天線與電波傳播緒論,課程簡介,天線與電波傳播,微波技術基礎,電磁場理論,無線電系統(tǒng),天線將傳輸線中的高頻電磁能轉成為自由空間的電磁波，或反之將自由空間中的電磁波轉化為傳輸線中的高頻電磁能。,無線電設備,各種無線電系統(tǒng),一切無線電設備(包括無線電通訊、廣播、電視、雷達、導航等系統(tǒng))都是利用無線電波來進行工作的，而從幾KHz的超長波到四十多GHz的毫米波段電磁波的發(fā)射和接收都要通過天線來實現(xiàn)。在我們的日常生活中天線已隨處可見。例如，收聽無線電廣播的收音機，電視機，手機、汽車、艦船、飛機上等。收音機、電視機使用的天線一般是接收天線，廣播電視臺的天線則為發(fā)射天線。而手機天線則收發(fā)共用，但須經(jīng)過移動通信基站天線轉收和轉發(fā)。,天線發(fā)展簡史,一、1886,赫茲（HeinrichRudolfHertz,1857-1894）1839年法拉第（MichaelFaraday,1791-1867）發(fā)現(xiàn)、1873年麥克斯韋(JamesClerkMaxwell,1831-1879)完成的電磁理論，在1886年由海因里希魯?shù)婪蚝掌澖⒘说谝粋€無線電系統(tǒng)，首次在實驗室證實。,赫茲實驗的無線電系統(tǒng),Hertz，KIT的教授無線電之父,天線發(fā)展簡史,二、1901,馬可尼（GuglielmoMarconi,1874-1937，1909年諾貝爾物理學獎）1901年馬可尼成功實現(xiàn)橫穿大西洋（英國加拿大）的無線電通信。位于英國（Poldhu,England）的發(fā)射天線由50根斜拉導線組成，用懸于60米高的木塔間的鋼索支撐。位于加拿大（Newfoundland,Canada）的接收天線是200米長的導線，由風箏牽引。,7,馬可尼，意大利人，當時年僅20歲。,天線發(fā)展簡史,三、1980,超大陣列（VLA）拋物面天線（VeryLargeArraySteerableParabolicDishAntennas）位于美國新墨西哥州（Socorro,NewMexico）的超大陣列天線由27面直徑為25米的拋物面按Y型方式排列組成，是世界第一個射電天文望遠鏡。其分辨率相當于36千米跨度的天線，而靈敏度相當于直徑為130米的碟型天線。,天線發(fā)展簡史,五、2000,移動/手持天線（Mobile/Hand-heldAntenna）工作于800MHz的手持蜂窩電話天線隨處可見。從馬可尼時代直到20世紀40年代，天線主要是以導線為輻射單元，工作頻率也提高到UHF。進入二戰(zhàn)期間，隨著1GHz以上微波源（如調速管、磁控管）的發(fā)明，天線開始了一個新的紀元。波導口徑天線、喇叭天線和反射面天線等如雨后春筍般出現(xiàn)。,9,天線發(fā)展簡史,數(shù)值方法，如矩量法（MethodofMoment,MoM）、有限差分法（Finite-DifferenceMethod,FDM）、有限元法（Finite-ElementMethod,FEM）、幾何繞射理論（GeometricalTheoryofDiffraction,GTD）和物理繞射理論（PhysicalTheoryofDiffraction,PTD）等的引入大大推進了天線技術的發(fā)展，促進了天線分析和設計技術的逐漸成熟。現(xiàn)在天線的設計不再是修修補補（cutandtry）的方法，已經(jīng)跨入了一個整體系統(tǒng)級的設計階段。天線正朝小型化、寬頻帶、多頻段和高頻率等方向發(fā)展。,10,電磁頻譜與無線電頻段,12,天線概念,天線是無線系統(tǒng)的重要部件，它是現(xiàn)代信息社會的電子眼、電子耳。定義用來輻射或接收無線電波的裝置，導行波與自由空間波互相轉換區(qū)域的結構，轉換器件或換能器能量轉換。電路的觀點從傳輸線看向天線這一段等效于一個電阻，是從空間耦合到天線終端的電阻，與天線結構自身的任何電阻無關。,天線與電波傳播第一章電磁場方程及其解,1.1輔助函數(shù)法,Maxwell方程,Maxwell方程,磁矢量位函數(shù),1.1輔助函數(shù)法,1.1輔助函數(shù)法,洛倫茲條件：,因此，知道,1.1輔助函數(shù)法,體電流,面電流,線電流,遠場輻射，忽略高階項,1.1輔助函數(shù)法,在遠場區(qū),天線輻射問題分析過程,1.2電基本振子,什么是電基本振子？,一段通有高頻電流的直導線，當導線長度遠遠小于波長時，該導線被稱為電基本振子。,當：,可近似地認為導線上每一點的電流都是等幅同相的。,電基本振子天線結構,電場方向,1.2電基本振子,常數(shù),磁矢位：,其中：,1.2電基本振子,磁場：,對于磁場：,1.2電基本振子,電場：,對于電場：,近區(qū)場：當時稱為近區(qū)，電磁場主要由的,高次冪項決定，故可略去的低次冪項，得,1.2電基本振子,近區(qū)場輻射功率密度：,1.2電基本振子,近區(qū)場的性質：由于電場和磁場相差90度，故坡印廷矢量的平均值等于零，這說明無電磁場能量輻射，稱為感應場。,遠區(qū)場：當時稱為遠場區(qū)，電磁場主要由的低次冪項決定，故可略去的高次冪項，得,波阻抗：,固有阻抗：,1.2電基本振子,遠區(qū)場的性質：（1）電場與磁場在空間相互垂直，它們均與r成反比。因等相位面為球面，故為球面電磁波。（2）因在傳播方向上電磁場的分量為零，故為橫電磁波，記為TEM波。（3）電場與磁場的比值等于，稱為波阻抗；（4）由于電場和磁場相位相同，且均與成正比，故電基本振子在遠區(qū)為輻射場，且具有方向性。