第2章 2.5(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q1)，則數(shù)列a3，a6，a9，a3n，的前n項(xiàng)和為()A.B.C. D.解析：由于a3a6a9a3n.故選D.答案：D2設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則()A2 B4C. D.解析：.答案：C3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則()A2 B.C. D3解析：設(shè)公比為q，則1q33q32，于是.答案：B4等比數(shù)列an共有2n1項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則an1等于()A. B.C20 D110解析：由題意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120a1，a1qnan1，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5等比數(shù)列中Sn48，S2n60，則S3n等于_解析：Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列又Sn48，S2n60，S3nS2nS3n6012248(S3n60)S3n63.答案：636在等比數(shù)列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，則該數(shù)列的前15項(xiàng)和S15_.解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由已知，得q32.又a1a2a3(1q3)1，S15(1q15)1(q3)51(2)511.故填11.答案：11三、解答題(每小題10分，共20分)7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析：(1)依題意有2S3S1S2，即a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，從而q.(2)由已知可得a1a123，故a14，從而Sn.8數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)an12Sn，Sn1Snan12Sn，3.又S1a11，數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列Sn3n1(nN*)當(dāng)n2時(shí)，an2Sn123n2，且a11，an.(2)Tna12a23a3nan，當(dāng)n1時(shí)，T11；當(dāng)n2時(shí)，Tn14306312n3n23Tn34316322n3n1得，2Tn242(31323n2)2n3n1222n3n11(12n)3n1，Tn3n1(n2)，又T1a11也滿足上式，Tn3n1(nN*)尖子生題庫(kù)9(10分)國(guó)家計(jì)劃在西部地區(qū)退耕還林6 370萬(wàn)畝，2001年底西部已退耕還林的土地面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕還林的面積按12%遞增(1)試問(wèn)從2001年底算起，到哪一年底西部地區(qū)才能完成退耕還林計(jì)劃？(1.1282.476,1.1272.211)(精確到1年)(2)為支持退耕還林工作，國(guó)家財(cái)政從2002年起補(bǔ)助農(nóng)民當(dāng)年退耕地每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元折算，并且補(bǔ)助當(dāng)年退耕地每畝20元試問(wèn)：西部完成退耕還林計(jì)劃，國(guó)家財(cái)政共需支付多少億元？(精確到億元)解析：(1)設(shè)從2001年底起以后的每年退耕還林的土地面積(單位：萬(wàn)畝)依次為a1，a2，a3，an，.則a1515(112%)，a2515(112%)2，an515(112%)n，Sna1a2an6 370515，化簡(jiǎn)得5151.12(1.12n1)5 8550.12，即1.12n2.218.又因?yàn)閚N*，當(dāng)n7時(shí)，1.1272.211，此時(shí)完不成退耕還林計(jì)劃所以n8.故到2020年底西部地區(qū)才能完成退耕還林