（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練仿真卷（一）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1已知集合Ax|x21，集合Bx|log2x0，則AB等于()A(0,1) B(1,0) C(1,1) D(，1)答案A解析根據(jù)題意集合Ax|1x1，集合Bx|0x1時，f(x)0，故可排除C；當(dāng)x0時，f(x) ，f(x)，顯然當(dāng)1x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe時，f(x)0.若X的方差D(X)對所有a(0,1b)都成立，則()Ab Bb Cb Db答案D解析由X的分布列可得X的期望為E(X)ac，abc1，所以X的方差D(X)(1ac)2a(ac)2b(1ac)2c(ac)2(abc)2(ac)2ac(ac)2ac(2a1b)21b421b，因為a(0,1b)，所以當(dāng)且僅當(dāng)a時，D(X)取最大值1b，又D(X)對所有a(0,1b)都成立，所以只需1b，解得b.9如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋(球體)離蛋巢底面的最短距離為()A. B. C. D.答案D解析因為蛋巢的底面是邊長為1的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為1，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離d，而截面到球體最低點的距離為1，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.10設(shè)，是方程x2x10的兩個不等實數(shù)根，記annn(nN*)下列兩個命題()數(shù)列an的任意一項都是正整數(shù)；數(shù)列an存在某一項是5的倍數(shù)A正確，錯誤 B錯誤，正確C都正確 D都錯誤答案A解析因為，是方程x2x10的兩個不等實數(shù)根，所以1，1，因為annn，所以an1n1n1(nn)(nn)nn(nn)()(n1n1)(nn)(n1n1)anan1，即當(dāng)n3時，數(shù)列an中的任一項都等于其前兩項之和，又a11，a222()223，所以a3a2a14，a4a3a27，a5a4a311，以此類推，即可知數(shù)列an的任意一項都是正整數(shù)，故正確，若數(shù)列an存在某一項是5的倍數(shù)，則此項個位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5.由a11，a23，依次計算知，數(shù)列an中不存在個位數(shù)字為0或5的項，錯誤二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)11九章算術(shù)中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足問人數(shù)、豕價各幾何？”其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100，則會剩下100；若每人出90，則不多也不少問人數(shù)、豬價各多少？”設(shè)x，y分別為人數(shù)、豬價，則x_，y_.答案10900解析由題意可列方程組解得12某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.答案2048解析由題意得，該幾何體為三棱柱，故其表面積S242224222204，體積V4228.13已知多項式(x2)m(x1)na0a1xa2x2amnxmn滿足a04，a116，則mn_，a0a1a2amn_.答案572解析令x0，得a02m4，又由二項展開式的通項公式得C2m1C1nC2mC1n116，所以m2，n3，則mn5；令x1，得a0a1a2amn322372.14在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為ABC的面積，若c2acos B，Sa2c2，則ABC的形狀為_，C的大小為_答案等腰三角形解析在ABC中，由c2acos B及正弦定理得sin C2sin Acos B，則sin(AB)2sin Acos B，化簡得sin(AB)0，那么AB，從而有ab，所以ABC為等腰三角形；由Sa2c2及余弦定理得absin Ca2(a2b22abcos C)，化簡得a2sin Ca2cos C，又a0，所以sin Ccos C，則tan C1，又C是ABC的內(nèi)角，故C.15已知x0，y1，且xy1，則的最小值為_答案2解析，結(jié)合xy1可知原式，且2，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y2時等號成立即的最小值為2.16已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的左、右焦點，點P在橢圓C上移動時，PF1F2的內(nèi)心I的軌跡方程為_答案x23y21(y0)解析由題意得F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)點P(x，y)，I(m，n)，2x2，y0，則|PF1|2，則|PF2|2a|PF1|42，|F1F2|2c2，|PF1|PF2|F1F2|2a2c6，則由點I為PF1F2的內(nèi)心結(jié)合圖形(圖略)得則代入橢圓C的方程得三角形的內(nèi)心I的軌跡方程為m23n21(n0)，即x23y21(y0)17如圖，在ABC中，已知ABAC1，A120，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，其中，(0,1)，且41，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則|的最小值為_答案解析連接AM，AN(圖略)，在等腰三角形ABC中，ABAC1，A120，所以|cos 