因式分解教學(xué)談因式分解是整式變形的重要內(nèi)容，也是解決某些數(shù)學(xué)問題的重要手段學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解，首先要明確因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系事實(shí)上，整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；而因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘，其基本格式如：知道了這種區(qū)別和聯(lián)系，即明白了因式分解實(shí)質(zhì)上就是把整式乘法的過程倒過來，為使同學(xué)們更好地掌握因式分解的技巧，形成能力，筆者以為從以下三個(gè)方面入手進(jìn)行教學(xué)，可望取得較好的效果一、熟悉分解方法1提公因式法，只要所給多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先把各項(xiàng)的公因式提出來例1 分解因式：56x3yz+14x2y2z-21xy2z2解 原式=7xyz(8x2+2xy-3yz)2以所給多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為線索，確定分解方法，一般來說，二項(xiàng)式、三項(xiàng)式采用公式法或十字相乘法；四項(xiàng)以上的采用分組分解法例2 分解因式：a4b-ab4分析 提取公因式后，運(yùn)用立方差公式解 原式=ab(a3-b3)=ab(a-b)(a2+ab+b2)有一些題目從表面上看不是二項(xiàng)式或三項(xiàng)式，這時(shí)可把幾項(xiàng)看作一項(xiàng)，歸結(jié)為二項(xiàng)式或三項(xiàng)式例3 分解因式：x2-y2-z2-2yz.分析 把-y2-z2-2yz看成一項(xiàng)，利用平方差公式就可以分解解 原式=x2-(y2+2yz+z2)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)例4 分解因式：a3-6a2b+12ab2-8b3分析 考慮用分組分解法，注意從各種分組方法中找出比較合適的，以達(dá)到能將整個(gè)多項(xiàng)式分解之目的解 原式=(a3-8b3)-(6a2b-12ab2)=(a-2b)(a2+2ab+4b2)-6ab(a-2b)=(a-2b)(a2-4ab+4b2)=(a-2b)33有時(shí)所給多項(xiàng)式有多種合適的分組方法例5 分解因式：x5-x4+x3-x2+x-1解法1 原式=(x5-x2)-(x4-x)+(x3-1)=x2(x3-1)-x(x3-1)+(x3-1)=(x3-1)(x2-x+1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)解法2 原式=(x5-x4+x3)-(x2-x+1)=x3(x2-x+1)-(x2-x+1)=(x2-x+1)(x3-1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)二、掌握變形技巧1去掉括號，重新分組例6 分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2)解 原式=abc2+abd2+a2cd+b2cd=(abc2+a2cd)+(abd2+b2cd)=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)=(ac+bd)(bc+ad)例7 分解因式：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16解 設(shè)x2+3x=y，則原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)將y=x2+3x代回上式，則原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x2+3x+6)(x-1)(x+4)2拆項(xiàng)添項(xiàng)，重新整理例8 分解因式：x3+3x2-4解法1 原式=(x3+2x2)+(x2-4)=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)=(x+2)(x+2)(x-1)=(x+2)2(x-1)解法2 原式=(x3-1)+(3x2-3)=(x-1)(x2+x+1)+3(x+1)(x-1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x+2)2(x-1)解法3 原式=(x3+3x2-4x)+(4x-4)=x(x2+3x-4)+4(x-1)=x(x+4)(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x+2)2(x-1)三、規(guī)范分解結(jié)果對因式分解的結(jié)果必須注意以下幾點(diǎn)：1必須是幾個(gè)因式的乘積如分解x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x，此結(jié)果不是乘積的形式，應(yīng)分解為：x2+3x-4=(x+4)(x-1)2每個(gè)因式必須都是整式x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)3必須分解到不能再分解為止如：，其中因式還可以分解為發(fā)；若規(guī)定在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解