福建省泉州第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試（四月）試題 文第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD2已知集合，則（ ）ABCD3如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）ABCD4已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A4B4C4或4D0或45函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，則水位下降2米后（水足夠深），水面寬( )米 A. B. C. D. 8設(shè)，函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ）INPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND第9題圖ABC3D9如圖程序中，輸入，則輸出的結(jié)果為A B C D無(wú)法確定10已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為（ ）ABCD11如圖，已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為Q.若四邊形F1F2PQ為菱形，則該雙曲線的離心率為 ()A. B. C. 2 D. 12已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知平面向量，的夾角為，則_第15題圖14已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則 15通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過(guò)的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)?16今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（2）所示；第三次把段圓弧二等分，并在這個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)诖螛?biāo)完數(shù)以后，這圓周上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和是_3、 解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答17在中，角，所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角的大??；（2）若（）且，求的面積18 近年來(lái)，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2020年年初至2020年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年年初的綠化面積，并計(jì)算2020年年初至2022年年初，該地區(qū)綠化面積的年平均增長(zhǎng)率約為多少（附：，）19如圖，在三棱錐中，為線段的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求證：面；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積20已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓：上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且，（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程；（2）求四邊形面積的最大值21已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，證明：22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)且，求23選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍泉州一中2020屆高三文科數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性考試第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020保定調(diào)研已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A22020集寧一中已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意得，因?yàn)?，所以，所以，故，故選C32020渭南質(zhì)檢如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，則黑色部分的面積，則對(duì)應(yīng)概率故答案為：C42020菏澤期末已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A4B4C4或4D0或4【答案】B【解析】由于兩直線平行，故，解得（當(dāng)時(shí)兩直線重合，故舍去）52020柳州模擬函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；，得可以取到極值，所以A正確故選A62020丹東期末某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】該幾何體是一個(gè)半球上面有一個(gè)三棱錐，體積為：，故選A7B【解析】如圖建立直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，將代入，得.設(shè)，代入，得.水面寬為米故選B.82020赤峰期末設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ）ABC3D【答案】D【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為平移后與原圖象重合，即，的最小值是，故選DINPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND第9題圖9如圖程序中，輸入，則輸出的結(jié)果為A B C D無(wú)法確定【答案】A102020承德聯(lián)考已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】令，由于，令，得，可以得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得最小值，所以，所以故選A選項(xiàng)11B【解析】由題意知四邊形的邊長(zhǎng)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知，則三角形為等邊三角形過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以在直角三角形中，|，則，連結(jié)，則,由雙曲線的定義知，所以雙曲線的離心率為，故選B122020大慶一中已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)椋?，又函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，所以，所以，所以：，選擇A選項(xiàng)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020尋烏中學(xué)已知平面向量，的夾角為，則_【答案】2【解析】，故，填214已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則 第15題圖【答案】15通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過(guò)的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)?【答案】0.8216【解析】由題意可得，第次標(biāo)完后，圓周上所有標(biāo)出的數(shù)的總和為，設(shè)，兩式相減相減可得， ，故答案為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分，每個(gè)試題12分172020集寧一中在中，角，所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角的大小；（2）若（）且，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，6分（2）由（），得，由正弦定理得，根據(jù)正弦定理可得，解得，12分18 近年來(lái)，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2020年年初至2020年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年年初的綠化面積，并計(jì)算2020年年初至2022年年初，該地區(qū)綠化面積的年平均增長(zhǎng)率約為多少（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為）（1）， ， 4分 線性回歸方程為 6分（2）將2022年年號(hào)11代入，預(yù)測(cè)綠化面積為7.8平方公里 9分 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則，年平均增長(zhǎng)率約為8.4%. 12分19如圖，在三棱錐中，為線段的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求證：面；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積（1）直角中， 中，由知 3分 ，又面，面 6分（2）等腰直角中，由D為AC中點(diǎn)知， 又由，知面 由面 又，知面由面 ， 即為直角三角形 9分最小時(shí)，的面積最小 過(guò)點(diǎn)D作PC的垂線時(shí)，當(dāng)E為垂足時(shí)，DE最小為 12分202020順德調(diào)研已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓：上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且，（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程；（2）求四邊形面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以?duì)角線垂直平分線段因?yàn)橹本€的斜率為，則直線所在直線的斜率為又因?yàn)椋瑒t直線所在直線方程為1分由，解得2分則中點(diǎn)的坐標(biāo)為3分所以所在直線方程為；4分（2）設(shè)，所在直線方程分別為，中點(diǎn)由，得，令，得，6分則，同理，8分則9分又因?yàn)?，所以中點(diǎn)由點(diǎn)在直線上，得，所以11分因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為12分212020佛山調(diào)研已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，證明：【答案】（1）的最小值為；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）解：，其定義域是令，得，2分所以，在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為5分（2）解：函數(shù)的定義域是，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得，顯然，方程（），因?yàn)椴皇菃握{(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，則方程必有個(gè)不相等的正根，所以，解得，7分設(shè)方程的個(gè)不相等的正根是，其中，所以，列表分析如下：所以，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，9分故只需證明，由，且，得，因?yàn)?，所以，從?2分（二）選考題（共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做第一題計(jì)分）222020邢臺(tái)期末選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為（1