120，因為AM是AEF的中線，所以()()，同理可得，由此可得(1)，兩邊平方并化簡得2(1)2(1)(1)(1)2，由于41，可得14，代入上式并化簡得222，由于，所以當(dāng)時，2取得最小值，所以|的最小值為.三、解答題(本大題共5小題，共74分)18(14分)已知f(x)Asin(x)過點，且當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最大值1.(1)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)，求函數(shù)g(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，函數(shù)h(x)f(x)g(x)2cos2x1，求h(x)在上的值域解(1)由題意得A1，由函數(shù)過得sin ，|，.又f1，2k，kZ，04，2，f(x)sin，g(x)fsin.(2)h(x)sinsincos 2xsin 2xcos 2x2sin，當(dāng)x時，2x，sin1，12sin2，所以h(x)在上的值域為1,219(15分)如圖，四棱錐PABCD的底面是梯形，BCAD，ABBCCD1，AD2，PB，PAPC.(1)證明：ACBP；(2)求直線AD與平面APC所成角的正弦值(1)證明取AC的中點F，連接PF，BF，由PAPC得PFAC，由ABBC，得BFAC，又PFBFF，AC平面PBF，又BP平面PBF，ACBP.(2)解延長BF交AD于點E，過點P作PO垂直于平面ABCD于點O，由(1)易知點O在BE上，在PBF中，PB，BF，PF，由余弦定理得cosPFB，即PFB120，則PFO60，POPFsin 60，由VPACDVDAPC得POSACDhSAPC，其中h為點D到平面APC的距離，解得h，設(shè)直線AD與平面APC所成角為，則sin .20(15分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an(nN*，且n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：當(dāng)n2時，.(1)解由an，得SnSn1，即1(n2)，所以數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以1(n1)1n，即Snn2，當(dāng)n2時，anSnSn12n1，當(dāng)n1時，a1S11，也滿足上式，所以an2n1.(2)證明當(dāng)n2時，所以1.故當(dāng)n2時，b0)恰有一個公共點P，l與圓x2y2a2相交于A，B兩點(1)求k與m的關(guān)系式；(2)點Q與點P關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱若當(dāng)k時，QAB的面積取到最大值a2，求橢圓的離心率解(1)由得(a2k2b2)x22a2kmxa2(m2b2)0，則(2a2km)24(a2k2b2)a2(m2b2)0，化簡整理，得m2a2k2b2.(2)因為點Q與點P關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，故QAB的面積是OAB的面積的兩倍所以當(dāng)k時，OAB的面積取到最大值，此時OAOB，從而原點O到直線l的距離d，又d，故.再由(1)，得，則k21.又k，故k21，即，從而e21，即e.22(15分)已知f(x)2ln(x2)(x1)2，g(x)k(x1)，kR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k2時，求證：對于任意x1，f(x)1，使得當(dāng)x(1，x0)時，恒有f(x)g(x)成立，試求k的取值范圍(1)解函數(shù)f(x)的定義域為(2，)f(x)2(x1)(x2)，當(dāng)f(x)0時，x23x10.解得2x；當(dāng)f(x).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明設(shè)h(x)f(x)g(x)2ln(x2)(x1)2k(x1)(x1)，當(dāng)k2時，h(x)2，當(dāng)x1時，h(x)0恒成立，h(x)單調(diào)遞減又h(1)0，當(dāng)x(1，)時，h(x)h(1)0恒成立，即f(x)g(x)1，f(x)g(x)恒成立(3)解因為h(x)k.方法一由(2)知，當(dāng)k2時，f(x)1,2ln(x2)(x1)22時，對于任意x1，x10，此時2(x1)k(x1)2ln(x2)(x1)22(x1)k(x1)，即f(x)g(x)恒成立，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k2時，令t(x)2x2(k6)x(2