第2節(jié)功率核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.理解功率的概念，知道功率的單位。2.理解額定功率和實(shí)際功率的概念，了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義。3.理解功率與力、速度之間的關(guān)系。1.能利用p進(jìn)行簡單的計(jì)算。2.掌握 p與pfv的聯(lián)系與區(qū)別。能利用pfv解釋汽車上坡時(shí)增大功率、降低速度的原因。知識(shí)點(diǎn)一功率的含義觀圖助學(xué)如圖泰山挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對(duì)貨物做的功相同嗎？做功的快慢相同嗎？1.功率的含義(1)定義物理學(xué)中將力所做的功w與完成這些功所用的時(shí)間t之比，稱為功率。(2)定義式p(3)單位在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用符號(hào)w表示。(4)物理意義功率是描述做功快慢的物理量。2.額定功率與實(shí)際功率(1)每一種動(dòng)力機(jī)械都有一個(gè)長時(shí)間工作的最大允許功率，這個(gè)功率稱為機(jī)械的額定功率。(2)實(shí)際工作時(shí)動(dòng)力機(jī)械的功率稱為實(shí)際功率。思考判斷(1)功率越大表示做的功越多。()(2)功率表示做功的快慢。()(3)機(jī)械發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率是指額定功率。()將相同的貨物運(yùn)至山頂，挑山工和纜車對(duì)貨物做的功相同。做功多功率不一定大。1 w1 j/s結(jié)論：機(jī)械工作時(shí)的實(shí)際功率不一定等于額定功率。知識(shí)點(diǎn)二功率與力、速度的關(guān)系1.關(guān)系式：pfv。2.推導(dǎo)：pfv。3.理解(1)同時(shí)性：p、f、v三個(gè)量中任意一個(gè)物理量都是可以變化的，但應(yīng)用pfv時(shí)，三者一定對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻。(2)同體性：p、f、v是對(duì)應(yīng)于同一物體的三個(gè)物理量，對(duì)不在同一物體上的三者關(guān)系的討論毫無意義。(3)同向性：pfv應(yīng)用時(shí)f與v同向，若f的方向與v的方向成角，則pfvcos 。思考判斷(1)汽車的速度越大，牽引力的功率也越大。()(2)應(yīng)用 pfv只能計(jì)算瞬時(shí)功率。()(3)由 pfv可知，動(dòng)力機(jī)械的功率與動(dòng)力的大小成正比。(),動(dòng)力大的機(jī)械功率不一定大。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是指牽引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率。核心要點(diǎn) 對(duì)功率的理解觀察探究如圖所示，某起重機(jī)能在1 min內(nèi)把1 t的貨物提高到預(yù)定的高度，另一臺(tái)起重機(jī)只用30 s就可以做相同的功，你認(rèn)為功和功率相同嗎？功率的物理意義是什么？答案功相同，功率不同。功率表示做功的快慢。探究歸納1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度，而功率表示做功的快慢，所以從能量轉(zhuǎn)化的角度看，功率也是反映能量轉(zhuǎn)化快慢的物理量。2.功率是標(biāo)量，雖然功率也有正負(fù)之分，但功率的正負(fù)只是用來表示是動(dòng)力做功的功率還是阻力做功的功率。3.功率的計(jì)算公式p適用于任何情況下的功率計(jì)算，求得的功率是這段時(shí)間t內(nèi)的平均功率。經(jīng)典示例例1 下列關(guān)于功率的說法，正確的是()a.力對(duì)物體做的功越多，功率就越大b.做功時(shí)間短的機(jī)械，功率大c.完成相同的功，用的時(shí)間越長，功率越大d.功率大的機(jī)械在單位時(shí)間內(nèi)做的功會(huì)更多解析功率與做功多少，做功所用時(shí)間長短沒有必然的聯(lián)系，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；完成相同的功，用時(shí)越長，功率越小，選項(xiàng)c錯(cuò)誤，d正確。答案d針對(duì)訓(xùn)練1 某同學(xué)進(jìn)行體能訓(xùn)練，用100 s跑上了20 m高的高樓，試估測他登樓時(shí)的平均功率最接近的數(shù)值是()a.10 w b.100 wc.1 kw d.10 kw解析設(shè)人的質(zhì)量m50 kg，則有 w100 w，故選項(xiàng)b正確。答案b核心要點(diǎn) 公式p和pfv的理解觀察探究汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？答案由pfv可知，汽車在上坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進(jìn)而增大牽引力。探究歸納1.pfv中f、v、p的相互制約關(guān)系的理解定值各量間的關(guān)系應(yīng)用p一定f與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定f與p成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得足夠的牽引力f一定v與p成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度2.公式p與pfv的對(duì)比ppfv(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率(1)功率的計(jì)算式，僅適用于f與v同向的情況，一般用來求瞬時(shí)功率(2)當(dāng)v為平均速率時(shí)，所求功率為平均功率聯(lián)系：(1)公式pfv是p的推論(2)功率p的大小與w、t無關(guān)經(jīng)典示例例2 如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m3 kg的物體，在水平拉力f6 n的作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3 s運(yùn)動(dòng)了9 m。