精品文檔中考數(shù)學專題復(fù)習六 幾何（圓）【教學筆記】1、 與圓有關(guān)的計算問題（重點）1、 扇形面積的計算扇形：扇形面積公式 ：圓心角 ：扇形對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積圓錐側(cè)面展開圖：（1）=（2）圓錐的體積：2、 弧長的計算：弧長公式 ； 3、 角度的計算2、 圓的基本性質(zhì)（重點）1、 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2、 圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半；推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等； （2）相等的圓周角所對的弧也相等。 （3）半圓（直徑）所對的圓周角是直角。 （4）90的圓周角所對的弦是直徑。注意：在圓中，同一條弦所對的圓周角有無數(shù)個。3、 垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧 推論：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的弧 （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對的另一條弧 （4）在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等3、 圓與函數(shù)圖象的綜合1、 與圓有關(guān)的計算問題【例1】（2016資陽）在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A2 B4 C2 D【解答】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=22=2故選A【例2】（2014資陽）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2 B2 C D解答：連接OC，AOB=120，C為弧AB中點，AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是=，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是2+2=2，故選A【例3】（2013資陽）鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）ABCD解答：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180，則分針在鐘面上掃過的面積是：=故選：A【例4】（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長分別為（ ）A2， B，p C， D，【課后練習】1、 （2015南充）如圖，PA和PB是O的切線，點A和B的切點，AC是O的直徑，已知P=40，則ACB的大小是（B）A40 B60 C70 D802、 （2015達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B，則圖中陰影部分的面積是（B）A12 B24 C6 D36 3、 （2015內(nèi)江）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40 B35 C30 D45解析：連接BD，DAB=180-C=50，AB是直徑，ADB=90，ABD=90-DAB=40，PD是切線，ADP=B=40故選A4、 （2015自貢）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD，則陰影部分的面積為A2 B C D解析：BOD60 5、 （2015涼山州）如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40，則A的度數(shù)為（）A80 B100 C110 D1306、 （2015涼山州）將圓心角為90，面積為4cm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑 （ ）A1cm B2cm C3cm D4cm7、 （2015瀘州）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，若C=65，則P的度數(shù)為（）A65 B130 C50 D1008、 （2015眉山）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=450，則B的度數(shù)為（ ）A300 B350 C400 D 450 9、 （2015巴中）如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25 B50 C60 D3010、 （2015攀枝花）如圖，已知O的一條直徑AB與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D11、 （2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是 （ ）A2 B4 C42 D4412、 （2015達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為 cm13、 （2015自貢）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與O相切于D點若CD，則劣弧AD的長為 14、 （2015遂寧）在半徑為5cm的O中，45的圓心角所對的弧長為 cm15、 （2015宜賓）如圖，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BD=OB，DC切O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E若O的半徑為2，則CF= 16、 （2015瀘州）用一個圓心角為120，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 17、 （2015眉山）已知O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經(jīng)是_cm18、 （2015廣安）如圖，ABC三點在O上，且AOB=70，則C= 度19、 24（2015巴中）圓心角為60，半徑為4cm的扇形的弧長為 cm20、 （2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為 度 2、 圓的基本性質(zhì)【例1】（2016資陽）如圖，在O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線，切點為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90，即A+ABD=90，又CD與O相切于點D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=【例2】（2015資陽）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值.解答：解：（1）連接OD，BD，OD=OB ODB=OBDAB是直徑，ADB=90，CDB=90E為BC的中點，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切線；（2） 作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=【例3】（2014資陽）如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線并在其上取一點C，連接OC交O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長解答：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90，B+BAD=90，AC為O的切線，BAAC，BAC=90，即BAD+DAE=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=【例4】（2013資陽）在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，BAC=25，請直接寫出DCA的度數(shù)解答：（1）如圖，過點O作OEAC于E，則AE=AC=2=1，翻折后點D與圓心O重合，OE=r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90，BAC=25，B=90BAC=9025=65，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角等于所對的圓周角，DCA=BA=6525=40【課后練習】1、 （2015達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：DOC=90，AD+BC=CD，OD：OC=DE：EC，正確的有（）A2個 B3個 C4個 D5個解析：如圖，連接OE，AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。結(jié)論正確。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。結(jié)論正確。DOC=DEO=90。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。結(jié)論正確。而，結(jié)論錯誤。由OD不一定等于OC，結(jié)論錯誤。正確的選項有。故選A。