,1.2電基本振子,電基本振子的場輻射,1.3磁基本振子,麥克斯韋電磁理論獲得了巨大的成功。電和磁的對稱性問題，至今尚未解決。電的基本單元是電荷。正負電荷可以分開，自由電荷能單獨存在，因而我們可以引進電荷密度和電流密度的概念。磁的基本單元是磁偶極矩，它可以看作是正負磁荷的組合。然而，正負磁荷卻不能分開，自由磁荷不能單獨存在。所以，在電磁理論中我們不能引入磁荷密度和磁流密度等概念。,1.3磁基本振子,1931年，英國的著名物理學家狄拉克（1933年諾貝爾物理學獎獲得者）首先從理論上討論了磁單極子存在的問題。1975年，加利福尼亞和休斯頓大學的一個小組宣稱，他們從高空氣球的實驗中發(fā)現(xiàn)了磁單極子，曾哄動了當時的物理學界。但后來發(fā)現(xiàn)，如果正確考慮實驗中的系統(tǒng)誤差，從他們的實驗結果中并不能得出這個結論。1982年3月，美國斯坦福大學的卡布萊拉又宣稱，他利用一個在9K溫度下的鈮超導線圈捕捉到一個磁單極子。不過至今許多類似的實驗始終未能發(fā)現(xiàn)同樣的事例。,1.3磁基本振子,【對偶定理】盡管自由磁荷存在與否現(xiàn)在依然沒有定論，但這并不妨礙在數(shù)學上引入假想磁荷和假想磁流，其目的是使Maxwell方程在形式上對稱。,1.3磁基本振子,1.3磁基本振子,什么是磁基本振子？,一段通有高頻磁流的直導線，當導線長度遠遠小于波長時，該導線被稱為磁基本振子。,當：,可近似地認為導線上每一點的磁流都是等幅同相的。,根據(jù)對偶定理可寫出磁基本振子的輻射場,1.3磁基本振子,已知電基本振子的輻射場,對偶定理,可得磁基本振子的輻射場,遠區(qū)輻射場,1.3磁基本振子,磁基本振子電磁場的性質：1）電場與磁場在空間相互垂直，均與r成反比；2）電場與磁場在時間上相差180度，平均坡印廷矢量為實數(shù)，且沿r方向，為橫電磁波；3）電場與磁場的比值等于；4）具有方向性，在度方向上有最大輻射。,1.3磁基本振子,【小電流環(huán)的電磁場】設有小電流環(huán)位于xoy平面坐標原點，其周長l遠小于波長，環(huán)上電流等幅同相，其磁偶極矩為，磁偶極矩方向與環(huán)電流成右手關系。,1.3磁基本振子,小電流環(huán)輻射電磁場的性質：電場與磁場在空間相互垂直，均與r成反比；電場與磁場在時間上相差180度，平均坡印廷矢量為實數(shù)，且沿r方向，為橫電磁波；電場與磁場的比值等于；具有方向性，在度方向有最大輻射；場與環(huán)的面積成正比，與環(huán)的形狀無關。,天線與電波傳播第二章天線的基本電參數(shù),2.1引言,【目的】描述天線的電性能，定義天線的各種電參數(shù)?！倦妳?shù)】輻射方向圖；波束范圍；波束效率；方向性系數(shù)；增益；輻射電阻；天線阻抗；極化等【標準】IEEEStandardDefinitionsofTermsforAntennas（IEEEStd145-1983）,2.2輻射方向圖,【定義】天線的輻射特性是關于空間坐標的函數(shù)，若在固定距離上，此函數(shù)通過數(shù)學函數(shù)或者圖形來描述，則得到的數(shù)學函數(shù)或者圖形即為輻射方向圖，簡稱方向圖?！咀⒁狻浚?）方向圖一般描述天線遠場區(qū)的輻射特性。（2）輻射特性有功率通量密度（Powerfluxdensity）、輻射強度（Radiationintensity）、場強（Fieldsstrength）、相位（Phase）、極化（Polarization）等。（3）空間坐標有三維坐標系或者二維坐標系。輻射特性和空間坐標任何組合，即可得到不同的輻射方向圖。,2.2輻射方向圖,球坐標系（三維坐標系）,2.2輻射方向圖,（4）固定距離，即坐標原點到觀察點的距離保持不變。而且結合（1）的遠場條件，因此一般功率方向圖和場強方向圖與距離無關，而相位方向圖與距離有關。（5）三維方向圖是一系列二維方向圖的組合。通過幾組二維方向圖，即可得到所需要的天線輻射性能的信息。工程上用兩個相互垂直的主平面內的方向圖表示。（6）歸一化方向圖，某天線的方向圖為，則歸一化方向圖為。,2.2.1輻射方向圖波瓣,包含最大輻射方向的波瓣叫主瓣，其余叫副瓣，與主瓣相反方向上的副瓣叫后瓣。,2.2.2場強方向圖和功率方向圖,方向圖函數(shù)定義：天線位于坐標原點，在距天線等距離的球面上，天線在各點產(chǎn)生的功率通量密度或場強隨空間方向的變化曲線。,42,一般天線的遠區(qū)輻射電磁場表示為如下形式,場強方向圖函數(shù),2.2.2場強方向圖和功率方向圖,43,歸一化場強方向圖函數(shù),其中天線最大輻射方向，天線方向圖函數(shù)最大值。,由方向圖函數(shù)和歸一化方向圖函數(shù)表示的方向圖統(tǒng)稱為天線的輻射場強方向圖。,2.2.2場強方向圖和功率方向圖,歸一化功率方向圖歸一化功率方向圖與歸一化場強方向圖關系,44,功率通量密度（坡印廷矢量的幅值）,功率通量密度的最大值,通常方向圖用分貝（dB）表示，則,2.2.3E-面H-面輻射方向圖,以E平面和H平面為主平面的二維方向圖叫做E-面和H-面方向圖。E-平面：通過最大輻射方向與電場矢量方向構成的平面。H-平面：通過最大輻射方向與磁場矢量方向構成的平面。,E面,H面,對陣振子方向圖,2.2.4波瓣寬度,【半功率波瓣寬度或者3dB波束寬度】主瓣最大值兩邊場強等于最大場強的0.707倍（最大功率密度的0.5倍）的兩輻射方向之間的夾角，表示為【零功率波瓣寬度】主瓣最大值兩邊兩個零輻射方向之間的夾角，表示為,HPBW(HalfPowerBeamWidth),FNBW(FirstNullBeamWidth),2.2.5輻射場區(qū),電抗性近場區(qū)：，天線與大部分能量的場相互作用。