花費 180 元 （ 1）購買 A、 B 兩種飲料每瓶各多少元？ （ 2）實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買 A 種飲料的數量超過 20 瓶，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠， B 種飲料價格保持不變，若購買 B 種飲料的數量是 A 種飲料數量的 2 倍還多 10 瓶，且總費用不超過 320 元，則最多可購買 A 種飲料多少瓶？ 【考點】 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）分別利用購買 6 瓶 A 種飲料和 4 瓶 B 種飲料需花費 39 元，購買 20 瓶 A 種飲料和 30 瓶 B 種飲料需花費 180 元分別得出等式求出即可； （ 2）分別表示出購買兩種飲料的費用，進而 得出不等式求出答案 【解答】 解：（ 1）設購進 A 種飲料每瓶 x 元，購進 B 種飲料每瓶 y 元，根據題意可得： ， 解得： ， 答：購進 A 種飲料每瓶 ，購進 B 種飲料每瓶 3 元； （ 2）設購進 A 種飲料 a 瓶，購進 B 種飲料（ 2a+10）瓶，根據題意可得； 20 a 20） 80%+3（ 2a+10） 320， 解得： a 28 ， a 取正整數 ， a 最大為 28， 答：最多可購進 A 種飲料 28 瓶 26已知： O 的直徑，弦 點 E， F 為 O 上一點，且 D （ 1）如圖 1，點 F 在弧 時，求證： （ 2）如圖 2，點 F 在弧 時，過點 F 作 別交 點 G、 H，求證： （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 ： 5， ，求 面積 第 18 頁（共 23 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由 O 的直徑， 弦 據垂徑定理的即可證得 = ，然后由圓周角定理，證得： （ 2）首先連接 延長交 點 M，連接 證得 證得M= 而證得 則可證得結論； （ 3）首先設 m， m，易證得 然后由勾股定理得方程（ 12m 5） 2=（ 8m） 2+52，解此方程即可求得答案 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑，弦 = ， （ 2）證明：如圖 2，連接 延長交 點 M，連接 在 ， ， B， M= B， 0， 在 ， ， M， （ 3）解：如圖 3， ： 5， 設 m， m， G， 在 ， ， 第 19 頁（共 23 頁） H=5m， m， 3m， 在 ， 3m， m， 由勾股定理得： 2m， 在 ， m， ， B=12m 5， （ 12m 5） 2=（ 8m） 2+52， 解得： ， （舍去）； 4， 2， B=13， 6， O 的直徑， 0， =10， S 0 27已知直線 y= x+m 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，拋物線 y= x2+ 過 A、 x 軸另一點