重慶八中高2020級(jí)高三數(shù)學(xué)理科月考試卷本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題中給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）AB（3，1）C3，1D（3，1）2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3已知，則“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如圖，非零向量，且為垂足，設(shè)向量，則的值為（ ）ABCD5在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)的最小值為（ ）A13B12C11D106已知函數(shù)則（ ）A函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C函數(shù)在區(qū)間上遞減D函數(shù)在區(qū)間上遞減7數(shù)列中，是前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）A2BCD18已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)和，若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率e =（ ）ABC D9如圖，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將ADE折起，使二面角DAEB為60則四棱錐DABCE的體積為（ ）ABCD10函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)一切；當(dāng) 時(shí)，則（ ）ABCD 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11已知與的夾角為，若向量與垂直，則m= 。12函數(shù)在區(qū)間（0，）內(nèi)的最小值是 。13函數(shù)是周期為5的奇函數(shù)，若，則 。14設(shè)一枚深水炸彈擊沉一艘潛水艇的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷二次也會(huì)導(dǎo)致潛水艇下沉，則施放4枚深水炸彈能擊沉潛水艇的概率為 。15已知x，y，z滿(mǎn)足，且的最小值為6，則常數(shù)k= 。16對(duì)于實(shí)數(shù)，定義符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大正整數(shù)，則方程的解集（x以弧度為單位）是 。三、解答題（本大題共6小題，共76分）17（本小題滿(mǎn)分13分） 已知向量，記 （1）求的定義域、值域； （2）若，其中，求。18（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)，點(diǎn)在上，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19（本題滿(mǎn)分13分） 如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。 （）求證：平面O1DC平面ABCD； （）若A1AB=60，求二面角CAA1B的大小（用反三角函數(shù)表示）。20（本小題滿(mǎn)分13分） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F、T、M、P滿(mǎn)足。 （1）當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)TA、TF、TB的斜率依次成等差數(shù)列。21（本小題滿(mǎn)分12分） 曲線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)有極大值，且在x=1處切線(xiàn)的斜率為。 （1）求； （2）曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得y =的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)） （1）若在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍； （2）當(dāng)a = 0時(shí)，求的最小值； （3）設(shè)各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足，證明：。參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）110：DCAAC BBDBC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.5 12. 13.1 14. 15.0 16.三、解答題（本大題共6小題，共76分）17（1） 定義域?yàn)椋?（4分） 值域?yàn)椋?（6分） （2） 18解（I）.（1分）點(diǎn)在反函數(shù)圖像上，（3分）（II）（8分）（10分）又Sn關(guān)于n是單調(diào)函數(shù)，（13分）19（I）連AC，BD，A1C1，則O為AC，BD的交點(diǎn)，O1為A1C1，B1D1的交點(diǎn).由平行六面體性質(zhì)知：A1O1/OC且A1O1=OC 四邊形A1OCO1為平行四邊形，A1O/O1C（2分） 又A1O平面ABCD O1C平面ABCD（4分） 又O1C平面O1DC 平面O1DC平面ABCD（6分） （II）過(guò)點(diǎn)O作OMAA1，垂足為M，連接BM。 A1O平面ABCD，A1OOB又OBOA OB平面A1AO.由三垂線(xiàn)定理得AA1MBOMB為二面角CAA1B的平面角.在RtAMB中，MAB=60，MB=AB又BO=AB，sinOMB= OMB=arcsin二面角CAA1B的大小為arcsin.（13分）20（本小題滿(mǎn)分14分） （1）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）， 由，得點(diǎn)M是線(xiàn)段FT的中點(diǎn)，則， 又（2分） 由 （4分）由（5分）由消去t，得y2=4x即為所求點(diǎn)P的軌跡C的方程.（6分） （2）證明：設(shè)直線(xiàn)TA，TF，TB的斜率依次為k1，k，k2，并記A（x1，y1），B(x2，y2)， 則（7分） 設(shè)直線(xiàn)AB方程為x=my+1 （8分） k1，k，k2，成等差數(shù)列（13分）21解：（1） 當(dāng)有極小值及極大值，的兩根.由韋達(dá)定理可得：b=3a,c=6a . （2分）又f(x)在x=1處切線(xiàn)的斜率為， （2）假設(shè)存在P（x0，y0 ），使得f(x)的圖象關(guān)