湖北省武漢市部分學校2020屆高三上學期起點調研測試 數學理一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知為等差數列中的第8項，則二項式展開式中常數項是（ ）A 第7項 B第8項 C第9項 D第10項2設，則與的值為（ ）ABCD3下列電路圖中，閉合開關A是燈泡B亮的必要不充分條件的是（ ）4下列函數在x0處連續(xù)的是（ ）Af（x） Bf（x） lnxCf（x） Df（x）5已知函數的最小值為（ ）A1BCD6的三內角A，B，C所對邊長分別是，設向量，若，則角的大小為（ ）A B C D7如果以原點為圓心的圓經過雙曲線的焦點，而被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率等于 （ ）AB CD 8有兩個同心圓，在外圓周上有相異6個點，內圓周上有相異3個點，由這9個點決定的直線至少有（ ）A36條B30條C21條D18條9記滿足下列條件的函數f（x）的集合為M:當|x1|1,|x2|1時, |f（x1）f（x2）|4|x1x2|.若有函數g（x）x22x1, 則g（x）與M的關系是（ ）Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能確定 1.3.51.3.52,4,610已知函數的定義域是值域是0，1，則滿足條件的整數對 共有（ ）A2個 B5個 C6個 D無數個 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應的位置上）11已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是 .12已知隨機變量，若=2+3，則D=_.2020201013已知且滿足不等式組，則的最大值是 .14設= .15 行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿足下列關系：(m,n是常數)，如圖是根據多次實驗數據繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關系圖. （I）y關于x的函數表達式為：_ （II）如果要求剎車距離不超過25.2米，則行 駛的最大速度為：_ 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數 （I）若函數的圖象關于直線對稱，求a的最小值； （II）若存在成立，求實數m的取值范圍.17（本小題滿分12分） 如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D為BC的中點，E為CC1上的點，且CE = CC1 （I）求三棱錐B AB1D的體積； （II）求證：BE平面ADB1； （）求二面角BAB1D的大小.18（本小題滿分12分）口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數的分布列及數學期望.19（本小題滿分12分）已知點A（1，0），B（1，1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖. （I）若POM的面積為，求向量與的夾角。 （II）試證明直線PQ恒過一個定點。 20（本小題滿分13分） 設函數 （I）k為何值時，f(x)在R上是減函數； （II）試確定實數k的值，使的極小值為0.21（本小題滿分14分） 已知函數 （I）求的值； （II）數列an滿足數列an是等差數列嗎？請給予證明； （III），試比較Tn與Sn的大小.參考答案一、選擇題：15CABAC 610BDCBB 二、填空題：11 12120202010 13.74 145120 1.3.515（I）（II）70千米/時三、解答題16解：（I）（4分）由題設，（6分）（II）當（9分）由故m的取值范圍是（12分）17解：（）AB=AC=a，BAC=90，D為BC中點B1B=C1C=A1A=2a， 2分 4分解法一：（）由AB=AC，D是BC的中點，得ADBC從而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，得在RtBB1D中，在RtCBE中，于是BB1D=CBE，設EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90，則DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分（）過點G作GFAB1于F，連接BF由（）及三垂線定理可知BFG是二面角BAB1D的平面角 10分在RtABB1中，由BFAB1=BB1AB，得在RtBDB1中，由BB1BD=BGDB1，得BG=所以在RtBFG中，故二面角BABD的大小為arcsin 12分解法二：解法：（）如圖，建立空間直角坐標系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，） 4分可得 6分于是得，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分（）由（）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量于是 10分故二面角BAB1D的大小為arccos 12分18解：記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙摸球一次摸出紅球”為事件B，則，且A、B相互獨立.（2分）據題意，的可能取值為0，1，2，3，其中（8分）0123p14/2710/272/271/27（10分）19解：（I）設點、M、A三點共線，（2分）（4分）設POM=，則由此可得tan=1.（6分）又（7分） （II）設點、B、Q三點共線，即（9分） 即（10分）由（*）式，代入上式，得由此可知直線PQ過定點E（1，4）.（12分）20解：（） 2分 當k=4時， 當k=4時，上是減函數5分 （）當k4時，令6分當k4時，即2有x2（2，）（，