求：(1)力f在3 s內(nèi)對(duì)物體做的功；(2)力f在3 s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率；(3)在3 s末，力f對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率?！舅悸伏c(diǎn)撥】 解答本題可按以下思路進(jìn)行：解析(1)根據(jù)功的公式wfscos 69 j54 j。(2)力f在3 s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率p w18 w。(3)3 s末的瞬時(shí)速度為v，st，解得v6 m/s則3 s末的瞬時(shí)功率pfv66 w36 w。答案(1)54 j(2)18 w(3)36 w方法總結(jié)求解功率的思路(1)首先明確是求哪個(gè)力的功率。(2)若求平均功率，還需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，可由公式pf或p來計(jì)算。(3)若求瞬時(shí)功率，需明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定該時(shí)刻或該位置的速度，應(yīng)用公式pfv來計(jì)算，如果f與v不同向，則利用pfvcos 來計(jì)算(為力與速度方向的夾角)。針對(duì)訓(xùn)練2 如圖所示，物體a、b質(zhì)量相同，a放在光滑的水平面上，b放在粗糙的水平面上，在相同的力f作用下，由靜止開始都通過了相同的位移x，那么()a.力f對(duì)a做功較多，做功的平均功率也較大b.力f對(duì)b做功較多，做功的平均功率也較大c.力f對(duì)a、b做的功和做功的平均功率都相同d.力f對(duì)a、b做功相等，但對(duì)a做功的平均功率較大解析由wfs知，兩種情況下，力f做功相等，但在光滑水平面上用時(shí)少，由p知，在光滑水平面上平均功率較大，故d正確。答案d1.(功率的理解)關(guān)于功率，下列說法中正確的是()a.功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(j)b.功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(w)c.功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(j)d.功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(w)解析功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的國際單位是瓦特，故b正確。答案b2.(功率公式的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是()a.由p可知，只要知道w和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率b.由pfv可知，功率p一定與速度v成正比c.由pfv可知，力f一定與速度v成反比d.當(dāng)功率p一定時(shí)，力f一定與速度v成反比解析公式p所計(jì)算的應(yīng)是t時(shí)間內(nèi)的平均功率，而公式pfv涉及三個(gè)物理量之間的關(guān)系，因此必須在一個(gè)物理量確定不變的情況下，才能判斷另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。答案d3.(功率的計(jì)算)在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02倍，如圖所示，則騎車人的功率最接近于(車和人的總質(zhì)量約為100 kg)()a.0.1 kw b.1103 kwc.1 kw d.10 kw解析因?yàn)檐囁賤5 m/s，騎車時(shí)的牽引力ff0.0210010 n20 n，所以功率pfv205 w100 w，即0.1 kw，故a正確。答案a4.(公式pfv的應(yīng)用)汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若要使汽車在開始運(yùn)動(dòng)后一小段時(shí)間內(nèi)保持勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則()a.不斷增大牽引力和牽引力的功率b.不斷減小牽引力和牽引力的功率c.保持牽引力不變，不斷增大牽引力功率d.不能判斷牽引力功率怎樣變化解析汽車保持勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力不變，其中牽引力也不變，但速度增大，牽引力的功率增大，c正確，a、b、d錯(cuò)誤。答案c5.(綜合應(yīng)用)某人用同一水平力f先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)s距離，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)s距離，若先后兩次拉力做的功為w1和w2，拉力做功的功率是p1和p2，則()a.w1w2，p1p2 b.w1w2，p1p2c.w1w2，p1p2 d.w1w2，p1p2解析由于拉力相同而又通過相同的位移，根據(jù)wfs可知拉力對(duì)物體做的功一樣多，但由于沿光滑水平面前進(jìn)s距離所用時(shí)間短，所以p1p2，故b正確。答案b基礎(chǔ)過關(guān)1.關(guān)于功率，下列說法中正確的是()a.物體做功越快，其功率越大b.物體做功越多，其功率越大c.實(shí)際功率一定等于額定功率d.由p可知，功率與時(shí)間成反比解析功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，a正確；物體做功多，用的時(shí)間很長，功率也不一定大，b錯(cuò)誤；物體的實(shí)際功率可能小于或等于額定功率，也可能短時(shí)間內(nèi)大于額定功率，c錯(cuò)誤；由p可知，只有在做功一定的情況下，功率才與時(shí)間成反比，d錯(cuò)誤。答案a2.(多選)關(guān)于功率公式pfv，下列說法正確的是()a.當(dāng)f是恒力，v是平均速度時(shí)，對(duì)應(yīng)的p是平均功率b.當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，對(duì)應(yīng)的p是瞬時(shí)功率c.