輻射進場（Fresnel）區(qū)：，場方向圖隨著變化，而且在傳播方向上有場分量。遠場（Fraunhofer）區(qū)：，場方向圖基本沒有變化，傳播平面波。,2.2.6立體角,在球坐標系中，球面上的微分面積是方向的弧和沿方向的弧長的乘積。表示立體角，即所張開的立體角。表示為立體弧度（sr）或者平方度（）球面的面積為因此球面所張開的立體角為sr立體弧度與平方度的關系,2.3輻射功率密度及輻射強度,【輻射功率密度】即為時間平均坡印廷矢量輻射功率可表示為對于理想點源，功率密度為其輻射的功率為,2.3輻射功率密度及輻射強度,如果理想點源輻射功率已知，則從輻射功率可求出相應的輻射功率密度為,【輻射強度】單位立體角內輻射的功率。用表示,在遠場區(qū),2.3輻射功率密度及輻射強度,如果從輻射強度已知，則可求出輻射功率,對于理想點源，輻射強度與無關，因此理想點源輻射的功率，可表示為,當輻射功率已知的情況下，理想點源的輻射強度可表示為,2.4方向性系數(shù),【方向性系數(shù)】是定量表示天線輻射的電磁能量集中程度以描述方向特性的一個參數(shù)。,如果沒有特別規(guī)定某個方向的方向性系數(shù)，則一般表示的最大的方向性系數(shù)。,從上式可以看出，方向性系數(shù)是通過輻射強度定義的，那與輻射方向圖有什么關系呢？,2.4方向性系數(shù),(a)二維方向圖（b）三維方向圖,2.4方向性系數(shù),如果已知的是功率方向圖，則功率方向圖與輻射強度的關系如下：,歸一化功率方向圖,2.4方向性系數(shù),根據(jù)歸一化功率方向圖和歸一化場強方向圖的關系，可得到基于歸一化場強方向圖的方向性系數(shù)的表達式：,歸一化場強方向圖,波束范圍，波束立體角,用dB表示：,2.4方向性系數(shù),【例2.1】假設某天線的歸一化功率方向圖為，求出該天線方向性系數(shù)和最大方向性系數(shù)。,解：根據(jù)最大方向性系數(shù)的公式，其中,將以上結果代入最大方向性系數(shù)的表達式，可得最大方向性系數(shù)：,根據(jù)最大方向性系數(shù)與方向性系數(shù)之間的關系，可得方向性系數(shù)：,2.4方向性系數(shù),【最大方向性系數(shù)近似公式】,一個面的HPBW,另一個面的HPBW,Kraus的公式,Tai&Pereira的公式,2.4方向性系數(shù),【例2.2】某天線的歸一化功率方向圖為而且假設天線的輻射只存在于上半空間，方向圖如下圖所示，求出,1）通過精確公式和近似公式求出波束范圍。2）通過精確公式和近似公式求出最大方向性系數(shù)。,2.4方向性系數(shù),解：首先求出半功率波束寬度,因此半功率波束寬度為,因為方向圖函數(shù)與無關，因此有,1）波束范圍計算,精確方法,2.4方向性系數(shù),近似方法,2）最大方向性系數(shù)計算,精確方法,近似方法,2.8輸入阻抗,【輸入阻抗】天線作為負載，在輸入端口呈現(xiàn)出的阻抗。,2.8輸入阻抗,輸入阻抗的實部一般分為兩部分，如下,輻射電阻,損耗電阻,輸入阻抗可表示為,輸入阻抗一般是頻率的函數(shù)，天線與傳輸線連接時引入匹配網(wǎng)絡。輸入阻抗還和很多因素有關，如：天線的結構，饋電方法，天線周圍環(huán)境等。只有個別的天線的輸入阻抗可以通過解析方法得到，其他的一般通過數(shù)值計算或者測量得到。,2.5天線效率,2.5天線效率,實際中各種損耗導致天線的效率降低，主要的損耗有1）天線與傳輸線失配引起的失配損耗。2）天線結構中金屬和介質的損耗。,天線效率,匹配效率,天線的輻射效率,天線效率匹配效率輻射效率,匹配效率：,其中,天線效率：,2.5天線效率,【輻射效率】表征天線將高頻電流或者導波能量轉化為無線電波能量的有效程度。天線的輻射效率為天線的輻射功率與天線凈輸入功率之比。,是天線的輻射功率、凈輸入功率和損耗功率。,是天線的輻射電阻、輸入電阻和損耗電阻。,介質效率,導體效率,2.6增益,方向性系數(shù)表征能量的集中程度，天線效率則表征能量轉換的效能。結合這兩個參數(shù)可引入一個新的參數(shù)，即增益系數(shù)（簡稱增益）【增益系數(shù)】在相同的凈輸入功率條件下，天線在給定方向上的輻射強度與理想點的輻射強度之比。,最大輻射方向上的增益（簡稱最大增益）為,IEEEStandards全匹配情況,2.6增益,天線在實際上與傳輸線連接使用，因此反射損耗是必然存在，因此引入絕對增益的概念。【絕對增益】考慮到反射損耗情況下的增益。,最大絕對增益為,天線與傳輸線完全匹配時，,【部分增益】在給定的某一極化、某一方向上的增益。如：極化、極化,2.6增益,給定方向上對應于場分量的輻射強度,給定方向上對應于場分量的輻射強度,一般情況下，沒有特殊說明增益指最大增益，也可通過如下的近似公式計算,可用dB表示,2.6增益,【例2.3】無耗的半波對稱振子，其輸入阻抗為73，并與傳輸線相連，傳輸線的特性阻抗為50，假設天線輻射強度為求出此天線的最大絕對增益。,解：先求出最大方向系數(shù),2.6增益,因為無耗，因此輻射效率,最大增益為,計算匹配效率,計算天線總效率,最大絕對增益系數(shù),2.7極化,【電磁波的極化】在空間某位置上，沿電磁波的傳播方向看去，其電場矢量在空間的取向隨時間變化所描繪出的軌跡?！咎炀€極化】發(fā)射天線：天線在某方向所輻射電波的極化；接收天線：天線在該方向接收獲得最大接收功率（極化匹配）時入射平面波的極化。