三角形頂點(diǎn)繞著圖形的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形繞著矩形的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)原型題1：一次數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)，小明提出這樣三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解決：（1）把正方形ABCD與等腰RtPAQ如圖（a）所示重疊在一起，其中PAQ90，點(diǎn)Q在邊BC上，連接PD，求證：ADPABQ（2）如圖（b），O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，將一直角三角板FPQ的直角頂點(diǎn)F與點(diǎn)O重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交于點(diǎn)M、N，求證：OMON（3）試探究四邊形ONBM的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值變式1：某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖所示）已知AB8，BC10，圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)問(wèn)：是否存在某一旋轉(zhuǎn)位置，使得CM+CN等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式2：如圖所示，O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，將直角三角板的指教頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N如果AB6，AD8，OMx，ONy，則y與x的關(guān)系是 （不填x的取值范圍）變式3：矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD2AB4，現(xiàn)有一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角三角板的兩邊與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果OEa，用a的代數(shù)式表示出所有可能的OF的值 三角形的頂點(diǎn)在矩形對(duì)角線交點(diǎn)上移動(dòng)原型題2如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想變式1：如圖1，直角EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點(diǎn)E和F易得PBEPDF，故結(jié)論“PEPF”成立；（1）如圖2，若點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由；（2）如圖3將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出的值變式2：在矩形ABCD中，AB3，AD4，將一個(gè)足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點(diǎn)O放在對(duì)角線AC上（除A、C兩點(diǎn)外），將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點(diǎn)（1）如圖1，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)O與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當(dāng)AOm時(shí)，請(qǐng)寫出OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）請(qǐng)你在圖3中畫出當(dāng)直角三角板ROQ的直角頂點(diǎn)O在對(duì)角線AC上滑動(dòng)時(shí)，但OE與OF的數(shù)量關(guān)系不隨之改變的某一時(shí)刻的圖形變式3：某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)（1）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由（2）試探究圖中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由（3）將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）三角形頂點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)原型題3如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P（1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由變式：如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)QBPx，CQy，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 三角形頂點(diǎn)繞著定角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使AOC60將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，求CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為 秒（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄緼OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由三角形頂點(diǎn)繞著四邊形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)已知：在四邊形ABCD中，ABAD，BAD60，BCDC，BCD120，將直角三角板PMN的30角的頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，旋轉(zhuǎn)三角板PMN，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，三角板PMN的直角邊PM與直線BC交于點(diǎn)E，斜邊PN與直線DC交于點(diǎn)F，連接EF（1）當(dāng)E、F分別在線段BC、CD上時(shí)，（如圖），求證：EFBE+DF；（2）當(dāng)E、F分別在直線BC、CD上時(shí)，（如圖、圖），線段EF、BE、DF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論三角形頂點(diǎn)繞著圓心旋轉(zhuǎn)如圖，已知半圓的半徑OA=1，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)固定在圓心上，當(dāng)三角板繞著圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三角板的兩條直角與半圓分別交于C、D兩點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E（1）求證：ACEBDE；（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至AOC30時(shí)，求AE與BE的長(zhǎng)（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，DB始終等于某一條線段的長(zhǎng)度，請(qǐng)你寫出這條線段并加以說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)小明喜歡研究問(wèn)題，他將一把三角板的直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，兩條直角邊與拋物線yax2（a0）交于A、B兩點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)OAOB2時(shí)，則a= ；（2）