福建省詔安縣橋東中學(xué)2020屆畢業(yè)班月考理 科 數(shù) 學(xué) 試 題（2020.2.10）第卷 （選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1.已知集合M x | (x2)(x1) 0 ，N = x | x1 0 ，則M I N（ ）A. (2，1)B. (2，1)C. (1，1)D. (1，2)2.命題“xR，x3x210”的否定是（ ）A$ xR，x3x210B$ xR，x3x210C$ xR，x3x210D xR，x3x2103.已知函數(shù)f (x)，則函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A1B2C3D4俯正側(cè)3122第4題4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A68B122C126D1285.設(shè)a，b是兩條直線，a，b是兩個平面，則ab的一個充分條件是（ ）A. aa，bb，abB. aa，bb，abC. a a，bb，abD. a a，bb，ab6.冪函數(shù)f (x)xn （n為有理數(shù)）的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f (| x |)2的解集為（ ）A(4，0B(4，4) C0，4)D(，4) U (4，) 7.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A，a，b1，則角B等于（ ）A BCD或8.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ） A. B. C. D. 9.把一條長為l的線段任意分成三段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 10.一組數(shù)據(jù)a，b，2020，2020，2020的平均數(shù)為2020，方差為2，則| ab |（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷 （非選擇題共100分）本卷包括必考題和選考題兩部分第11題第20題為必考題，每個試題考生都必須作答；第21題為選考題，請考生根據(jù)要求選答二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置）開始S0，i1SSii1i2009？是否輸出S結(jié)束11.由曲線yex，x1，y1所圍成的圖形面積是 .12.已知an為等差數(shù)列，a3a822，a67，則a5 .13.在矩形的綠地四角各放一盆花，現(xiàn)有4種不同顏色的花，若要求同一邊的兩端擺放不同的顏色，則不同的擺放方式有_種.14.閱讀右邊的程序框圖，輸出的變量S的值是 .15.已知圓C：x2y26x4y80以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.16.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)M(2cos2x，1)，N(1，sin 2xa)（xR，aR，a為常數(shù)），且y，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系yf (x)，并求f (x)的最小正周期；若x0，f (x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f (x)的圖象可由y2sin(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.17（本小題滿分13分）一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望ARBCP18（本小題滿分13分）如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC90，RBBC2點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將RAD沿著邊AD折起到PAD位置，使PAAB，連結(jié)PB、PC求證：BCPB；求二面角ACDP的平面角的余弦值19.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C：1（ab0）的離心率為e，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4.求橢圓C的方程；橢圓C上一動點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y2x的對稱點(diǎn)為P(x1，y1)，求3x14y1的取值范圍.xyOPP1P2Q2Q120.（本小題滿分14分）過點(diǎn)P(1，0)作曲線C：yx2（x0）的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在x軸上的投影是P1，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Qn，設(shè)Qn的橫坐標(biāo)為an.求a1的值及an的通項公式；令bn，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn；令Sna1a2an，比較Sn與P(n)n22n1（nN*）的大小.21.本題有、三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分 已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2yz1，求x24y2z2的最小值.的最小值. 求矩陣的特征值和特征向量. 求直線被曲線截得的弦長.【參考答案】15 ABCDC 610 BADCD 11. e2 12. 15 13. 84 14. 15. 116解：（1）依題意得： 函數(shù)f (x)的最小正周期為Tp6分 （2）若 8分 此時10分 此時的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的； 再將上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上平移2個單位長度得到。13分17(本小題滿分13分)解：設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，. 3分即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為4分x的可能取值為1，2，35分， =，= 8分x的概率分布列為：x123 10分P=12分18(本小題滿分13分)解：（1）點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)， 2分 90. , ,平面. 4分平面,. 6分（2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、 ,. ,平面.平面,. 8分 平面.平面,.是二面角的平面角.10分在Rt中, ，在Rt中, ，. 二面角的平面角的余弦值是. 13分法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：， 10分令，得，=（1，1，1）.顯然，是平面的一個法向量，=（） 12分cos= 二面角的平面角的余弦值是. 14分19.解:(1)依題意知, 2分 ,. 4分所求橢圓的方程為. 6分（2） 點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為， 8分解得：，.0分. 12分 點(diǎn)在橢圓:上, 則.的取值范圍為. 13分20.【解】依題意，得Pn(an，0)、Qn(an，)，y2x，an0過點(diǎn)Qn (an，)的切線方程為y2an(xan).（2分）當(dāng)n1時，切線過P(1，0)得a12（3分）當(dāng)n2時，切線y2an(xan)過Pn1(an1，0)得 02an(an1an)，即an2an1數(shù)列an是以a12為首項，公比q2的等比數(shù)列故an2n（5分）bn（6分）Tn(1)()() 1（9分）由知an2nSna1a2an2222n2n12（10分）當(dāng)n1時，S1P(1)；當(dāng)n2時，則S2P(2)；當(dāng)n3時，S3P(3)（11分）當(dāng)n4時，則SnP(n). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：i）當(dāng)n4時，S430，P(4)23，則S4P(4)成立.Ii）假設(shè)當(dāng)nk（k4）時，SkP(k).那么當(dāng)nk1時，Sk12k222(2k12)22Sk22P(k)22(k22k1)2(k1)22(k1)1k22P(k1)k22P(k1)當(dāng)nk1時命題也成立，即Sk1P(k1)故當(dāng)n4時，SnP(n)（14分）另證：當(dāng)n4時，2n1(11)n1展開式至少6項2n1(11)n1 2()