軌跡是一條直線線極化軌跡是一個圓圓極化軌跡是橢圓橢圓極化,2.7極化,沿+Z方向傳播的均勻平面波的瞬時電場可表示為：,式中，和是電場分量的振幅，和是他們的初始相位。,1.線極化,2.7極化,此時，電場矢量端點的軌跡是一條直線，該直線與x軸的夾角不隨時間變化。,2.7極化,2.圓極化,此時，瞬時電場的幅度固定不變，電場矢量與x軸的夾角為,此時，瞬時電場為,電場矢量的端點軌跡是圓，對應上式中的負號，說明y分量電場初相超前，稱為左旋圓極化；對應上式中的正號，說明y分量電場初相滯后，稱為右旋圓極化；,2.7極化,如果，且,或者不管是否等于，只要當,此時，電場矢量端點的軌跡式一傾斜的橢圓，橢圓參數(shù)通常用軸比和傾角表示：,3.橢圓極化,2.7極化,傾角：,其中,線極化和圓極化是橢圓極化的特列。,當時，長軸，短軸，軸比。,軸比：,2.7極化,【極化失配】一般而言，接收天線的極化與來波方向的極化不同，這就是所謂的極化失配。因此，天線從來波中截獲的功率達不到最大。設來波電場矢量表示為,當且時，長軸，軸比，橢圓極化退化為圓極化。,其中，是來波的（極化）單位矢量。接收天線電場的極化可表示成,其中，是天線的極化單位矢量。,極化匹配因子：,如果天線極化匹配，則PLF1,2.7極化,【例2.4】某天線輻射沿Z軸方向傳播的右旋圓極化波，且入射到右旋圓極化或者左旋圓極化的接收天線上，求該接收天線的極化損耗因子PLF。其中,解：沿Z軸方向傳播的右旋圓極化來波的單位極化矢量可表示成,如果是右旋圓極化接收天線，則單位極化矢量是,由極化匹配因子定義式，得,右旋圓極化接收天線的極化矢量：,左旋圓極化接收天線的極化矢量：,2.7極化,如果是左旋圓極化接收天線，則單位極化矢量是,由極化匹配因子定義式，得,2.9有效長度和有效面積,【有效長度】表征天線的輻射和接收能力。矢量有效長度一般為復矢量，可表示為,2.9有效長度和有效面積,在發(fā)射模式下，如果天線的終端電流，有效長度為時，可得與原天線一致的輻射場。具體表達式如下,在接收模式下，如果入射到天線的電磁場為天線有效長度為時，可得天線的開路電壓。具體表達式如下,【例2.4】長度為短對稱振子，具有三角形電流分布，輻射的電場為,與上式對比,有效長度,2.9有效長度和有效面積,【等效面積】當平面波照射天線時，表征天線截獲能量的能力。被定義為在某一方向上，天線端口接收到的有效功率與入射到天線的功率密度的比值。如果沒有指定方向，一般指最大值方向。,有效面積,負載吸收的功率,入射功率密度,若天線滿足最大功率傳輸條件,2.9有效長度和有效面積,類似可定義等效散射面積，在共軛匹配情況下,類似可定義等效損耗面積，在共軛匹配情況下,最后定義等效截獲面積，可表示為,截獲面積有效面積散射面積損耗面積,2.9有效長度和有效面積,口徑效率：,【例2.4】如圖均勻平面波入射到無耗短偶極子假設短偶極子的電阻為，入射波的極化為線極化并與短偶極子平行。,解：因為無耗，因此最大有效面積為,因為偶極子很短，感應電流可認為幅度為常數(shù)，相位均勻。因此感應電壓為,感應電壓；,入射電場；,2.9有效長度和有效面積,入射平面波的能量密度可表示為,可得最大有效面積,【最大方向性系數(shù)與最大有效面積關系】,2.9有效長度和有效面積,發(fā)射天線和接收天線的有效面積和方向性系數(shù)分別為，天線1發(fā)射，天線2接收，如果天線1是理想點源，輻射功率為距離R處輻射的功率密度為,對于定向天線，方向性系數(shù)為,被接收天線截獲，并傳輸?shù)截撦d的能量為,如果天線2發(fā)射天線1接收，同樣得到,2.9有效長度和有效面積,方向性系數(shù)提高，有效面積也隨著提高。,其中，分別為發(fā)射天線和接收天線的最大有效面積和方向性系數(shù)。,如果天線1為理想點源，則，最大有效面積為,這里對天線2沒有任何限制，可認為天線2是短偶極子，因此,最大方向性系數(shù)與最大有效面積關系：,2.10Friis傳輸方程,首先認為發(fā)射天線是理想點源，如果發(fā)射功率為功率密度為,發(fā)射天線效率,對于一般天線，在方向的功率密度為,發(fā)射天線增益,發(fā)射天線方向性系數(shù),2.10Friis傳輸方程,接收天線的有效面積可表示為,接收天線效率,接收天線方向性系數(shù),接收天線所截獲的功率為,Friis傳輸方程,端口匹配，極化匹配情況下,端口匹配情況,2.11帶寬,一般天線的電參數(shù)，包括方向圖、方向性系數(shù)、輸入阻抗、極化特性等均與工作頻率相關。當工作頻率偏離中心工作頻率時，天線的上述性能惡化，惡化的容許程度取決于應用該天線的設備系統(tǒng)的工作特性要求。天線的電參數(shù)保持在規(guī)定的技術要求范圍內的工作頻率范圍稱為天線頻帶寬度。,如果上限頻率,下限頻率,帶寬的表示方法：,絕對工組頻寬：,相對工組頻寬：,中心頻率,2.12天線收發(fā)互易,【互易性】天線在用作接收天線時，它的極化、方向性、有效長度、阻抗等參數(shù)均與用作發(fā)射天線時相同。具體證明：參考PP17-19。,天線與電波傳播第三章線天線,3.4對陣振子,【對稱振子】對稱振子是中間饋電，其兩臂由兩段等長導線構成的振子天線。一臂的導線半徑為，長度為。兩臂之間的間隙很小，理論上可忽略不計，所以振子的總長度。對稱振子的長度與波長相比擬，本身已可以構成實用天線。,3.4對陣振子,1.開路的傳輸線，電流分布呈現(xiàn)駐波狀態(tài)。2.振子終端為電流波節(jié)點；3.兩臂對稱點電流；大小相等，方向相同。,【對稱振子電流分布】對稱振子可視為一段終端開路的傳輸線，向兩邊各自張開90度而形成的一種天線。,電流波腹點電流,3.4對陣振子,【不同長度對稱振子電流分布】,1.