養(yǎng)正中學2020學年上學期高一年級數(shù)學學科期中考試題考試時間120分鐘試卷分值：150分一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）1. 下列集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是A2，5B（6，+）C（0，5）D（1，5）2. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是1，1，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是A1，1BCD1，43. 對于冪函數(shù)，若0x1x2，則，大小關(guān)系是ABC= D無法確定4. 若函數(shù)y=f（x）的定義域為M=x|2x2，值域為N=y|0y2，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是ABCD5.若x（e-1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為AcbaBbcaCabcDbac6.若方程f（x）2=0在（，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是ABCD7.已知f（x）=滿足對任意x1x2都有0成立，那么a的取值范圍是A（0，1）BCD8. 設(shè)xR，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于A1 Be+1 C3De+39.已知函數(shù)f（x）=log a（2x+bl）（a0，a1）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=axb的圖象為（） ABCD10.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+2xm（mR）的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如表：x00.50.531250.56250.6250.751f（x）1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln（x+1）+2xm=0的近似解（精確度0.05）可能是A0.625B0.009C0.5625D0.06611.已知函數(shù)f（x）的定義域為（，0）（0，+），f（x）是奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是Aa0Ba0Ca1Da0或a=112.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為A12a B2a1 C12-aD2-a1二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)a0，且a1，函數(shù)y=2+loga（x+2）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是14.若正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），則+的值為15.已知函數(shù)f（x）=（x2axa）的值域為R，且f（x）在（3，1）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是16給出下列4個命題：函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；若方程有一個正實根，一個負實根，則；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是；一條曲線和直線的公共點的個數(shù)是個，則的值不可能是1其中命題正確的序號有三、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）（）求值：；（）求值：18.（本小題滿分12分）集合A=x|2x5，集合B=x|m+1x2m1（）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；（）當xR時，沒有元素x使xA與xB同時成立，求實數(shù)m的取值范圍19.（本小題滿分12分）已知f（x）=ln（1x）ln（1+x）（）求函數(shù)f（x）的定義域，并求出的值；（）觀察（）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)f（x）的2個性質(zhì)，并用定義證明你的猜想。20.（本小題滿分12分）某生物研究機構(gòu)在元旦往湖中放入一些鳳眼蓮進行觀察，發(fā)現(xiàn)這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個可供選擇的函數(shù)模型：y=kax（k0，a1），y=px+q（p0）（）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771）21.（本小題滿分12分）若函數(shù)f（x）滿足：對于任意正數(shù)s，t，都有f（s）0，f（t）0，且f（s）+f（t）f（s+t），則稱函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”（）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；（）若函數(shù)g（x）=3x1+a（3 - x1）為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知aR，函數(shù)f（x）=（）若f（2）=3，求實數(shù)a的值；（）若關(guān)于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍；（）設(shè)a0，若對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍養(yǎng)正中學2020學年上學期高一年級數(shù)學學科期中考試題(參考答案)一、選擇題： 15 DBABB 610 DCCAC 1112DA 二、填空題： 13.（1，2） 14. 108 15.0a216三、解答題：17.解（1）原式0.4188+1=；（5分）（2）原式=（10分）18.解：（1）若BA，B=時，m+12m1，m2，滿足BA；（2分）B時，則，解得2m3；（5分）綜上所述，當m3時有BA；即實數(shù)m的取值范圍為（，3；（6分）（2）由題意知，AB=；（7分）B=時，m+12m1，m2；（8分）B時，則，解得：m4；（11分）實數(shù)m的取值范圍為（，2）（4，+）（12分）19.解：（）由1x0，1+x0，可得1x1，（1分）可得函數(shù)的定義域為（1，1）；（2分），（4分）（）性質(zhì)一：由于，猜想：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（5分）證明：因為函數(shù)f（x）定義域為（1，1）關(guān)于原點對稱，（6分）又f（x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（8分）性質(zhì)二：由于，所以函數(shù)f（x）在定義域上是減函數(shù)。（9分）證明：設(shè)任意x1，x2（1，1），且x1x2，則（10分）因為1x1x21，所以1x11x20，1+x21+x1，則，（11分）所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函數(shù)f（x）在定義域上是減函數(shù)（12分）20.解：（）兩個函數(shù)y=kax（k0，a1），在（0，+）上都是增函數(shù)，隨著x的增加，函數(shù)y=kax（k0，a1）的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，所以函數(shù)模型y=kax（k0，a1）適合要求（2分）由題意可知，x=2時，y=24；x=3時，y=36，所以，解得（5分）所以該函數(shù)模型的解析式是（xN*）（6分）（） x=0時，所以元旦放入鳳眼蓮面積是，（7分）由得，（9分）所以，因為，所以x6，（11分）所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份（12分）21.解：（1）對于函數(shù)，當t0，s0時，又，所以f1（s）+f1（t）f1（s+t），故是“L函數(shù)”（2分）對于函數(shù)，當t=s=1時，故不是“L函數(shù)”（4分）（2）當t0，s0時，由g（x）=3x1+a（3x1）是“L函數(shù)”，可知g（t）=3t1+a（3t1）0，即（3t1）（3ta）0對一切正數(shù)t恒成立，又3t10，可得a3t對一切正數(shù)t恒成立，所以a1 （6分）由g（t）+g（s）g（t+s），可得3s+t3s3t+1+a（3st3s3t+1）0，故（3s1）（3t1）（3s+t+a）0，（9分）又（3t1）（3s1）0，故3s+t+a0，由3s+t+a0對一切正數(shù)s，t恒成立，可得a+10，即a1 （11分）綜上可知，a的取值范圍是1，1 （12分）22.解：（1）f（2）=3，log2（+a）=3=log2，+a=，解得a=（2分）（2）由f（x）log2（a4）x+2a5=0得log2（+a）log2（a4）x+2a5=0即log2（+a）=log2（a4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a50，（4分）則（a4）x2+（a5）x1=0，即（x+1）（a4）x1=0，（5分）當a=4時，方程的解為x=1，代入，成立當a=3時，方程的解為x=1，代入，成立當a4且a3時，方程的解為x=1或x=，若x=1是方程的解，則+a=a10，即a1，若x=是方程的解，則+a=2a40，即a2，則要使方程有且僅有一個解，則1a2綜上，若方程f（x）log2（a4）x+2