醫(yī)用多元統(tǒng)計(jì)分析,遼寧省第十八屆教育教學(xué)信息化大獎(jiǎng)賽參賽作品,第八講多重線性回歸,多重線性回歸,多重線性回歸是簡(jiǎn)單線性回歸（直線回歸）的直接推廣，其包含一個(gè)因變量和二個(gè)或二個(gè)以上的自變量。簡(jiǎn)單線性回歸是研究一個(gè)因變量（Y）和一個(gè)自變量（X）之間數(shù)量上相互依存的線性關(guān)系。而多重線性回歸是研究一個(gè)因變量（Y）和多個(gè)自變量（Xi）之間數(shù)量上相互依存的線性關(guān)系。簡(jiǎn)單線性回歸的大部分內(nèi)容可用于多重回歸，因其基本概念是一樣的。,多重線性回歸的主要用途,（1）建立一個(gè)可反映應(yīng)變量與自變量關(guān)系的多重回歸方程；（2）利用多重回歸方程，用已知的自變量值去估計(jì)未知應(yīng)變量；（3）分析一個(gè)應(yīng)變量與多個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系；（4）可以進(jìn)行自變量的篩選。,人的體重與身高、胸圍血壓值與年齡、性別、勞動(dòng)強(qiáng)度、飲食習(xí)慣、吸煙狀況、家族史糖尿病人的血糖與胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦皮質(zhì)的毀損半徑與輻射的溫度、照射的時(shí)間,多個(gè)變量間關(guān)系舉例,多重線性回歸,一、多重線性回歸模型,多重線性回歸分析,目的：利用樣本數(shù)據(jù)建立多重線性回歸方程,二、回歸模型和偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),1.回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)：,H0：11mH1：1，2，m不全等于00.05,建立回歸方程后，須分析應(yīng)變量Y與這m個(gè)自變量之間是否確有線性回歸關(guān)系，可用方差分析。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,當(dāng)P0.9，變量間存在共線性；（2）方差膨脹因子VIF，VIF越大，共線性越嚴(yán)重。,六、多重回歸分析的應(yīng)用,（1）描述變量間的數(shù)量依存關(guān)系（2）影響因素分析，控制混雜因素（3）估計(jì)與預(yù)測(cè)（4）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他多元統(tǒng)計(jì)分析方法提供基礎(chǔ),例8-1研究表明，注射烏頭堿可以導(dǎo)致心率失常，且心率失常發(fā)生的時(shí)間可能與注射速度有關(guān)，而預(yù)先給予?？┻梢匝泳徯穆适С０l(fā)生的時(shí)間，且作用大小與用藥劑量有關(guān)，為探討這兩種藥物對(duì)心率失常的影響，用大白鼠做受試對(duì)象，觀察指標(biāo)為注射烏頭堿開始至心率失常發(fā)生的時(shí)間?？紤]到大百鼠的體重也可能與心率失常發(fā)生的時(shí)間有關(guān)，實(shí)驗(yàn)收集資料如表。分析烏頭堿不同注射速度（X1）、?？┻牟煌瑒┝浚╔2）、大鼠體重（X3）3個(gè)自變量與應(yīng)變量延緩心率失常發(fā)生時(shí)間（Y）的關(guān)系。,實(shí)例8-1,1.建立數(shù)據(jù)文件,在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li8-1.sav。自變量：“x1”，“x2”，“x3”；應(yīng)變量：“Y”，,2.spss操作過程,從菜單選擇AnalyzeRegressionLinear（線性回歸）指定Dependent：YIndependent（自變量）：X1、X2、X3在Method（方法）框：選擇Stepwise（逐步回歸）,擊Statistic按鈕：選擇Confidenceintervals（置信區(qū)間）、擊Plots（圖形）按鈕：指定Y軸：SRESID（學(xué)生化殘差）X軸：DEPENDNT（應(yīng)變量）選?。篐istonram（直方圖）、Normalprobabilitypiot（正態(tài)P-P圖）,模型概述,復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.986,決定系數(shù)R2=0.972,校正決定系數(shù)Rc2=0.968,方差分析表,F=209.539,P=0.000,線性回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,回歸系數(shù)表,b0=45.110b2=28.844b3=-0.123,標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù),建立二元線性回歸方程,說明對(duì)延緩心率失常時(shí)間影響的作用大鼠體重大于常咯林劑量。,殘差直方圖,殘差分布比較均勻，近似正態(tài)分布,殘差P-P圖,例8-2有學(xué)者認(rèn)為血清中低密度脂蛋白增高和高密度脂蛋白降低是引起動(dòng)脈硬化的一個(gè)重要原因?，F(xiàn)測(cè)得30名懷疑患有動(dòng)脈硬化的就診患者的載脂蛋白A、載脂蛋白B、載脂蛋白E、載脂蛋白C、低密度脂蛋白中的膽固醇、高密度脂蛋白中的膽固醇含量，資料見表8-2。分別建立低、高密度脂蛋白中的膽固醇含量對(duì)載脂蛋白A、載脂蛋白B、載脂蛋白E、載脂蛋白C的線性回歸方程。,實(shí)例8-2,模型概述,復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.773,決定系數(shù)R2=0.538,校正決定系數(shù)Rc2=0.503,方差分析表,F=17.702,P=0.000,線性回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,回歸系數(shù)表