只適用于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況d.只適用于f與v同方向的情況解析用公式pfv計(jì)算功率時(shí)，f應(yīng)與v方向相同，d正確；當(dāng)v為瞬時(shí)速度時(shí)，fv為瞬時(shí)功率，b正確；v為平均速度，且f為恒力時(shí)，fv為平均功率，a正確；pfv適用于任何運(yùn)動(dòng)的求解，但應(yīng)注意v是力f方向上的速度，c錯(cuò)誤。答案abd3.拖拉機(jī)耕地時(shí)一般比在道路上行駛時(shí)速度慢，這樣做的主要目的是()a.節(jié)省燃料b.提高拖拉機(jī)的功率c.提高拖拉機(jī)的效率d.增大拖拉機(jī)的牽引力解析拖拉機(jī)耕地時(shí)受到的阻力比在路面上行駛時(shí)大得多，根據(jù)pfv，在功率一定的情況下，減小速度，可以獲得更大的牽引力，選項(xiàng)d正確。答案d4.某小區(qū)居民樓上的電梯，其電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為13 kw，不載人時(shí)，電梯以2 m/s的恒定速度上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)做功的功率是1 kw。若載人時(shí)電梯上升的速度和不載人時(shí)相同，則該電梯可同時(shí)乘載最多人數(shù)為(設(shè)人的平均質(zhì)量為60 kg，g取10 m/s2)()a.5人 b.10人c.15人 d.20人解析載人最多時(shí)對(duì)人做功的功率ppmp0(131) kw12 kw最多載人數(shù)設(shè)為n，則pnmgv所以n人10人，選項(xiàng)b正確。答案b5.鐵路提速要解決許多具體的技術(shù)問題，其中提高機(jī)車牽引力功率是一個(gè)重要的問題。若勻速行駛時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即fkv2，那么，當(dāng)列車分別以120 km/h和40 km/h的速度在水平直軌道上勻速行駛時(shí)，機(jī)車的牽引力的功率之比為()a.31 b.91c.271 d.811解析根據(jù)公式pfvkv3，可得列車分別以120 km/h和40 km/h的速度勻速行駛時(shí)，機(jī)車的牽引力功率之比為271。答案c6.(多選)質(zhì)量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中()a.前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 wb.前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 wc.第2 s末重力做功的功率為600 wd.第2 s末重力做功的功率為900 w解析前2 s物體下落h gt220 m，重力做功的功率p1300 w，a正確，b錯(cuò)誤；2 s末物體的速度vgt20 m/s，此時(shí)重力的功率p2mgv600 w，c正確，d錯(cuò)誤。答案ac7.質(zhì)量為5 000 kg的汽車，在水平路面上由靜止開始做加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力是1 000 n，汽車在啟動(dòng)后第1 s末牽引力的瞬時(shí)功率為()a.2 kw b.11 kwc.20 kw d.22 kw解析汽車的牽引力fmaf5 0002 n1 000 n11 000 n，汽車第1 s末的速度vat2 m/s，故第1 s末牽引力的瞬時(shí)功率pfv22 000 w22 kw，d正確。答案d8.一小球由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，小球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中重力做功的功率p隨時(shí)間t變化的圖像是()解析設(shè)經(jīng)過時(shí)間t速度大小為v，由功率公式pfv知，此時(shí)重力的功率pmgvmggtmg2t，所以a正確。答案a9.圖甲所示，質(zhì)量為1.0 kg的物體置于固定斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力f，1.0 s末將拉力撤去，物體運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙，試求：(取g10 m/s2)(1)拉力f的大??；(2)拉力f在第1 s內(nèi)的平均功率。解析(1)由vt圖像知，當(dāng)撤去拉力f后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a6 m/s2。由牛頓第二定律得fmgsin ma6 n，當(dāng)物體受拉力f的作用時(shí)，由牛頓第二定律得ffmgsin ma，其中由題圖知加速度a12 m/s2，所以f18 n。(2)物體在拉力f作用下第1 s內(nèi)的位移sat26 m所以拉力f在第1 s內(nèi)的平均功率 w108 w。答案(1)18 n(2)108 w能力提升10.如圖是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為()a.mgb.mgc.mgd.mg解析小孩的加速度ag，由v22as得，小孩滑行距離s時(shí)的速率v，故此時(shí)重力的瞬時(shí)功率pmgvsin 30mg，b正確。答案b11.一質(zhì)量為m的物體以速度v0在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有一大小為f、方向水平向右的恒力作用在該物體上，當(dāng)力f做功的瞬時(shí)功率為p時(shí)，力f作用的時(shí)間為()a. b.c. d.解析當(dāng)力f做功的瞬時(shí)功率為p時(shí)物體的速度設(shè)為v，則pfv，由牛頓第二定律有fma，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vv0at，以上聯(lián)立解得力f作用的時(shí)間t，故選項(xiàng)d正確。答案d12.質(zhì)量為m的物體，從傾角為的光滑固定斜面頂端由靜止下滑，下滑時(shí)離地面的高度為h，如圖所示，當(dāng)物體滑到斜面底端時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為()a.mg b.mgsin c.mgcos d.mgsin2解析下滑過程中加速度agsin ，設(shè)到底端