由于分布電容存在，實際末端電流不為零。2.對遠區(qū)輻射場影響不大，但計算近區(qū)輸入阻抗需修正。,3.4對陣振子,【對稱振子輻射場】在處取長度元，可視為電基本振子，因此對稱振子的輻射場可認為是很多電基本振子輻射場疊加結果。設P為遠區(qū)任一點，則該電基本振子的元輻射電場為,做遠場近似：幅度相位,3.4對陣振子,很多電基本振子的疊加，相當于是沿天線做積分,分部積分法,因此,電場,3.4對陣振子,同理可得,【輻射功率密度】,磁場,3.4對陣振子,【輻射強度】,【半功率波瓣寬度】,3.4對陣振子,【不同振子長度輻射方向圖】,3.4對陣振子,【不同振子長度方向圖總結】（1）當時，方向圖只有兩個主瓣，沒有旁瓣，最大輻射方向在方向上，且振子越長，波瓣越窄；（2）當時，出現(xiàn)了旁瓣；（3）當時，最大輻射方向已經(jīng)偏離了方向；（4）當時，在方向上已經(jīng)完全沒有輻射了。,3.5半波振子,【半波振子】振子總長為半個波長的對稱振子，即的振子。,【半波振子的輻射場】,電場,磁場,3.5半波振子,半波振子的方向性函數(shù)：,半波振子的歸一化方向性函數(shù)：,半波振子的E面方向圖為倒“8”字，H面為單位圓。半波振子的主瓣寬度：,3.5半波振子,【輻射功率密度、輻射強度】,【輻射功率】,【最大方向系數(shù)】【方向系數(shù)】,【最大有效面積】【有效面積】,3.5半波振子,【輻射電阻】,3.5半波振子,【輸入阻抗】輸入電阻和輻射電阻的關系,當時，輸入阻抗的虛部不為零。而天線的阻抗隨天線的長度在變化，隨著天線的長度減小，阻抗的虛部逐漸為零，此時長度為。因此工程上半波陣子長度一般，振子越粗長度越短。,輸入阻抗計算方法可參考PP30-34。,3.5半波振子,例：已知半波振子的輻射功率，問在振子垂直方向上處的輻射電場強度是多少？,解：輻射功率,已知半波振子輻射電阻為,3.6巴倫,信號源或負載或傳輸線，根據(jù)它們對地的關系，都可以分成平衡和不平衡兩類。若信號源兩端與地之間的電壓大小相等、極性相反，就稱為平衡信號源，否則稱為不平衡信號源；若負載兩端與地之間的電壓大小相等、極性相反，就稱為平衡負載，否則稱為不平衡負載；若傳輸線兩導體與地之間阻抗相同，則稱為平衡傳輸線，否則為不平衡傳輸線。在不平衡信號源與不平衡負載之間應當用同軸電纜連接，在平衡信號源與平衡負載之間應當用平行雙線傳輸線連接，這樣才能有效地傳輸信號功率，否則它們的平衡性或不平衡性將遭到破壞而不能正常工作。如果要用不平衡傳輸線與平衡負載相連接，通常的辦法是在糧者之間加裝“平衡不平衡”的轉換裝置，一般稱為平衡變換器。,3.6巴倫,3.7常用線天線,【水平對稱振子（雙極天線）】,3.7常用線天線,【直立單極子】,3.7常用線天線,天線與電波傳播第四章天線陣,4.1引言,多元天線：由兩個或兩個以上單個天線組成的天線系統(tǒng)。陣列天線：由兩個或兩個以上結構和取向完全相同的天線平行排列組成的多元天線，又叫做天線陣，可分為直線陣列，平面陣列和空間陣列等三種形式。限于課時，我們只討論直線陣列，它是分析陣列天線的基礎。類型：離散元陣列；連續(xù)元陣列；線陣；平面陣；立體陣。天線元（陣列元）：組成陣列天線的單個天線。,4.1引言,【陣列天線實物照片】,4.1方向圖乘積定理,【二元陣列】由兩個天線元構成的直線陣列?！径炀€陣的方向性】,設有兩個結構和取向完全相同的電基本振子，相距為且，如左圖所示，電流分別為和，為電流相位差，天線元在YOZ面內，沿y軸方向，陣列的軸與z軸重合。,假設兩個天線單元間沒有互耦,電基本振子電場為,4.1方向圖乘積定理,對于第一個單元：,對于第二個單元：,對于遠區(qū)場,總場：,相位近似,幅度近似,4.1方向圖乘積定理,因此，可得,陣因子：,總場E【E（單個單元在參考點）】【陣因子】,【方向圖乘積定理】,任何陣列天線總的方向性函數(shù)都等于陣列單元的方向性函數(shù)與陣因子的乘積。,4.1方向圖乘積定理,只有各天線元的方向性函數(shù)相同時，才能應用方向性乘積定理，即要求天線元的結構和取向完全相同。陣因子只與陣列的構成有關，例如：單元間的間距、單元間的初始相位差等，而與天線元的型式無關。方向圖乘積定理忽略了單元間的互耦。兩個方向圖相乘的原則：最大值乘以最大值仍為最大值；零乘以任何值仍為零；兩個零點之間必有一個波瓣。,4.1方向圖乘積定理,4.1方向圖乘積定理,【例4.1】給出如下圖所示的兩個電基本振子，求出總場的零點位置。其中而且,解：,，歸一化,無解,零點,4.1方向圖乘積定理,，歸一化,說明在陣列的和觀察位置，出現(xiàn)零點，其中是陣因子產(chǎn)生的零點，是陣列單元自身產(chǎn)生。,4.1方向圖乘積定理,，歸一化,說明在陣列的和觀察位置，出現(xiàn)零點，其中是陣因子產(chǎn)生的零點，是陣列單元自身產(chǎn)生。,4.2均勻直線陣列,推廣二元陣列到N元陣列情況，均勻等幅，等間距，單元間等相差且遞增分布。,4.2均勻直線陣列,類似二元陣的陣因子，N元均勻直線陣的陣因子可表示為,另,4.2均勻直線陣列,（1）,（2）,（2）式（1）式可得,如果陣列的參考點位于陣列的中心，可得陣因子為,4.2均勻直線陣列,陣因子歸一化可得,近似,在鄰域,函數(shù)是關于周期函數(shù)，周期為。每個周期內有一個主瓣和個副瓣。主瓣的寬度為，副瓣的寬度為。主瓣和副瓣之間出現(xiàn)零值，在一個周期內零值的個數(shù)為個，零值出現(xiàn)的位置在,結論：,4.2均勻直線陣列,零值之間、最大值與最近的零值之間的間隔均為離主瓣越近的副瓣電平越高，離主瓣越遠的副瓣電平越低。