陜西省延安市吳起縣高級中學2019-2020學年高二數學上學期期中試題 文（含解析）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 下列說法正確的是 （ ）a. 數列1，3，5，7可表示為1，3，5，7b. 數列1，0，1，2與數列2，1，0，1是相同的數列c. 數列的第k項為1+d. 數列0，2，4，6，可記為2n【答案】c【解析】由數列的定義可知a中1，3，5，7表示的是一個集合，而非數列，故a錯誤；b中，數列中各項之間是有序的，故數列1，0，1，2與數列2，1，0，1是不同的數列，故b錯誤；c中，數列的第k項為=1+，故c正確；數列0，2，4，6，的通項公式為an=2n2，故d錯故選c考點：數列的概念，數列的通項公式2.正項等比數列中，若a1a21，a3a49，那么公比q等于a. 3b. 3或3c. 9d. 9或9【答案】a【解析】因為為正項等比數列，所以其公比。由可得，所以，故選a3.已知，且，不為0，那么下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：根據不等式的性質，可知，則，故選d.考點：不等式的性質.4.命題“若，則”的逆命題是（ ）a. 若，則b. 若，則.c. 若，則d. 若，則【答案】a【解析】【分析】根據命題“若，則”逆命題為“若，則”即可得結果.【詳解】由于命題“若，則”的逆命題為“若，則”，故命題“若，則”的逆命題是“若，則”故選：a.【點睛】本題主要考查了逆命題的概念，屬于基礎題.5.不等式的解集是（ )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：且且，化簡得解集考點：分式不等式解法6.在中，角a，b，c所對的邊為a,b,c，則外接圓的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用正弦定理即可得出外接圓的半徑，即可得出外接圓的面積【詳解】設外接圓的半徑，則，解得，外接圓的面積，故選：b【點睛】本題考查了利用正弦定理求外接圓的半徑、圓的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7.若實數，滿足約束條件，則的最大值為（ ）a. 3b. 1c. 9d. 10【答案】c【解析】【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數取得最大值為.故選c.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數的最大值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.8.若的三個內角滿足，則（ ）a. 一定是銳角三角形b. 一定是直角三角形c. 一定是鈍角三角形d. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】c【解析】【分析】由，得出，可得出角為最大角，并利用余弦定理計算出，根據該余弦值的正負判斷出該三角形的形狀.【詳解】由，可得出，設，則，則角為最大角，由余弦定理得，則角為鈍角，因此，為鈍角三角形，故選：c.【點睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，只需得出最大角的屬性即可，但需結合大邊對大角定理進行判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9.在abc中，“”是“ab”的()a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】先利用大角對大邊得到，進而利用正弦定理將邊邊關系得到，即證明了必要性，再同理得到充分性【詳解】在三角形中，若ab，則邊ab，由正弦定理，得若，則由正弦定理，得ab，根據大邊對大角，可知ab，即是ab的充要條件故選c.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定以及正弦定理，意在考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題解決此題的關鍵是利用“大邊對大角，大角對大邊”進行與的轉化.10.等比數列的各項均為正數，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由等比數列的性質可得：，所以.則，故選：b.11.條件或，條件，p是q（ ）條件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要【答案】b【解析】【分析】通過舉反例，判斷出成立推不出成立，通過判斷逆否命題真假，判斷出原命題的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分條件、必要條件的定義得到結論【詳解】若成立，例如當，時，不成立，即不成立，反之，若且，則是真命題，所以若，則或是真命題，即成立，所以是的必要而不充分條件，故選：b.【點睛】本題主要考查了判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先判斷前者成立是否能推出后者成立，再判斷后者成立能否推出前者成立，屬于中檔題12.已知，則的最小值為（ ）a. 4b. 2c. 1d. 【答案】c【解析】【分析】把看成的形式，把“4”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【詳解】，且，等號成立的條件為，所以的最小值為1，故選：c【點睛】本題主要考查了基本不等式在求最值中的應用，解決本題的關鍵是寫成形式，屬于中檔題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.要求每小題寫出最簡結果）13.命題“”的否定是 .【答案】【解析】【分析】本題可以先觀察題目所給命題，通過命題特征可知其為全稱命題，再通過全稱命題的相關性質以及全稱命題的否定形式即可得出答案。【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“”的否定是“”，故答案為。【點睛】本題主要考查了命題的否定，特別注意，命題中有全稱量詞時命題是全稱命題，全稱命題的否定為特稱命題，屬于基礎題。14.等差數列中，已知，則_.【答案】16【解析】【分析】直接利用等差數列的性質得答案【詳解】數列是等差數列，且，由等差數列的性質，得故答案為：16【點睛】本題考查了等差數列的性質，在等差數列中，若，且，則，屬于基礎題15.已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是_【答案】【解析】依題意，函數開口向上，且對稱軸為，在上單調遞增， 故.16.九章算術中記載了一個“折竹抵地”問題，今年超強臺風“山竹”登陸時再現了這一現象（如圖所示），不少大樹被大風折斷.某路邊一樹干被臺風吹斷后（沒有完全斷開），樹干與底面成角，折斷部分與地面成角，樹干底部與樹尖著地處相距米，則大樹原來的高度是_米（結果保留根號）【答案】 【解析】【分析】先設樹干底部為，樹尖著地處為，折斷點為，得到三角形的三個角的大小，再由正弦定理即可求解.【詳解】如圖所示,設樹干底部為，樹尖著地處為，折斷點為，則, 所以由正弦定理知,，所以(米)， (米)，(米)答案： 【點睛】本題主要考查解三角形的應用，常用正弦定理和余弦定理等來解題，難度不大.三、解答題：（本題共六大題，共70分）17.已知條件，條件，若“”為真，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】根據不等式的解法求出命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可【詳解】由，得或；由，得，；又為真時，為真，為真，即，則x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查復合命題真假關系的判斷，根據不等式的解法求出命題的等價條件是解決本題的關鍵，屬于中檔題.18.在等差數列中，已知，求當取何值時，數列的前n項和最大，并求此最大值.【答案】當時，最大，最大值為169【解析】【分析】令公差為，根據等差數列前項和公式列出關于的方程，解出可得的通項公式，根據求出即可求出最大值.【詳解】令公差為，依題意：，.由，.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19.解關于的不等式:.【答案】【解析】試題分析：即。所以，考點：含參數一元二次不等式的解法。點評：中檔題，含參數一元二次不等式的求解，首先應考慮因式分解法，討論根的大小，寫出解集。20.某工廠擬建一座底為矩形且面積為的三級污水處理池（平面圖如圖所示），如果池四周的圍墻建造單價為每米400元，中間兩道隔墻單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元.請你設計：污水處理池的長和寬為多少米時，總造價最低，并求出總造價.【答案】污水處理池的長為18米，寬為米，總造價最低，為44800元.【解析】【分析】令池底長為x米，寬為米，總造價為y元，依題意化簡得，利用基本不等式求解即可.【詳解】令池底長為x米，寬為米，總造價為y元，依題意：，取等號的條件是，則長為18米，寬為米，總造價最低，為44800元.【點睛】本題考查了基本不等式的應用、造價與建筑面積和單價的關系等基礎知識與基本方法，屬于中檔題21.在中，角所對的邊分別是，.（1）求角的大??；（2）是邊上的中線，若，求的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：，由于，可得：，結合范圍，可求的值（2）由三角形面積公式可求，進而利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得，即，.（2）在中，是的中線，在中，由余弦定理得.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題22.已知數列滿足（1）若數列滿足，求證：等比數列；（2）求數列的前項和【答案】(1) 見解析；(2)