蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2020學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)與平面向量拓展性訓(xùn)練第卷（選擇題，共60分） 2020-11-5班級 姓名 考號 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、=（ ）A. B. C. 2 D. 2、已知cos（）+sin =（ ）（A）-（B） (C)- (D) 3、為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位4、若向量 =(cosa,sina) ， =， 與不共線，則與一定滿（ ）A 與的夾角等于a-bB C(+)(-)D 5、設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） 存在一個實數(shù)，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1個 B、2個 C、3個 D、4個6、設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題： 若不平行其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、 在ABC中，若，則ABC是 （ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D直角三角形8、如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等9、已知向量則向量的夾角范圍是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 10、已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（ ）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱11、已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則（ ） A B() C() D()()12、設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)若，則的取值范圍是（ ）（-6，1 -6，1 -1，6第卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在題中橫線上.13、已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則_ 14、若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是_.15、 16、已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B 蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2020學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)與平面向量拓展性訓(xùn)練 2020-11-5班級 姓名 考號 分?jǐn)?shù) 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若，求 18、已知為的最小正周期， ，且求的值19、在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積20、如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值21、如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，平行于， 與交于點， 平行于，與交于點。（1） 當(dāng)時，求點的位置，使矩形的面積最大，并求出這個最大面積；當(dāng)時，求點的位置，使平行四邊形的面積最大，并求出這個最大面積。 22、在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2020學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)與平面向量拓展性訓(xùn)練參考答案一、 選擇題：CCACC, BDDAD, BC. 二、填空題 13： 14：. 15：2 16：三、解答題17、解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 18、解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以19、解：（）由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由題意得，即，8分當(dāng)時，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分20、解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或21、解：（1）連結(jié)，設(shè)，時，面積最大。 。 （2）連結(jié)。即22、解: （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時）.（II）解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會進(jìn)入警戒水域.解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在ABC中，由余弦定理得，=.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=所以船會進(jìn)入警戒水域.蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2020學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)三角與向量試題（理）答題紙 2020-11-5 班級 姓名 考號 總分 一選擇題題號123456789101112答案二填空題13： ； 14： 。15： ；