石嘴山市光明中學(xué)2020屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試題（理）全 解 全 析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D8【解析】集合N中必有2，所以滿足條件的N有2，0，2，1，2，0，1，2共4個(gè)，故選擇C。2已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】由已知，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（，），故選擇C。3將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）A BC D【解析】，故選擇A。4在空間內(nèi)，設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為假命題的是（ ）A，則 B，則C，則 D，則或【解析】A正確，若兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于一個(gè)平面，則它們的交線也垂直于這個(gè)平面；B正確，若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線一定平行于這兩個(gè)相交平面的交線；C也正確，參考三棱柱的三個(gè)側(cè)面；D是假命題，這兩個(gè)平面相交但也可以不垂直，故選擇D。5下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“，使得”的否定是：“，均有”D命題“若”的逆否命題為真命題【解析】A錯(cuò)誤，命題“若，則”的否命題應(yīng)為：“若，則”；B錯(cuò)誤，“”是“”的充分不必要條件；C錯(cuò)誤，命題“，使得”的否定是：“，均有”；D正確，原命題正確，根據(jù)原命題逆否命題，知逆否命題為真命題，故選擇D。6已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和為（ ）A B C D【解析】1、直接法：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。又，從而（）。因?yàn)閿?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，所以其前項(xiàng)和為，故選擇C。2、淘汰法：由，得，排除B和D。由，得，排除A，故選擇C。7已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ）A18 B24C36D48【解析】設(shè)拋物線的方程為（），由，得，所以的準(zhǔn)線為，因此的面積為，故選擇C?！军c(diǎn)評】本題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要清楚的高即為動點(diǎn)P到直線AB的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，知點(diǎn)P到直線AB的距離恒等于。8（ ）A1 B C D【解析】，故選擇C。9在（為原點(diǎn)）中，（，），（，），若5，則的面積=（ ）A B CD【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，從而的面積=，故選擇D。10某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A BC D【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算。由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是。故選擇A。11若是雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)且，其中是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D3【解析】如圖所示，由，得，不妨設(shè)，則，。根據(jù)雙曲線定義，因此雙曲線的離心率，故選擇B。12已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：（，且）；。若，則等于（ ）A B2 C D2或【解析】令，由得；由得，在上為減函數(shù)，從而，對照四個(gè)選項(xiàng)，只能選擇A。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 【答案】?！窘馕觥扛鶕?jù)橢圓的定義可知的周長為，。又離心率，因此橢圓的方程為?！军c(diǎn)評】本小題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)。14函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為 【答案】?！窘馕觥恳?yàn)?，所以切線斜率，又，因此函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為，即。15若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 【答案】。【解析】由已知得，解得，高，所以。16設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 【答案】1?！窘馕觥坑梢阎?，解得，所以，從而。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別，且，若，求，的值?！窘馕觥浚?） 則的最大值為0，最小正周期是。 （2），則， ，。 ，。 ，由正弦定理得 由余弦定理得 即 由解得，。18（本題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足且是，的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求?！窘馕觥浚?）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，所以，。所以，解得或。因?yàn)閿?shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，從而，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）。（2）因?yàn)?，所以，則，可得，兩式相減可得，所以。19（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面。（）證明：；（）若，求二面角的余弦值?！窘馕觥浚ǎ┳C明：設(shè)，則，在中，根據(jù)余弦定理，得，。又底面，底面，。而平面，平面，平面， 平面，。（）解：如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DB、DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)=1，則， 則D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0）， C（1，0），P（0，0，1）。設(shè)平面PAB的法向量，因?yàn)椋?，得，即，令，。設(shè)平面PBC的法向量，因?yàn)?，由，得，即，令，。顯然二面角為鈍角，因此二面角的的余弦值為。20（本小題滿分12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓：相切。 （1）求橢圓的方程；（2）若不過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該?！窘馕觥浚ǎ﹫A的圓心為（3，1），半徑， 由題意知， ，得直線的方程為 即， 由直線與圓相切得， , 故橢圓的方程為。 （）由知，從而直線與垂直， 故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為。將代入橢圓的方程，整理得 解得或， 故點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 直線的斜率為=。直線的方程為，即，直線過定點(diǎn)。 21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，是實(shí)常數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線平行于軸。（1）求的值；（2）若對任意，都有成立，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）因?yàn)?，所以?由條件得，所以。 （2）由（1），所以，。若對任意，都有成立，則對任意，都有，即在1，4恒成立。 令， 1，4，只要。因?yàn)椋?令，得或，易知，是兩個(gè)極值點(diǎn)。 因?yàn)?，所以?，4上的最大值為19，所以。請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑。22（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)。（1）證明：；（2）若，求的值。 【解析】（1） PA是切線，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， ， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圓O的直徑， BAC=90， APC+C+BAP=18090=90， C=APC=BAP=90=30。 在RtABC中，=， =。23（本小題滿分10）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上。（1）求點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值。【解析】（1）由，得點(diǎn)P的軌跡方程（）， 又由=，得=，=9。曲線C的直角坐標(biāo)方程為。（2）半圓（）的圓心（1，0）到直線x+y=9