,第12課時二次函數(shù)的圖象與性質(一),第三單元函數(shù),【考情分析】,考點一二次函數(shù)的概念,一般地,形如(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).,y=ax2+bx+c,【溫馨提示】函數(shù)y=ax2+bx+c未必是二次函數(shù),當時,y=ax2+bx+c是二次函數(shù).,a0,考點二二次函數(shù)的圖象與性質,向上,向下,（續(xù)表）,減小,增大,增大,減小,（續(xù)表）,小,大,考點三二次函數(shù)圖象的畫法,考點四二次函數(shù)的表示及解析式的求法,1.二次函數(shù)的三種表示方法(1)一般式:.(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函數(shù)圖象的頂點坐標是.(3)兩點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其圖象與x軸的交點的坐標為.,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),2.二次函數(shù)解析式的確定用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時,注意解析式的設法,常見情況如下:,考點五二次函數(shù)圖象的平移,拋物線y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意拋物線y=a(x-h)2+k(a0)均可由拋物線y=ax2(a0)平移得到,具體平移方法如圖12-1(假設h,k均為正數(shù)):,圖12-1,【溫馨提示】平移規(guī)則為“上加下減,左加右減”.,題組一必會題,a,2.2019遂寧二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖12-2,對稱軸為直線x=2,下列結論不正確的是()a.a=4b.當b=-4時,頂點的坐標為(2,-8)c.當x=-1時,b-5d.當x3時,y隨x的增大而增大,c,圖12-2,3.2019溫州已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關于該函數(shù)在-1x3的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是()a.有最大值-1,有最小值-2b.有最大值0,有最小值-1c.有最大值7,有最小值-1d.有最大值7,有最小值-2,4.2019隴南將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為.,d,y=(x-2)2+1,題組二易錯題,【失分點】弄混二次函數(shù)頂點式與頂點坐標符號的關系;忽視二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0的條件;未注意二次函數(shù)的增減性與頂點橫坐標和拋物線開口方向的關系.,5.2018濰坊已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當自變量x的值滿足2x5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()a.3或6b.1或6c.1或3d.4或6,答案b解析二次函數(shù)y=-(x-h)2,當x=h時,有最大值0,而當自變量x的值滿足2x5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,故h5.當h5,2x5時,y隨x的增大而增大,故當x=5時,y有最大值,此時-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此時h=6;綜上可知h=1或6,故選b.,6.若y=(m-2)x|m|是二次函數(shù),則m=.,-2,7.已知拋物線y=x2+(m2-1)x+m+1的頂點在y軸的正半軸上,則m=.,答案1解析由題意得m2-1=0且m+10,m=1.,考向一二次函數(shù)的圖象與性質,【方法點析】分析二次函數(shù)的增減性,首先需明確拋物線的開口方向,然后在對稱軸左、右兩側分別討論.,|考向精練|,圖12-3,圖12-4,答案d,2.2015江西6題已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)過(-2,0),(2,3)兩點,那么拋物線的對稱軸()a.只能是直線x=-1b.可能是y軸c.可能在y軸右側d.只能在y軸左側,答案d,答案d,4.2019雅安在平面直角坐標系中,對于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯誤的是()a.y的最小值為1b.圖象頂點坐標為(2,1),對稱軸為直線x=2c.當x0).(1)當a=1時,求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸.(2)試說明無論a為何值,拋物線c1一定經(jīng)過兩個定點,并求出這兩個定點的坐標;將拋物線c1沿這兩個定點所在直線翻折,得到拋物線c2,直接寫出c2的表達式.(3)若(2)中拋物線c2的頂點到x軸的距離為2,求a的值.,解:(1)當a=1時,拋物線的解析式為y=x2-4x-5=(x-2)2-9,對稱軸為直線x=2.當y=0時,x-2=3或-3,即x=5或-1.拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0)或(5,0).,圖12-5,2.2017江西22題已知拋物線c1:y=ax2-4ax-5(a0).(2)試說明無論a為何值,拋物線c1一定經(jīng)過兩個定點,并求出這兩個定點的坐標;將拋物線c1沿這兩個定點所在直線翻折,得到拋物線c2,直接寫出c2的表達式.,(2)拋物線c1的解析式為y=ax2-4ax-5,整理得y=ax(x-4)-5.當ax(x-4)=0時,y恒定為-5,拋物線c1一定經(jīng)過兩個定點(0,-5),(4,-5).這兩個定點連線為y=-5,將拋物線c1沿y=-5翻折,得到拋物線c2,開口方向變了,但是對稱軸