2、 （2015遂寧）如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點C，則OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm【解析】連接OA，AB=6cm，OCAB于點C，AC=AB=6=3cm，O的半徑為5cm，OC=4cm，故選B3、 （2015廣元）如圖，已知O的直徑ABCD于點E則下列結(jié)論一定錯誤的是（ ）ACE=DE BAE=OE C DOCEODE4、 （2015廣元）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心其中正確結(jié)論是_ （只需填寫序號）5、 （2015成都）如圖，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BF=BCO是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點G，交于點H，連接BD、FH（1）求證：ABCEBF；（2）試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值6、 （2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長解答： （1）證明：連接OD，直線CD切O于點D，CDO=90，AB為O的直徑，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）證明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=7、 （2015宜賓）如圖，CE是O的直徑，BD切O于點D，DEBO，CE的延長線交BD于點A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長8、 （2015瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長解答：（1）證明：AE與O相切于點A，EAC=ABC，AB=AC，ABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負數(shù)），由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=9、 （2015綿陽）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積【解析】（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，2=3，5=6，1=2，1=3，由ADCO,AD=CO，4=5，4=6，BOCCDA（AAS）由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACB，AB=ACABC是等邊三角形，O是ABC的內(nèi)心也是外心，OA=OB=OC設(shè)E為BD與AC的交點，BE垂直平分AC.在RtOCE中，CE=AC=AB=1，OCE=30，OA=OB=OC=.AOC=120，.10、 （2015廣元）如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點過D作CDOA交弦AB于點E，交O于點F且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=求O的半徑解：（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90 OBBCBC是O的切線（2）連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等邊三角形，AOF=60 ABF=AOF=30 （3）過點C作CGBE于點G，由CE=CB，EG=BE=5又RtADERtCGE，sinECG=sinA=，CE=13CG=12，又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得=，AD=CG=，O的半徑為2AD=11、 （2015廣安）如圖，PB為O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連接PA、AO，并延長AO交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若，且OC=4，求PA的長和tanD的值解：（1）證明：連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中，PAPBPOPOOAOB， PAOPBO（SSS）PBO=PAO，PB=PA，2+OC2=213，AE=2OA=413，OB=OA=213， 在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313，PB=PA=PB為O的切線，B為切點，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）連接BE，OCAC=23，且OC=4， AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=AC13， AC=BC，OA=OE，OC=12BE，OCBE， BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，BDPDBEOP，即BD313+BD813，解得：BD=24135， 在RtOBD中，tanD=OBBD=21324135=51212、 （2015巴中）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長解：（1）證明：連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）解：連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=3、 圓與函數(shù)圖象的綜合【例1】（2015資陽）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是 （ ）解答：（1）當點P沿OC運動時，當點P在點O的位置時，y=90，當點P在點C的位置時，OA=OC，y=45，y由90逐漸減小到45；（2）當點P沿CD運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；（3）當點P沿DO運動時，當點P在點D的位置時，y=45，當點P在點0的位置時，y=90，y由45逐漸增加到90故選：B【例2】(2013年四川巴中)如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4,0)，B點坐標為(1,0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P交y軸的正半軸于點C.(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)試說明直線MC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（1）A（4，0），B（1，0），AB=5，半徑是PC=PB=PA=。OP=。在CPO中，由勾股定理得：。C（0，2）。設(shè)經(jīng)過A、B、C三點拋物線解析式是，把C（0，2）代入得：，。經(jīng)過A、B、C三點拋物線解析式是，（2），M。設(shè)直線MC對應(yīng)函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，2），M代入得：，解得。直線MC對應(yīng)函數(shù)表達式是。（3）MC與P的位置關(guān)系是相切。證明如下：設(shè)直線MC交x軸于D，當y=0時，OD=。D（，0）。在COD中，由勾股定理得：，又，CD2+PC2=PD2。PCD=900，即PCDC。PC為半徑，MC與P的位置關(guān)系是相切。【課后作業(yè)】一、選擇題(每小題3分，共24分)1. 如圖，已知A，B，C在O上，下列選項中與AOB相等的是（ ）A 2C B 4BC 4A D BC2.如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35，則B的度數(shù)是（ ）A35 B 45C55 D653.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）ACMDM BCBDBCACDADC DOMMD4如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（ ）A 6 B5 C 4 D3 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖5. 已知的半徑為6，圓心到直線的距離為8，則直線與的位置關(guān)系是( )A相交 B相切C相離 D無法確定 6. 圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm 7如圖，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD的長為（）A 2.5 B 1.6C 1.5 D 18. 如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O.若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D.5 第7題圖 第8題圖二、填空題：(每小題3分，共24分)9.如圖，為的直徑，為的弦，則的度數(shù)為 .10.如圖，在ABC中A25，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為 11.如圖，的一邊是O的直徑，請你添加一個條件，使是O的切線,你所添加的條件為 . 第9題圖 第10題圖 第11題圖12. 如果圓錐的底面周長是20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120，則圓錐的母線長是 13.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 .14. 如圖，AB為O的直徑，CDAB，若AB10,CD8，則圓心O到弦CD的距離為 .15. 如圖，A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個圓心得到ABC,則圖中陰影部分的面積之和是 .16.如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB，垂足為B，連接PA設(shè)PA，PBy，則（y）的最大值是 第14題圖 第15題圖 第16題圖三、解答題（本大題共8個小題，滿分52分）：17. （本題4分）如圖，圓弧形橋拱的跨度米，