集合及其運(yùn)算一、基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、理解集合及有關(guān)概念：集合是一個(gè)不能定義的原始的概念,其描述性定義為:某些指定的對(duì)象 就構(gòu)成集合。簡(jiǎn)稱(chēng) .集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 。注：認(rèn)識(shí)集合應(yīng)從認(rèn)識(shí)集合的元素入手。（1）集合中元素的特征： ， ， 。集合元素的互異性：如：，且A=B，求； （2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。（4）集合的表示法： ， ， 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。2、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算：（1）子集：若集合A中的 都是集合B的元素，就說(shuō)集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）記作： 等集： 真子集： 注：符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ； 符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。（2）交集：由 的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作： 即： ；韋恩圖表示： 并集：由 的元素所組成的集合，叫做A與B的并集。記作： 即： ；韋恩圖表示： 補(bǔ)集：由 的元素所組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集。記作： 即： ； 韋恩圖表示： 。注：以上三個(gè)概念應(yīng)從：語(yǔ)言敘述、數(shù)學(xué)符號(hào)、韋恩圖三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行理解記憶。（3）對(duì)于任意集合，則：； ； ； ； ； ； ；（4）若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ；若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ；3、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。（2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： ；（3）韋恩圖的運(yùn)用： 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1用適當(dāng)?shù)姆?hào)（、=、 、 ）填空：_Q； 3.14_Q R+_R； x|x=2k+1,kZ_x|x=2k1 kZ。2設(shè)，則（ ）A（2，4）B（2，4），（4，16） C DM N3如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是：（ ）A（MP）S B（MP）S C（MP）CuSD（MP）CuS4設(shè)集合P=a,b,c,d，Q=A|A P,則集合Q的元素個(gè)數(shù)_.5定義AB=x|xA且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,3,6，則NM等于（ ）AMBNC1,4,5D6三、例題分析：例1用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全體整數(shù)_。（2）直角坐標(biāo)系內(nèi)第四象限的點(diǎn)的集合_。（3）角的終邊落在直線y+x=0上的角的集合_。說(shuō)出下列三個(gè)集合的區(qū)別：例2（1）已知集合A=1,2,3,B=1,2,3,5,7,8，若集合C滿(mǎn)足A CB，求C的個(gè)數(shù)。（2）若集合 （05上海）（3）若全集=3,3,a2+2a3，A=a+1,3，CuA=5，則a=_。例3已知A=1,|1a|, B=a1,2。 （1）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若AB ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若AB=1,2,a23a+2，求實(shí)數(shù)a的值.。例4記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽。（1）求A；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（04上海高考）例5已知f(x)=x2+ax+b(a,b,xR)，集合A=x|x=f(x).B=x|x=ff(x)。 （1）證明AB；（2）當(dāng)A=1，3時(shí)，用列舉法求集合B； （3）當(dāng)A為單元集時(shí)，求證：A=B。例6已知集合，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。（04湖南）例7已知集合M=(x，y)| y=x - 2，xN*,N=(x,y)| y=n(x2x+1),xN*，是否存在非零整數(shù)n，使MN？若存在，求出AB; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、課后作業(yè)：11填空用適當(dāng)?shù)姆?hào)聯(lián)接或填上適當(dāng)?shù)拇鸢?_； _0；1，2_1，2； ZR+=_；偶數(shù)1，2=_；偶數(shù)質(zhì)數(shù)=_； 3224的質(zhì)因數(shù)_6448的質(zhì)因數(shù) （0，1）_(x,y)|xy=1； x|y=2設(shè)全集U=(x,y)|x、yR，集合M=(x，y)|=1| N=(x，y)|yx+1那么MN的補(bǔ)集等于（ B ）A0B（2，3）C（2，3）D(x，y)|y=x+1 3設(shè)全集I含12個(gè)元素，AB含2個(gè)元素，CIACIB含有4個(gè)元素.CIAB含3個(gè)元素，則集合A含 5 個(gè)元素，集合B含 5 個(gè)元素。4設(shè)U=x|x10,xN*，AB=2，(CuA)(CuB)=1，(CuA)B=4，6，8，求A、B.5設(shè)集合A=x|3x2,B=x|axb.（a,b是常數(shù)），且AB=x|23，求a,b的值.6已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的關(guān)系或p、q的值。7已知集合求實(shí)數(shù)的取值范圍。8已知集合A=x|x24mx+2m+6=0 xR.若AR，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。9*對(duì)于點(diǎn)集A=(x，y)|x=m,y=3m+2，mN*,B=(x,y)|x=n,y=a(n2n+1),nN*，是否存在這樣的非零整數(shù)a，使AB？若存在，求出a的值集，若不存在說(shuō)明理由。課后作業(yè)：21設(shè)集合M=a,b，則滿(mǎn)足MNa,b,c的集合N的個(gè)數(shù)為（ ）A1B4C7D82設(shè)S為全集，則下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A B C D （04山東）3。3。已知集合P=x|(x1)(x4)0， xR，Q=n|(n1)(n4)0， nN，又知集合S，且SP=1,4,SQ=S，則S的元素個(gè)數(shù)是 （ ）A2B2或4C2或3或4D無(wú)窮多個(gè)4已知集合M=x|x2+14x+480,S=x|2a2+axx20，若M S，則實(shí)數(shù)a（ ）AB3，6CD5已知集合A=x|x25x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A，則實(shí)數(shù)m組成的集合_.6設(shè)，A與B是的子集，若，則稱(chēng)（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是（規(guī)定（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”） 9 （04南京）7已知A=x|x=2k+1,kZ，B=y|y=(,kZ，求證A=B.8已知f(x)=ax2+b，a,b,x均為實(shí)數(shù)，且A=x|f(x)=x，B=x|f(f(x)=x。(1)求證：； (2)當(dāng)