當時，方向圖出現(xiàn)最大值，因此,4.2均勻直線陣列,【3dB波瓣寬度】,查表可得,最大值位置,3dB波瓣寬度,4.2均勻直線陣列,【第一副瓣電平】,第一副瓣電平出現(xiàn)的位置為,如果陣列比較大時，第一副瓣電平值為,dB值:,4.3幾種常見均勻直線陣,【邊射陣】最大值方向指向與陣列軸垂直的方向。,同時,此時除了在外，在也出現(xiàn)了與主瓣一樣大的波瓣，此波瓣稱為柵瓣。,因此為了避免柵瓣出現(xiàn)，一般要求,4.3幾種常見均勻直線陣,4.3幾種常見均勻直線陣,【端射陣】最大值方向指向陣列軸方向。,當,同時在，具有端射陣。,當,邊射和端射同時存在。,因此，為實現(xiàn)單一方向的端射陣，同時避免柵瓣的出現(xiàn)，要求,4.3幾種常見均勻直線陣,4.3幾種常見均勻直線陣,方向與軸線間的夾角為，由得,【相控掃描陣】,相控掃描陣：主輻射方向在空間按一定規(guī)律掃描的陣列天線。,相控掃描陣的原理：設天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射,控制電流相位差，使它按照某種規(guī)律變化，那么，最大輻射方向也必然作相應變化。,4.3幾種常見均勻直線陣,【方向性系數(shù)】,最大輻射方向上方向性系數(shù)的一般表達式為,當天線的方向性圖為軸對稱時,對N元直線陣，有，在天線元數(shù)N很大時，方向性很強，能量集中在附近很小的范圍里。這時，,4.3幾種常見均勻直線陣,設天線陣的總長度為,且。當N很大時有，代入上式可得,邊射陣的方向性系數(shù)：因為，故，所以,令，則，當N很大時，,4.3幾種常見均勻直線陣,端射陣的方向性系數(shù)：由，得，,當N很大時，可求得,考慮的情況，,強方向性端射陣的方向性系數(shù)為,4.4地面對天線方向圖的影響,采用鏡像法的條件：假定地面為無限大的導電平面。天線理論中的鏡像法：求位于無限大理想導電平面附近的天線產(chǎn)生的輻射場時，可用一個關于導電平面對稱位置處的鏡像來取代導電平面的作用。地面對天線方向圖的影響天線及其鏡像天線組成的二元陣的方向圖函數(shù)問題。,4.4地面對天線方向圖的影響,電基本振子,對稱振子,電基本振子,對稱振子,4.4地面對天線方向圖的影響,4.4地面對天線方向圖的影響,天線與電波傳播第五章寬頻帶天線,5.1引言,前兩章討論的中心饋電對稱振子上的電流幅度均勻分布（常數(shù)）電基本振子（電流元）（）線性分布（三角分布）短對稱振子（）正弦分布長對稱振子（）電流的相位分布均為均勻分布（常數(shù)）。對稱振子天線由終端開路的長線張開而成，終端開路的長線天線上的電流和電壓駐波是兩個等幅但反相的波的合成（終端電流為零波節(jié)點，終端電壓最大波腹點）。且駐波的最大值和最小值點按半波長整數(shù)倍重復，零點和最大值點的間隔是,5.1引言,天線上電流、電壓呈駐波分布，有固定的波腹點和波節(jié)點，稱為駐波天線（StandingWaveAntennas）。駐波天線有明顯的諧振特性，故此又稱為諧振天線（ResonantAntennas）。這類天線的工作頻帶較窄，因為頻率改變天線的電尺寸隨之改變，天線的電性能（如輸入阻抗）也隨之改變。展寬頻帶的一個重要途徑是使天線電流工作于行波狀態(tài)，頻率變化時，盡管天線電尺寸也變化，但輸入阻抗卻近似不變，其它電性能變化亦較緩慢。這類天線稱為行波天線（TravelingWaveAntennas）或非諧振天線（NonresonantAntennas），如菱形（Rhombic）天線、螺旋（Helical）線和對數(shù)周期（Log-Periodic）天線等。,5.1引言,【寬頻帶天線實物照片】,5.1引言,研究天線除了要分析、研究天線的方向特性和阻抗特性外，還應考慮它的使用帶寬問題。現(xiàn)代通信中，要求天線具有較寬的工作頻帶特性，以擴頻通信為例，擴頻信號帶寬較之原始信號帶寬遠遠超過10倍，再如通信偵察等領域均要求天線具有很寬的帶寬?！緦掝l帶天線】習慣上，若天線的相對帶寬達百分之幾十以上，則把這類天線稱為寬頻帶天線?！痉穷l變天線】若天線的阻抗特性和方向性能在一個更寬的頻率范圍內（例如頻帶寬度為101或更高）保持不變或稍有變化，則把這一類天線稱為非頻變天線(FrequencyIndependentAntenna)。,5.1引言,非頻變天線概念是由拉姆西（V.H.Rumsey）于1957年提出的，使天線的發(fā)展產(chǎn)生了一個突破，可將帶寬擴展到超過401，在此之前，具有寬頻帶方向性和阻抗特性的天線其帶寬不超過21。天線的電性能取決于它的電尺寸，所以當幾何尺寸一定時，頻率的變化導致電尺寸的變化，因而天線的性能也將隨之變化。非頻變天線的導出基于相似原理?！鞠嗨圃怼咳籼炀€的所有尺寸和工作頻率（或波長）按相同比例變化，則天線的特性保持不變。對于實用的天線，要實現(xiàn)非頻變特性必須滿足以下兩個條件。,5.1引言,非頻變天線需滿足的條件？【角度條件】角度條件是指天線的幾何形狀僅僅由角度來確定，而與其它尺寸無關。,例如無限長雙錐天線就是一個典型的例子，由于錐面上只有行波電流存在，故其阻抗特性和方向特性將與頻率無關，僅僅決定于圓錐的張角。要滿足“角度條件”，天線結構需從中心點開始一直擴展到無限遠。,5.1引言,非頻變天線需滿足的條件？【終端效應弱】實際天線的尺寸總是有限的，與無限長天線的區(qū)別就在于它有一個終端的限制。若天線上電流衰減得快，則決定天線輻射特性的主要部分是載有較大電流的部分，而其延伸部分的作用很小，若將其截除，對天線的電性能不會造成顯著的影響。在這種情況下，有限長天線就具有無限長天線的電性能，這種現(xiàn)象就是終端效應弱的表現(xiàn)，反之則為終端效應強。