高中新課標(biāo)選修（2-2）合情推理與演繹推理測(cè)試題一、選擇題1對(duì)歸納推理的表述不正確的一項(xiàng)是（）歸納推理是由部分到整體的推理歸納推理是由個(gè)別到一般的推理歸納推理是從研究對(duì)象的全體中抽取部分進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以取得信息，從而對(duì)整體作出判斷的一種推理歸納推理是由一般到特殊的推理答案：2由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是（）歸納推理演繹推理類比推理特殊推理答案：3用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的大前提是（）增函數(shù)的定義函數(shù)滿足增函數(shù)的定義若，則若，則答案：4已知數(shù)列，則數(shù)列的第項(xiàng)是（）答案：5類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列從第二項(xiàng)起，以后第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等數(shù)數(shù)列答案：6觀察數(shù)列，則數(shù)將出現(xiàn)在此數(shù)列的第（）21項(xiàng)22項(xiàng)23項(xiàng)24項(xiàng)答案：二、填空題7將函數(shù)為增函數(shù)的判斷寫(xiě)成三段論的形式為答案：（大前提）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；（小前提）是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)；（結(jié)論）為增函數(shù)8在平面，到一條直線的距離等于定長(zhǎng)（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合，是與該直線平行的兩條直線這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間，到一個(gè)平面的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，是答案：與該平面平行的兩個(gè)平面9從入手，你推測(cè)與的大小關(guān)系是答案：時(shí)，；時(shí)，10若數(shù)列滿足，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為答案：11由圖（1）有面積關(guān)系：，則由圖（2）有體積關(guān)系答案：12把這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如下面），則第七個(gè)三角形數(shù)是答案：28三、解答題13用三段論證明：通項(xiàng)為（為常數(shù)）的數(shù)列是等差數(shù)列證明：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，則，其中為常數(shù)，由，得為常數(shù)，所以，以（為常數(shù)）的數(shù)列是等差數(shù)列14設(shè)有數(shù)列（1）問(wèn)10是該數(shù)列的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)？（2）求第100項(xiàng)；（3）求前100項(xiàng)的和解：將已知數(shù)列分組，第一組一個(gè)“1”；第二組兩個(gè)“2”，第三組三個(gè)“3”；第四組四個(gè)“4”，如此下去；（1）易知“10”皆出現(xiàn)在第十組，由于前九組中共有：項(xiàng)，因此10在該數(shù)列中從第46項(xiàng)到第55項(xiàng)；（2）由，即成立的最大自然數(shù)為13，又，因此第100項(xiàng)為14；（3）由（2）知前100項(xiàng)的和為：35 69 10 12 15設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如右的三角形數(shù)表：（1）寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行；（2）求解：用記號(hào)表示的取值，那么數(shù)列中的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的也構(gòu)成一個(gè)三角表：第一行右邊的數(shù)是“1”；第二行右邊的數(shù)是“2”；第三行右邊的數(shù)是“3”；于是第四行右邊的數(shù)便是“4”，第五行右行的數(shù)自然就是“5”了而左邊的那個(gè)數(shù)總是從“0”開(kāi)始逐個(gè)遞增因此（1）第四行的數(shù)是：；第五行的數(shù)是：；（2）由，知在第十四行中的第9個(gè)數(shù)，于是高中新課標(biāo)選修（2-2）合情推理與演繹推理測(cè)試題一、選擇題1下列說(shuō)法正確的是（）由歸納推理得到的結(jié)論一定正確由類比推理得到的結(jié)論一定正確由合情推理得到的結(jié)論一定正確演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確答案：2寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）答案：3關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：；由，可得以上通過(guò)類比得到的結(jié)論正確的有（）2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)答案：4若平面上個(gè)圓最多把平面分成個(gè)區(qū)域，則個(gè)圓最多把平面分成區(qū)域的個(gè)數(shù)為（）答案：5菱形的對(duì)角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相等，以上三段論推理中錯(cuò)誤的是（ ）大前提小前提推理形式大小前提及推理形式 答案：6已知三條直線三個(gè)平面下面四個(gè)命題中正確的是（） 答案：二、填空題7觀察，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的一個(gè)等式： 答案： 8數(shù)列中，試推測(cè)出數(shù)列的通項(xiàng)公式為答案：9已知，觀察下列幾式：，類比有，則答案：10若，則的大小關(guān)系為答案：11通過(guò)圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為答案：關(guān)徑為的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為12類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想（m）如果的三條邊上的高分別為和，內(nèi)任意一點(diǎn)到三條邊的距離分別為，那么（n）答案：從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別向所對(duì)的面作垂線，垂線長(zhǎng)分別為和為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)向四個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的面作垂線，垂線長(zhǎng)分別為和，那么類比所得的關(guān)系式是三、解答題13設(shè)對(duì)有意義，且成立的充要條件是（1）求與的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍解：（1）因，且對(duì)于，有，令，得；令，得（2）由條件，得，又，由，得由成立的充要條件是，所以有14設(shè)是上的偶函數(shù)，求的值解：是上的偶函數(shù)，對(duì)于一切成立，由此得，即又，15如圖所示，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理拓展到