浙江省諸暨市2020屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(請(qǐng)把選擇題答案涂在答題卷上)1、集合，若，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D52、已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）A B0 C1 D23、已知，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件 （ ）4、在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）A-240 B-60 C60 D2405、已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則 （ ）A在上單調(diào)遞減 B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增 D在上單調(diào)遞增6、在增減算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)?！眲t下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了42里路7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A16 BC12 D8、若實(shí)數(shù)滿足的最大值是，則的值是 （ ） 9、已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為 （ ）A36B40CD10、設(shè)、分別是正方形中、邊的中點(diǎn)，將沿對(duì)角線對(duì)折，使得直線與異面，記直線與平面所成角為，與異面直線所成角為，則當(dāng)時(shí)，（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。(請(qǐng)把填空題答案寫在答題卷上)11、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_； 12、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則到漸近線的距離為 13、設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項(xiàng)，則 ，的前項(xiàng)和 14、袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球。若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有2次紅球的概率為 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為 15、若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 16、在中，為的外心，且，則 17、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題14分）在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且（）求角的大??；（）求的取值范圍（解答過(guò)程寫在答題卷上?。?9.（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，過(guò)作平面與直線平行，交于.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.（解答過(guò)程寫在答題卷上?。?0.（本題15分）已知函數(shù)，且。（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（解答過(guò)程寫在答題卷上?。?1.（本題15分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)（）求橢圓的方程及離心率（）設(shè)為第三個(gè)象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值（解答過(guò)程寫在答題卷上?。?2.（本題15分）定義數(shù)列如下：，求證：（）對(duì)于恒有成立； （）（1）；（2）（解答過(guò)程寫在答題卷上?。┡祁^中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期1月考試卷高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(請(qǐng)把選擇題答案涂在答題卷上)1、集合，若，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ C ）A2 B3 C4 D52、已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是 （ D ）A B0 C1 D23、已知，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件 （ A ）4、在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（ D ）A-240 B-60 C60 D2405、已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則 （ B ）A在上單調(diào)遞減 B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增 D在上單調(diào)遞增6、在增減算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)?！眲t下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ）A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了42里路7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ B ）A16 B C12 D8、若實(shí)數(shù)滿足的最大值是，則的值是 （ D ） 9、已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為 （ A ）A36B40CD10、設(shè)、分別是正方形中、邊的中點(diǎn)，將沿對(duì)角線對(duì)折，使得直線與異面，記直線與平面所成角為，與異面直線所成角為，則當(dāng)時(shí)，（ C ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。(請(qǐng)把填空題答案寫在答題卷上)11、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_； 12、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則到漸近線的距離為 1 13、設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項(xiàng)，則 ，的前項(xiàng)和 14、袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球。若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有2次紅球的概率為 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為 15、若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 16、在中，為的外心，且，則 17、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題14分）在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且（）求角的大??；（）求的取值范圍（解答過(guò)程寫在答題卷上?。┙猓ǎ┯捎嘞叶ɡ砜傻茫?，即，由得 5分（）由得，6分 9分 ， ，10分 ，11分 的取值范圍為12分19.（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，過(guò)作平面與直線平行，交于.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.（解答過(guò)程寫在答題卷上?。?9解：（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連接，則為的中點(diǎn)，且面面，平面，為的中點(diǎn).（2），底面，.又，平面.過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于，連接.，為所求的平面角.，又，.，二面角的余弦值為.20.（本題15分）已知函數(shù)，且。（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（解答過(guò)程寫在答題卷上?。┙猓海?）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)?，故，而，?若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以是的極小值點(diǎn)，故綜上，（2）由（1）知設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以是的唯一極大值點(diǎn).由得，故.由得.21.（本題15分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)（）求橢圓的方程及離心率（）設(shè)為第三個(gè)象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值（解答過(guò)程寫在答題卷上?。┙猓海ǎE圓，過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線