,【注】由于實際結構不可能是無線長，使得實際有限長天線有一工作頻率范圍，工作頻率的下限是截斷點處的電流變得可以忽略的頻率，而存在工作頻率的上限是由于饋電端不能再視為一點，通常約為1/8高端截止波長。,5.1引言,【非頻變天線的分類】天線的形狀僅由角度來確定，可在連續(xù)變化的頻率上得到非頻變特性。如無限長雙錐天線、平面等角螺旋天線以及阿基米德螺旋天線等。天線的尺寸按某一特定的比例因子變化，天線在f和f兩頻率上的性能是相同的，在從f到f的中間頻率上，天線性能是變化的，只要f與f的頻率間隔不大，在中間頻率上，天線的性能變化也不會太大，用這種方法構造的天線是寬頻帶的。這種結構的一個典型例子是對數(shù)周期天線。,5.2平面等角螺旋天線,【天線結構】由兩個臂構成，雙臂用金屬片制成，具有圓對稱性，每一臂都有兩條邊緣線，均為等角螺旋線?？赏ㄟ^印刷電路技術腐蝕在介質板材上。,5.2平面等角螺旋天線,等角螺旋線極坐標方程為,為螺旋線矢徑；為極坐標中的旋轉角；為時的起始半徑；為螺旋率，決定螺旋線張開的快慢。,稱為螺旋角，由于螺旋線與矢徑之間的夾角處處相等，因此這種螺旋線稱為等角螺旋線，它只與螺旋率有關。,5.2平面等角螺旋天線,等角螺旋天線中，兩個臂的四條邊緣具有相同的。,如果取，天線的金屬臂與兩臂之間的空氣縫隙是同一形狀，稱為自補結構。,若第一條邊緣等角螺旋線方程,將第一條等角螺旋線旋轉角,等角螺旋天線第一個臂,將第一個臂旋轉180,等角螺旋天線第二個臂,5.2平面等角螺旋天線,【工作原理】由于平面等角螺旋天線臂的邊緣僅由角度描述，因而滿足非頻變天線對形狀的要求。當兩臂的始端饋電時，可以把兩臂等角螺旋線看成是一對變形的傳輸線，臂上電流沿線邊傳輸，邊輻射，邊衰減。實驗表明，臂上電流在流過約一個波長后就迅速衰減到20dB以下，終端效應很弱。,【電流截斷效應】輻射場主要是由結構中周長約為一個波長以內的部分產(chǎn)生的，這個部分通常稱為有效輻射區(qū)，傳輸行波電流。螺旋天線存在“電流截斷效應”，超過截斷點的螺旋線部分對輻射沒有重大貢獻，在幾何上截去它們將不會對保留部分的電性能造成顯著影響，因而，可以用有限尺寸的等角螺旋天線在相應的寬頻帶內實現(xiàn)近似的非頻變特性。波長改變后，有效輻射區(qū)的幾何大小將隨波長成比例地變化，從而可以在一定的帶寬內得到近似的與頻率無關的特性。,饋電裝置,5.2平面等角螺旋天線,【方向性】自補平面等角螺旋天線的輻射是雙向的，最大輻射方向在平面兩側的法線方向上。為天線平面的法線與射線之間的夾角，則方向圖可近似表示為,半功率波瓣寬度近似為。平面等角螺旋天線是雙向輻射的，為了得到單向輻射，可采用附加反射（或吸收）腔體，也可以做成圓錐形等角螺旋天線(ConicalEquiangularSpiralAntenna),圓錐形等角螺旋天線,5.2平面等角螺旋天線,【阻抗特性】,互補天線的阻抗具有下列性質:,對于的自補天線,5.2平面等角螺旋天線,【極化特性】一般平面等角螺旋天線在的錐形范圍內接近圓極化。天線有效輻射區(qū)內的每一段螺旋線都是基本輻射單元，但它們的取向沿螺旋線變化，總的輻射場是這些單元輻射場的疊加，因此等角螺旋天線軸向輻射場的極化與臂長相關：當頻率很低，全臂長比波長小得多時，為線極化；當頻率增高時，最終會變成圓極化。極化旋向與螺旋線繞向有關。例如，圖示平面等角螺旋天線沿紙面對外的方向輻射右旋圓極化波，沿相反方向輻射左旋圓極化波。,5.2平面等角螺旋天線,【工作帶寬】等角螺旋天線的工作帶寬受其幾何尺寸影響，由內半徑和最外緣的半徑?jīng)Q定。實際的圓極化等角螺旋天線，外徑，內徑。根據(jù)臂長為1.5圈3圈的實驗結果看，當對應1.5圈螺旋時，其方向圖最佳。,內半徑：,該天線可具有的相對帶寬為,若要增加相對帶寬，必須增加螺旋線的圈數(shù)或改變其參數(shù)，相對帶寬有可能達到201。,外半徑：,5.3阿基米德螺旋天線,【阿基米德螺旋天線】由若干個一定寬度的阿基米德螺旋線構成。一般為兩個或者四個。以兩個螺旋線為例，則他們螺旋線方程為,兩個：,四個：,5.3阿基米德螺旋天線,【工作原理】近似地將螺旋線等效為雙線傳輸線，根據(jù)傳輸線理論，兩根傳輸線上的電流反相，當兩線之間的間距很小時，傳輸線不產(chǎn)生輻射。因此表面看，似乎螺旋線的輻射是彼此抵消的，事實并不盡然。,研究圖中P、P點處的兩線段，設，即P和Q為兩臂上的對應點，對應P、P線段上的電流相位差為，則P和P點相位差為2。兩線段的輻射是同相疊加,5.3阿基米德螺旋天線,【輻射特性】天線主要輻射是集中在周長約等于的螺旋環(huán)帶上，稱之為有效輻射帶。隨著頻率的變化，有效輻射帶也隨之變化，故阿基米德螺旋天線具有寬頻帶特性。雖然阿基米德螺旋天線天線可以在很寬頻帶上工作，但它不是一個真正的非頻變天線，因為電流在工作區(qū)后不明顯減小，因而不能滿足截斷要求，通常在末端加載，以避免波的反射。通過在螺旋平面一側裝置圓柱形反射腔構成背腔式阿基米德螺旋天線(CavityBackedArchimedeanSpiralAntenna)，可得到單一主瓣，它可以嵌裝在運載體的表面下。阿基米德螺旋天線具有寬頻帶、圓極化、尺寸小、效率高以及可以嵌裝等優(yōu)點，故目前其應用愈來愈廣泛。,5.4對數(shù)周期天線,【對數(shù)周期天線】（LogPeriodicAntenna,LPA）于1957年提出，是非頻變天線的另一類型，它基于相似概念：當天線按某一比例因子變換后仍等于它原來的結構，則天線的頻率為和時性能相同。對數(shù)周期天線有多種型式，其中1960年提出的對數(shù)周期振子陣天線（LogPeriodicDipoleAntenna,LPDA），因具有極寬的頻帶特性，而且結構比較簡單，所以很快在短波、超短波和微波波段得到了廣泛應用。,5.4對數(shù)周期天線,【天線結構】,交叉饋電；比例關系；所有振子尺寸以及振子之間的距離等都有確定的比例關系。若用來表示該比例因子，則有：,振子長度,頂點到振子間距,振子粗細,對陣振子中心饋電間隙,5.4對數(shù)周期天線,相鄰振子之間的距離比值,實用中常常用間隔因子，它被定義為相鄰兩振子間的距離與2倍較長振子的長度之比，即,由對數(shù)周期振子陣天線的頂角有,5.4對數(shù)周期天線,對數(shù)周期振子陣天線的頂角與及之間具有如下關系：,相鄰振子交叉饋電,集合線,5.4對數(shù)周期天線,在集合線的末端(最長振子處)可以端接與它的特性阻抗相等的負載阻抗，也可以端接一段短路支節(jié)。適當調節(jié)短路支節(jié)的長度，可以減少電磁波在集合線終端的反射。當然，在最長振子處也可以不端接任何負載，具體情況可由調試結果選定。對數(shù)周期振子陣天線的饋電點選在最短振子處。天線的最大輻射方向將由最長振子端朝向最短振子的這一邊。天線的幾何結構參數(shù)與及對天線電性能有著重要的影響，是設計對數(shù)周期振子陣天線的主要參數(shù)。,5.4對數(shù)周期天線,【工作原理】對數(shù)周期振子陣天線具有極寬的工作帶寬，達到101或更寬。天線的方向特性、阻抗特性等等都是天線電尺寸的函數(shù)。如果設想當工作頻率按比例變化時，仍然保持天線的電尺寸不變，則在這些頻率上天線就能保持相同的電特性。即寬頻帶特性。,工作頻率,工作振子,電尺寸,f1（1）,第“1”個振子,L1/1,f3（3）,第“3”個振子,L3/3,f2（2）,第“2”個振子,L2/2,5.4對數(shù)周期天線,如果頻率能保證則在這些頻率上天線可以具有不變的電特性。對于對數(shù)周期振子陣天線各振子尺寸滿足,如果頻率滿足,滿足,如果取對數(shù),5.4對數(shù)周期天線,說明當工作頻率的對數(shù)作周期性變化時(周期為ln(1/)，天線的電性能才保持不變，所以，把這種天線稱為對數(shù)周期天線。,然而在，頻率區(qū)間內，頻率的變化使結構的電尺寸并不相同，天線的電特性自然會變化。但如果取得十分接近于1，則能滿足以上要求的天線的工作頻率就趨近連續(xù)變化。假如天線的幾何結構為無限大，那么該天線的工作頻帶就可以達到無限寬。,5.4對數(shù)周期天線,對數(shù)周期陣子陣天線沿集合線分成三個區(qū)域，即傳輸區(qū)、輻射區(qū)和非激勵區(qū)。傳輸區(qū)：饋電點附近長度遠小于的短陣子所在的區(qū)域，該區(qū)域陣子電長度很短，輸入容抗很大，因而激勵電流很小，輻射很弱，集合線上的導波能量經(jīng)過該區(qū)域時衰減很小，主要起傳輸線的作用。輻射區(qū)長度約等于的幾個陣子所在的區(qū)域，該區(qū)域陣子處于諧振或準諧振狀態(tài)，電流激勵較強，起主要輻射作用。當工作頻率變化時，輻射區(qū)會在天線上前后移動，使天線的電性能保持不變。輻射區(qū)陣子數(shù)一般不少于三個，陣子數(shù)越多天線的方向性越強，增益也越高。,5.4對數(shù)周期天線,非輻射區(qū)輻射區(qū)后面的部分為非輻射區(qū)，由于集合線上傳輸?shù)哪芰拷^大多數(shù)被輻射區(qū)的陣子吸收，傳送到非激勵區(qū)的能量很少，因此該區(qū)域激勵電流很弱，陣子幾乎處于未激勵狀態(tài)。非輻射區(qū)陣子激勵電流迅速下降，存在電流截斷效應，正是這一點，使得在一定的頻率范圍內有限大結構近似實現(xiàn)無限大結構時的電特性。,5.4對數(shù)周期天線,【電特性】輸入阻抗集合線上傳輸?shù)碾娏鹘茷樾胁?，因此對?shù)周期陣子陣天線的輸入阻抗基本上是電阻性的，電抗成分不大。方向圖與增益系數(shù)對數(shù)周期陣子陣天線為端射式天線，最大輻射方向由長陣子指向短陣子。當頻率變化時，天線的輻射區(qū)在天線上前后移動而保持相似的特性，其方向圖隨頻率變化較小，具有寬帶特性。下表給出了天線E面、H面半功率波瓣寬度與幾何參數(shù)及的關系。,5.4對數(shù)周期天線,5.4對數(shù)周期天線,5.4對數(shù)周期天線,由表格可以看出，越大，輻射區(qū)陣子數(shù)越多，方向性越強，方向圖的半功率角就越小。對數(shù)周期陣子陣天線的效率較高，其增益近似等于方向系數(shù)，一般在10dB左右。下圖給出了對數(shù)周期陣子陣天線增益的等值線，它是和的二元函數(shù)。要得到高增益就要有較大的值，意味著天線展開緩慢、陣子數(shù)增多、縱向尺寸變長。圖中虛線為最佳增益曲線，對于給定的增益值，按最佳增益曲線設計時得到的比例因子最小，也即陣子數(shù)最少、天線縱向尺寸最短。圖中下半部分給出了當陣子數(shù)在1247范圍內變化時，天線的最大增益曲線。,5.4對數(shù)周期天線,5.4對數(shù)周期天線,極化特性線極化天線，水平架設時是水平極化天線，垂直架設時是垂直極化天線。帶寬對數(shù)周期陣子陣天線的工作帶寬大致由最長陣子和最短陣子尺寸決定。,例：設計一個對數(shù)周期陣子陣天線，工作頻率為200600MHz，設計增益為9dB。,5.4對數(shù)周期天線,由增益圖可得最佳設計參數(shù)為：,工作下限頻率對應的波長為：,最長陣子的長度為：,工作下限頻率對應的波長為：,最短陣子的長度為：,由可得各陣子的長度為：,5.4對數(shù)周期天線,由于